5.2 Способи обробки й зрівноважування опорних мереж

Обробка спостережень на опорній мережі. Розглянемо обробку для випадку, коли зйомка проведена за однократною методикою. Кожному відліку на пунктах опорної мережі відповідає номер опорного пункту, час виміру та певний номер приладу з відомою ціною поділки. Зйомка поля проведена рейсами, які починались й закінчувались на одному і тому ж пункті (центральна система спостережень). Тривалість рейсів була в межах інтервалу часу приблизно лінійного зміщення нуль-пункту приладу. Необхідно визначити прирости значень поля між опорними пунктами.

Уведемо позначення:

відлік по мікрометру гравіметра (або за шкалою магніту плавної компенсації у магнітометрі) на центральному опорному пункті на початку рейсу;

час спостереження на початку рейсу;

,відлік та час спостережень на-му опорному пункті;

,відлік та час спостереження на центральному опорному пункті в кінці рейсу;

ціна поділки приладу.

Спостережене значення приросту поля між двома сусідніми опорними пунктами та у межах одного рейсу визначається:

. (5.7)

Це значення спотворене неврахованим впливом зміщення нуль-пункту.

Зміщення нуль-пункту, що накопичене з початку рейсу на момент часу :

. (5.8)

З врахуванням поправки за зміщення нуль-пункту приріст поля між пунктами та:

. (5.9)

Після нескладних перетворень:

. (5.10)

Середнє значення приросту поля між пунктами та:

, (5.11)

де – кількість рейсів, за якими було виміряне цей приріст.

Формули (5.10) та (5.11) зручні для побудов алгоритму обробки спостережень на опорній мережі. Для обробки даних вручну пропонуються інші способи, в тому числі і графічні. Так, для полегшення визначення поправок за зміщення нуль-пункту за даними повторних вимірів по точках рейсів будують графіки зміщення нуль-пункту приладів.

Результати розрахунків за формулами (5.10) та (5.11) заносяться в журнал обробки опорних рейсів.

У таблиці 5.3 наведено приклад обробки одного рейсу.

Зрівноважування опорних мереж.

Після обробки спостережень по опорній мережі визначені середні значення приросту поля між опорними точками. Окремі зв’язки (два опорні пункти, які були сусідніми в рейсі) утворюють систему замкнутих полігонів. Одна з опорних точок прив’язана до державного опорного пункту ІІ класу з відомим абсолютним значенням поля.

Таблиця 5.3 –Журнал обробки опорних

гравіметричних рейсів

Рейс №3 Ділянка «Південна» Дата: 10 червня 2002р. Гравіметр ГНУ – К2 № 167 Ціна поділки: -5.0010-5 (м/с2)/оберт.
№ пп	№ пункту	Час виміру		Відліки	Середній відлік.	Прирощення сили тяжіння, 10-5 м/с2	Поправка за нуль-пункт	Прирощення сили тяжіння з поправкою	Значення сили тяжіння після зрівноваження	Примітки
		час	хвилин
1 2 3 4 5 6	ОГП-1 ОГП-5 ОГП-4 ОГП-3 ОГП-2 ОГП-1	12 12 13 13 14 14	20 52 13 45 10 40	6.433, 6.430, 6.429 8.611, 8.603, 8.607 8.729, 8.720, 8.722 9.703, 9.701, 9.695 6.489, 6.487, 6.496 6.453 6.450 6.449	6.431 8.607 8.724 9.700 6.491 6.451	–10.88 –0.58 –4.88 +16.04 +0.20	0.02 0.04 0.06 0.08 0.10	–10.86 –0.54 –4.82 +16.12 +0.30

Далі необхідно зрівноважити опорну мережу (зрівноважити значення приросту поля між опорними точками по неув’язках замкнутих полігонів) та розрахувати для кожного пункту уточнене значення прискорення сили тяжіння.

Кожний замкнутий полігон опорної мережі, як правило, має деяку неув’язку, яка визначається як алгебраїчна сума приростів поля по точках полігона (при точних визначеннях приростів така сума дорівнює нулю). Зрівноважування опорної мережі здійснюється шляхом розкидування неув’язки у кожному полігоні обернено пропорційно вазі зв’язків між точками. Вага окремого зв’язку визначається як загальна кількість вимірів приростів поля між двома даними опорними точками.

При зрівноважуванні опорних мереж за комп’ютерними технологіями використовують так званий спосіб вузлів. Даний спосіб легко програмується та дозволяє виконувати зрівноважування мереж із складними перетинаннями рейсів, декількома пунктами з відомим значенням поля та великою кількістю пунктів на опорній мережі.

Розглянемо спосіб вузлів на прикладі опорної мережі, що складається з п’яти точок і які зв’язані між собою так, як показано на рисунку 5.1.

Прирости поля на ланках опорної мережі (між сусідніми точками) позначимо через , напрямок зростання поля – стрілкою, а вагу ланок – через. На початковому опорному пункті (ОГП-1) відоме абсолютне значення поля (якщо абсолютне значення поля не відоме, за початковий обирається довільний опорний пункт, для якого значення поля умовно приймають рівним нулю).

Рисунок 5.1 – До пояснення зрівноважування

опорної мережі за способом вузлів

Абсолютні значення поля у вузлових точках мережі можна визначити за абсолютним значенням поля початкового пункту за очевидним рівнянням:

, (5.12)

де значення поля най опорній точці, що є сусідньою до точкиk;

приріст поля між точками j та k;

У загальному випадку абсолютне значення поля може бути передано на вузлову точку з декількох точок. В якості найбільш імовірного значення приймається середньозважене, але розраховане з врахуванням ваги приростів зв’язків між даною точкою і сусідніми. Вочевидь, що прирости, які мають більшу вагу, більш точні, тому що розраховані за результатами більшої кількості вимірів приросту поля між даними точками. Так, для ОГП-2 маємо:

.(5.13)

Для довільної точки значення поля може бути записане так:

. (5.14)

Такі рівняння складають для всіх опорних точок. Отримана система так званих нормальних рівнянь вузлових точок вирішується за методом послідовних наближень. Першим наближенням є безпосередня алгебраїчна сума значень поля по «твердих» точках опорної мережі з величинами приростів поля між вузловими пунктами, отримане за рівнянням (5.12) будь яким «маршрутом». Друге наближення отримують після підстановки в нормальні рівняння (5.14) перших наближень, третє – після підстановки других наближень і так далі. Процес зрівноважування закінчується, коли різниця між двома останніми наближеннями стане рівною або меншою за деяку наперед задану величину (наприклад, 0.1 нТл, 0.0110^-5 м/с²). Результати зрівноважування опорної мережі заносять у журнал обробки (таблиця 5.3).

Питання для самоперевірки

1) Призначення опорних мереж.

2) Призначення державної мережі.

3) Визначення поправки за зміщення нуль-пункту.

4) Визначення приростів поля з поправкою за нуль-пункт між сусідніми точками опорної мережі.

5) Визначення ваги окремих зв’язків на опорній мережі.

6) Мета й зміст зрівноважування опорних мереж.

Література

1. Кошелев И.Н. Гравитационная и магнитная разведка. Практикум. К.: Вища шк., 1984. –240с.