2.5 Рішення прямих задач для довільних моделей

геологічного розрізу

Комп’ютерні системи рішення прямих задач гравірозвідки й магніторозвідкивикористовуються практично на всіх етапах рішення геологічних задач: при обґрунтуванні геофізичного методу, визначення оптимальних параметрів методики польових спостережень, при розділенні спостережених полів на складові (геологічне редуціювання), при аналізі, уточненні та деталізації апріорних моделей (рішення обернених задач) за характером розбіжностей між модельним і спостереженим полями. При рішенні обернених задач, як правило, використовуються ітераційні схеми, в яких пряма задача розв’язується на кожній ітерації. Також, точність остаточних побудов у параметричних моделях розрізу оцінюють за ступенем узгодженості спостережених і модельних полів. Таким чином комп’ютерні системи рішення прямих задач геофізики є одним з основних інтерпретаційних інструментів дослідження будови геологічних розрізів.

Рішення прямої задачі гравірозвідкиу двовимірному випадку, коли практично відсутні обмеження на складність моделей, можна представити наступною чисельною формулою:

(2.50)

де f – гравітаційна стала;

 – густина гірських порід;

X₀X_k , Z₀Z_k – розміри розрізу по вісі x та z;

,  – кроки дискретизації моделі вздовж вісі x та z;

N_xN_z – кількість точок дискретизації моделі розрізу.

Рішення прямої задачі магніторозвідкидля вертикальної складової поля:

. (2.51)

Пряму задачу, наприклад, гравірозвідки (2.50) можна переписати так:

, (2.52)

де S_i,j(х) – гравітаційний ефект у точці P(x) від комірки (i, j) апроксимаційної конструкції моделі, коли густина комірки прийнята одиничною;

N_xN_z–кількість елементарних комірок.

Значення S_i,j фактично відображають властивості апроксимаційних конструкцій і називаються коефіцієнтами прямої задачі.

Легко пересвідчитись, що формули (2.50) і (2.51) відповідають неякісній апроксимаційній конструкції складних моделей (рівняння 2.44 і 2.45).

Так

(2.53)

– гравітаційний ефект у точці P(x) від горизонтального циліндра одиничної густини, геометричний центр якого розташований у центрі комірки (i, j).

Перехід до конструкцій з елементарних тіл призматичного типу означає визначення відповідних коефіцієнтів прямої задачі.

Для лінійної апроксимаційної конструкції у двовимірному випадку коефіцієнти S_i,j описують гравітаційний ефект прямокутної призми (формула 2.15), коли її густина прийнята одиничною. Вочевидь, що призми щільно заповнюють комірки (i, j).

Для структурної апроксимаційної конструкції коефіцієнти прямої задачі теж описують гравітаційний ефект прямокутних призм одиничної густини, але їхні розміри по вісі z визначені не кроком дискретизації , а товщиною шарів h_n()=f_n+1()–f_n() :

(2.54)

При зростанні відстані від розрахункової точки P(x) до малих призм виникає проблема стійкості алгоритмів до похибок розрахунку різниць великих чисел. Установлено, що в прямих задачах достатня стійкість досягається використанням подвійної точності розрахунків цих коефіцієнтів.

Рішення прямих задач за алгоритмами швидкої згортки (у вигляді добутку двох спектрів) вимагає визначення коефіцієнтів прямої задачі в спектральній формі [1].

При інтерпретації потенціальних полів методами підбору, тобто коли будова геологічного розрізу досліджується на рівні геологічних схем, відповідно до ускладнення геологічних задач ускладнюється і будова геологічних схем. Ускладнення геологічних схем може призвести до необхідності перебудови алгоритмів розрахунків [2, стор.30], що деколи трактується як створення новітніх методів кількісної інтерпретації.

Методи інтерпретації складних моделей позбавлені таких проблем, що випливає із самого визначення апроксимаційних конструкцій складних моделей.

Питання для самоперевірки

1) Геологічні завдання, які вирішуються за допомогою комп’ютерних систем рішення прямих задач.

2) Чисельні формули рішення прямої задачі гравірозвідки для загального двовимірного випадку.

3) Чисельні формули рішення прямої задачі магніторозвідки.

4) Коефіцієнти прямої задачі. Приклади їхнього визначення для різних апроксимаційних конструкцій.

Література

1. Аникеев C.Г. Преобразование Фурье функции плотности, аппроксимированной функцией прямоугольных импульсов//Разведка и разработка нефтяных и газовых месторождений. - Львов: Выща школа, 1987. -Вып.24. -C. 38-41.

2. Е.Г.Булах, М.Н.Маркова и др. Математическое обеспечение автоматизированной системы интерпретации гравитационных аномалий. – К.: Наукова Думка, 1984, – 112с.

РОЗДІЛ 3 ТРАНСФОРМАЦІЇ ПОТЕНЦІАЛЬНИХ ПОЛІВ

Складний характер розподілу гравітаційних і магнітних аномалій, які спостерігають на денній поверхні або біля неї, зумовлений великою кількістю геологічних факторів. Достовірне рішення геологічних задач залежить від можливості аналізувати регіональні складові поля, або локальні аномалії, або частини поля, що зумовлені будовою певної смуги глибин по розрізу. Деякі питання можна розв’язати шляхом аналізу закономірностей змін у розподілу аномальних полів у вертикальній площині. Спостерігати поля у вертикальній площині складно, тому були розроблені математичні методи перерахунку спостережених аномальних полів у вертикальну площину. При перерахунку аномалій у верхній півпростір виділяються аномалії від крупних об’єктів, що глибоко залягають; при перерахунку аномалій у нижній півпростір локалізуються аномалії від невеликих об’єктів і які не глибоко залягають. Для розділення спостережених полів на різні групи складових, що мають певну геологічну природу, і для перерахунку їх на різні висоти використовують аналітичні лінійні перетворення, які мають назву трансформацій.

Часто трансформації використовують для спрощення полів, для отримання окремих аномалій, які зумовлені певними геологічними утвореннями, що залягають на різних глибинах i мають різні форми. Тому трансформації значно спрощують подальшу інтерпретацію.

Можливість застосування трансформацій заснована на передбаченні, що аномалії від різних геологічних об’єктів відрізняються своїми параметрами, тобто відрізняються частотним складом. Однак, спостережені аномалії, взаємопов’язані внаслідок взаємозалежності геологічних структур, складно розділити між собою. Найбільш точне розділення аномалій можливе тільки за певною методикою проведення трансформацій полів, яка полягає в ретельному аналізі розподілу аномалій полів із використанням геолого-геофізичних матеріалів.

Співвідношення порядку геологічних структур і аномалій, що їм відповідають, наступне. Чим більше за розмірами геологічний об’єкт та чим глибше він залягає, тим більшу по площі і меншу за градієнтом аномалію він утворює, i навпаки, чим менші розміри об`єкта та глибина його залягання, тим менша аномалія по площі та більші її градієнти. Аномалії першого типу, як правило, називають регіональними, а другого – локальними. Поняття регіональних і локальних аномалій є відносними та визначаються передусім геологічним завданням. При кількісній інтерпретації за регіональний фон приймають складові, що зумовлені будовою частини геологічного розрізу, яка розташована нижче області досліджень. Різницю між спостереженим полем та регіональним фоном відносять до локальних аномалій.

Існування відповідності порядку аномалій і розмірів геологічних структур у деяких випадках дозволяє розділяти регіональні та локальні аномалії за простим графічним методом на підставі уяви про геологічну будову території, що досліджується.

Важливо пам’ятати, що:

1) Трансформації, як такі, не забезпечують повного розділення складного поля. Наприклад, поле, перераховане на більш високий рівень, буде містити певну частку послаблених локальних аномалій, а залишкові аномалії, що отримані за способом осереднення або іншим способом, не будуть позбавлені від деякого впливу особливостей регіонального поля. 2) Трансформації не забезпечують виявлення нової інформації у спостереженому полі. Вони дозволяють тільки виділяти, послабляти або підсилювати певні аномалії, які присутні у полі. 3) Трансформації вносять свою частку похибок у поля за рахунок проведення чисельних операцій.