2.1 Рішення прямих задач гравірозвідки

для елементарних тіл

Аномалії поля сили тяжіння – збурення відносно рівня нормального поля. Тому прямі (і обернені) задачі вирішують для моделей розподілу надлишкових значень густини. Надлишкові значення густини геологічних утворень визначають відносно густини середовища, що вміщує дані утворення. Для кулі з густиною _а її надлишкова (аномальна) густина:

_а = _а – _о, (2.1)

де ₀ – густина однорідного середовища, в якому залягає куля.

Елементарним тривимірним джерелом є точкова гравітаційна маса dm:

dm = (,,)·d, (2.2)

де d=ddd  0 – елементарний об`єм гірських порід;

 = dm/d – об`ємна густина в т. A.

Точкова маса розташована в т. A. Напруженість поля F визначається (вимірюється) в т. Р (рисунок 2.1).

Відстань між точками P та A

(2.3)

має назву радіус-вектора.

Р(x,y,z)

,

A(,,)

Рисунок 2.1

Тіла, розмірами яких можна нехтувати в порівнянні з відстанню до точок визначення поля, з малою похибкою можна розглядати як точкові.

Тіла, площа перетину яких є набагато меншою ніж їхні розміри за простяганням, наближено описують як двовимірні. У двовимірному просторі радіус-вектор:

). (2.4)

Елементарним двовимірним джерелом є нескінчена горизонтальна матеріальна лінія з лінійною густиною :

 = ds, (2.5)

де ds = dd 0 – елементарна площадка перетину двовимірного тіла.

Якщо площа перетину тіла:

S =  > 0, (2.6)

то  = S.

Для тіл, товщиною яких можна нехтувати в порівнянні з їхніми розмірами в плані простягання, використовується поняття поверхневої густини :

=·dh, (2.7)

де dh  0 .

Якщо товщина тіла:

h > 0, (2.8)

то  = ·h.

Тіла простої форми описуються невеликою кількістю параметрів, що суттєво спрощує кількісну інтерпретацію. Точність та достовірність результатів моделювання залежить від ступеня близькості геологічних утворень до тіл простої форми. Інтерпретація за експрес-методами на рівні точності в 10-20 % вважається задовільною.

Одиниці виміру гравітаційних параметрів:

1) густина:

[] = кг/м³ – в системі СІ,

[] = г/см³ – в системі СГС;

1 г/см³ = 110³ кг/м³;

2) гравітаційна стала:

f = 6,673·10^-11 м³/(кгс²);

3) напруженість сили гравітаційного притягання:

[F] = н/кг = м/с² – в системі СІ,

[F] = см/с² = Гал – в системі СГС;

1 мГл = 10^-3 Гал = 110^-5 м/с² ;

4) гравітаційний потенціал:

[V]=[F]·[ z] = м²/с²;

5) другі похідні гравітаційного потенціалу (градієнти, кривизни):

(м/с²)/м = 1/с².

Теоретичні аномалії від елементарних тіл. Формули для розрахунків аномалій наведені за таких умов:

– профіль розрахунків співпадає з віссю ;

– геометричні параметри елементарних тіл задані координатами (по вісі),(по вісі),(по вісі);

– якщо початок координат на денній поверхні над центром утворення, то:

; . (2.9)

– початок координат може бути зміщений і співпадати з початком профілю, тоді для всіх формул;

– у формулах під  розуміється надлишкова густина.

Кулею ([1], стор. 329) можуть бути наближено описані рудні поклади гніздоподібної та штокоподібної форми, солянокупольні структури і таке інше. Аномалія сили тяжіння та другі похідні потенціалу кулі наступні (рисунок 2.2):

(2.10)

де – радіус-вектор;

маса кулі.

Рисунок 2.2 – Криві ,танад кулею.

Горизонтальним циліндром ([1], стор. 335) можуть бути наближено описані геологічні структури і тіла, розміри яких за простяганням значно більші, ніж вхрест простягання: антиклінальні і синклінальні складки, лінзоподібні рудні поклади і таке інше.

Аномалія сили тяжіння та другі похідні гравітаційного потенціалу горизонтального циліндра, довжиною та розташованого симетрично площини, наступні:

(2.11)

де ;

;

–радіус-вектор;

лінійна густина.

При функції, а формули (2.11) переходять у формули для нескінченого горизонтального циліндру.

Перетин циліндра тотожний перетину кулі (рисунок. 2.2). Аномалії від горизонтального циліндру подібні до відповідних кривих від кулі, однак ширше за простяганням та більші за інтенсивністю.

Вертикальним циліндром, простягання якого на глибину обмежене([1], стор. 333), наближено описуються геологічні утворення, вертикальні розміри яких значно більші за горизонтальні, а останні малі в порівнянні із глибиною їхнього залягання: стовбуваті рудні та інтрузивні тіла, соляні куполи, кімберлітові трубки. Аномалія сили тяжіння та другі похідні гравітаційного потенціалу вертикального циліндра (рисунок 2.3):

(2.12)

де та- глибина залягання відповідно верхньої та нижньої кромки вертикального циліндра.

Рисунок. 2.3 – Криві ,танад вертикальним циліндром.

Вертикальний тонкий пласт([1], стор. 341) є модельним аналогом крутоспаданих лінзоподібних та жилоподібних тіл при умові, що їхня горизонтальна товщина значно менша за вертикальну та менша за глибину залягання.

(2.13)

де та- глибина залягання відповідно верхньої та нижньої кромки вертикального пласта.

Аномалії горизонтального циліндра та вертикального тонкого пласта з горизонтальною потужністю рівною діаметру циліндра подібні за формою, однак останні суттєво більші за інтенсивністю та простяганням.

Горизонтальний тонкий пласт ([1], стор. 344) є модельним аналогом горизонтальних лінзоподібних та жилоподібних тіл при умові, що їхні вертикальні розміри є значно менші за горизонтальні та менші за глибину залягання.

(2.14)

де - глибина залягання середини горизонтального пласта,

- ширина пласта, розташованого симетрично відносно початку координат.

Аномалії від горизонтального тонкого пласта з вертикальною потужністю рівною діаметру горизонтального циліндра подібні за формою до відповідних кривих від циліндра, однак більш інтенсивні та суттєво більші за простяганням.

Прямокутним паралелепіпедом нескінченого простягання по вісі ([1], стор. 349), тобто прямокутною призмою (рисунок. 2.4), можуть бути описані безліч геологічних об’єктів: горсто-грабенові структури, окремі рудні утворення і так далі. Формули розрахунку значень аномалії наступні:

(2.15)

Рисунок. 2.4 Прямокутна призма в розрізі.

Вертикальним уступом([1], стор. 349, рисунок. 2.5) описують круті скиди, вертикальні контакти інтрузій, соляні купола, подібні форми рельєфу геологічних границь.

(2.16)

Рисунок. 2.5 Криві ,тавертикального уступу.

Нахилений уступ([3], стор. 308):

Рисунок. 2.6

(2.17)

Нескінчений нахилений пласт([3], стор. 309,

рисунок. 2.7):

(2.18)

Рисунок. 2.7

При умові за формулами (2.18) визначаються поля вертикального шару.

Прямокутним паралелепіпедом ([1], стор. 348) наближено описують велику кількість різноманітних геологічних утворень: горсто-грабенові структури, рудні тіла, тіла горизонтального або вертикального залягання.

Рисунок. 2.8

(2.19)

де ;.

Aнтиклінальна структура([5], стор. 242):

Рисунок. 2.9 – Aнтиклінальна структура

(2.20)

,

де ;

- довжина основи структури.

Геологічні утворення складної форми з задовільною точністю можна представити набором певних елементарних тіл. У тривимірному випадку для такого наближення найкраще підходить “щільна упаковка” паралелепіпедами (2.19) невеликих розмірів. У двовимірному випадку – “щільна упаковка” призмами (2.15) або уступами (2.16) невеликих розмірів. Приклад такої апроксимації призмами наведений на рисунку 2.10. У загальному випадку густина є сталою тільки в межах кожної призми.

Рисунок 2.10 – Апроксимація геологічного об’єкта призмами

Запитання для самоперевірки

1) Визначення радіус-вектора у двовимірному та тривимірному просторі.

2) Одиниці виміру потенціалу та його перших і других похідних.

3) Співвідношення аномалій V_z кулі і горизонтального циліндра, якщо їхні параметри (глибина залягання, розміри перетину і надлишкова густина) однакові. Відповідь надати графічно.

4) Співвідношення аномалій V_z , V_zz , V_xz тіл однакової геометричної форми, однак розташованих на різних глибинах. Відповідь надати графічно для кулі, горизонтального циліндра та уступу.

5) Визначення об’ємної, лінійної та поверхневої густини.

6) Перелік геологічних утворень, що можуть бути наближено описані даними елементарними тілами.

Література

1.Миронов В.С. Курс гравиразведки. – Л.: Недра, 1972, – 512с.

2.Маловичко А.К.,Костицын В.И. Гравиразведка. –М.:Недра, 1992, –357с.

3.Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. –М.: Недра, 1968, –512с.

4.Березкин В.М. Применение гравиразведки для поисков месторождений нефти и газа. –М.: Недра, 1973, –264с.