2.2 Рішення прямих задач магніторозвідки

для елементарних тіл

Магнітні силові лінії поля замкнуті у просторі та проходять через центр джерела поля, де потік силових ліній:

, (2.21)

де -магнітна проникненість у вакуумі;

- магнітний момент джерела поля;

напрямок малої відстані співпадає з напрямком.

Щільність магнітного потоку:

, (2.22)

де - площадка, що розташована перпендикулярно до силових ліній.

Щільність магнітного потоку -магнітна індукція, яка є напруженістю сили магнітного притягання (відштовхування), тобто повним вектором магнітного поля.

Природні джерела поля для зручності їхнього математичного опису замінені на гіпотетичні магнітні маси. Магнітні маси - міра кількості "магнетизму" джерел.

Елементарним джерелом магнітного поля є диполь (рисунок 2.11), в полюсах якого сконцентровані магнітні маси та, а лінія з`єднання полюсівза напрямком співпадає з.

P(x,y,z)

r₂

r r₁

A(,,)

- відстань між полюсами диполя;

- відстань між центром диполя та точкою P, на яку діє поле диполя;

.

Рисунок 2.11 – Магнітний діполь

Магнітний момент диполя:

(2.23)

Вектор має напрямок від додатного до від`ємного полюса.

Інтенсивність намагніченостігірських порід визначається:

, (2.24)

де - сумарний магнітний момент малого об`ємугірських порід.

Інтенсивність намагніченості за змістом близька до поняття густини в гравірозвідці, однак є векторною величиною, що обумовлено будовою диполя.

Як і в гравірозвідці для опису різних розподілів джерел поля вводять поняття однополюсного джерела (точкової магнітної маси), диполя, лінійної і поверхневої намагніченості.

Точковою магнітною масоює полюс диполя за умови, що другий полюс розташований на дуже великій відстані.

Одиниці виміру магнітних параметрів.

Магнітний момент:

[M]_CI = [j][s] = Aм²,

де j – сила колового струму,

s– площа, що охоплена коловим струмом.

[M]_СГС = 1од.СГС,

1од.СГС = 110^-3Aм².

Намагніченість:

[J]_CI = [M]/[] = Aм² /м³ = A/м,

[J]_СГС = 1од.СГС ,

1од.СГС = 110³А/м,

Одиниці виміру об’ємної намагніченості: [J] = А/м;

лінійної намагніченості: [] = Ам;

поверхневої намагніченості: [] = А.

Магнітна сприйнятливість  є безрозмірною величиною та характеризує властивість речовин намагнічуватись під дією зовнішнього магнітного поля .

Зв’язок між намагніченістю, магнітною сприйнятливістю та магнітною індукцією:

, (2.25)

де - індукована намагніченість, зумовлена впливом зовнішнього магнітного поля.

Співвідношення одиниць СГС та СІ для магнітної сприйнятливості :

1од.СГС = 41од.СІ.

Для основних типів гірських порід магнітна сприйнятливість наступна.

Осадових:   (0  8)10^-3 од.СI;

метаморфічних:   (0  250)10^-3 од.СI;

ефузивних та інтрузивних:   (0  500)10^-3 од.СI.

Для всіх типів порід намагніченість:

J  (0  50) А/м.

Класифікація гірських порід:

дуже слабомагнітні ( < 10  10010^-5 од.СІ);

слабомагнітні (10010^-5 <  < 100010^-5 од.СІ);

магнітні: (100010^-5 <  < 600010^-5 од.СІ);

сильно магнітні ( > 600010^-5 од.СІ).

Магнітний потік найбільш інтенсивний в точках перетинання тіла силовими лініями. Навколо цих точок потік силових ліній описується за формулою (2.21), тому:

[Ф] = [_о][M]/[] = [н/А²][Ам²]/[м] = нм/А = 1 Вб (Вебер);

СІ: _о = 410^-7 н/A² ;

СГС: _о = 1.

З рівняння (2.23) одиниці виміру магнітних мас:

[m] = [] = [] = Ам.

Магнітна індукція (щільність магнітного потоку) :

[B]_СІ = [Ф/s]= [нм/А]/[м²] = н/(Ам) = Вб/м² = 1 Тл (Тесла);

1 нТл = 10^-9 Тл;

[B]_СГС = 1 Гс (Гаус);

1 Гс = 110^-4 Тл.

Поле , що позбавлене впливу магнітних властивостей середовища, в якому воно вимірюється, називається напруженістю магнітного поля:

, (2.26)

де - відносна магнітна проникненість середовища;

у вакуумі і в повітрі.

Таким чином:

[T]_СІ = [B]/[_о] = 1 A/м;

[T]_СГС = 1 Е (Ерстед);

1 (1 гама) = 110^-5Е;

1 A/м = 410²нТл;

1  1 нТл.

З двох характеристик магнітного поля табільш загальною є магнітна індукція. Саме вона діє на чутливу систему магнітометрів. Магнітна зйомка виконується в немагнітому середовищі (в повітрі), магнітна сприйнятливість якого. Тому:

, (2.27)

В межах території України нормальне магнітне поле Землі:

= 40000 нTл  60000 нТл;

для західних областей України: = 44000 нTл 50000 нТл.

Рівень намагніченості порід визначається за формулою:

, (2.28)

де поле в нТл.

Одиниці виміру магнітного потенціалу можна визначити за його фізичним змістом (є роботою сил магнітного поля):

[U] = [T][r] = (А/м)м = A.

Аномалії складових магнітного поля ,та, які визначаються за наведеними нижче формулами, зумовлені елементарними тілами з вертикальною намагніченістю. Форма таких аномалій подібна до форми відповідних других похідних гравітаційного потенціалу, оскільки (згадайте рівняння Пуассона):

, ; (2.29)

де .

Тому ми не наводимо графічне зображення аномалій магнітного поля, але робимо посилання на форму аномалій других похідних гравітаційного потенціалу відповідних елементарних тіл, які зображені у підрозділі 2.1. Як правило, умови на початок координат та розташування профілю такі ж.

Нагадуємо, що повний вектор напруженості магнітного поля:

(2.30)

і що у формулах визначення аномалій враховуються надлишкові значення намагніченості.

Нитка полюсів або тонкий вертикальний пласт, необмежений за глибиною простягання ([1], стор. 184):

(2.31)

де - поверхнева намагніченість,

- ширина тонкого пласта,

- глибина залягання верхньої кромки пласта.

Вертикальна тонка пластина або тонкий вертикальний пласт, обмежений за глибиною простягання ([1], стор. 184, [2], стор. 276):

(2.32)

де і- глибини залягання верхньої та нижньої кромок пласта.

Уніполярна пластина або верхня кромка потужного вертикального пласта, необмеженого за глибиною простягання ([1], стор. 184, [2], стор. 274):

(2.33)

де - ширина пласта,

- глибина залягання верхньої кромки пласта.

Монополь, вертикальний тонкий циліндр, необмежений за простяганням, вертикальне стовбувате тіло (шток) ([1], стор. 184, [2], стор. 274):

(2.34)

де - глибина залягання верхньої кромки циліндру,

- лінійна намагніченість,

- площа поперечного перерізу тонкого циліндру.

Горизонтальна прямокутна призма ([1], стор. 184, рисунок 2.12):

Рисунок 2.12

(2.35)

Вертикальний схематичний магніт або вертикальний тонкий циліндр, простягання якого на глибину обмежене ([1], стор 186):

(2.36)

де і- глибини залягання верхньої та нижньої кромок циліндру,

- лінійна намагніченість.

Вертикальний диполь або куля ([1], стор. 186, [2], стор. 274):

(2.37)

де - глибина залягання центру кулі,

, - об’єм кулі.

Двохполюсна горизонтальна нитка або горизонтальний циліндр ([1], стор. 186, [2], стор. 274):

(2.38)

де - глибина залягання центру циліндру,

- лінійна намагніченість.

Уступ або вертикальний контакт намагнічених порід([1], стор. 186, [2], стор. 278):

(2.39)

де - амплітуда уступу (контакту).

Контакт порід з різною намагніченістю([2], стор. 278):

Рисунок2.13

(2.40)

Нахилений пласт значної горизонтальної товщини([2], стор. 276):

Рисунок 2.14

(2.41)

Нахилений пласт невеликої горизонтальної товщини, обмежений за глибиною простягання ([2], 278):

Рисунок 2.15

(2.42)

Запитання для самоперевірки

1) Відмінність між і.

2) Співвідношення складових поля Z та Н, які зумовлені кулею та горизонтальним циліндром , якщо їхні параметри (глибина залягання, розміри перетину і надлишкова намагніченість) однакові. Відповідь надати графічно.

3) Співвідношення аномалій Z та Н тіл однакової геометричної форми, однак розташованих на різних глибинах. Відповідь надати графічно для кулі, горизонтального циліндра та уступу.

4) Характеристики магнітних властивостей гірських порід.

5) Визначення об’ємної, лінійної та поверхневої намагніченості.

6) Геологічні утворення, які можна описати заданими тілами.

7) Одиниці виміру магнітних параметрів.

8) Одиниці виміру магнітної індукції та напруженості магнітного поля.

Література

1. Инструкция по магнитометрической разведке. -М., Недра, 1975,-320с.

2. Магниторазведка. Справочник геофизика. -М.,Недра, 1990,-470с.