1.3.4.1. Пример расчета опор

Проверить прочность и устойчивость корпуса цилиндрического аппарата с эллиптическими днищами, лежащего на трех опорах (рис. 1.19, схема II), от действия силы тяжести по следующим данным. Корпус аппарата D_H = 2,02 м; D_B = 2,0 м; S - C = 8 мм; С= 2 мм; L_ц =10,9 м. Днище:

D_B = 2,0 м; h= 0,55 м; G_дн = 0,0036 МН; V_дн = 1,17 м³.

Материал корпуса и днища - сталь (Е = 2,05  10⁵ МН/м²;

[] = 240 МН/м²; []_u = 146 МН/м²;  =7,85  10³ кг/м³).

Среда _c = 1000 кг/м³; давление Р= 1,0 МН/м².

Сила тяжести заполненного водой аппарата при гидроиспытании G_max = 0,35 МН.

Расчет производим для средней опоры, имеющей наибольшую нагрузку. Реакцию опоры определяем по формуле (1.48).

Р_Б = 0,354  G_max = 0,354  0,35 = 0,124 МН.

Приведенную длину днища определяем по формуле (1.52):

L_дн м.

Приведенную длину аппарата определяем по формуле (1.50):

L_пр = 10,9 + 2  0,42 = 11,74 м.

Расстояние между опорами при l₁ = 0,145  L_пр (см. рис.19).

l = 0,5  (L_пр -2l₁) = 0,5  (11,74 -2  0,145  11,74) = 4,16 м.

Расчетный изгибающий момент от силы тяжести определяется по формуле (1.50):

M_и =0,0105  0,35  11,74 = 0,0432 МН  м.

Напряжение на изгиб в корпусе от силы тяжести определяем по формулам (1.52) и (1.53).

G_и = 0,0432 / 0,8  2²  0,008 = 1,69 МН/м²,

т.е. напряжения ничтожно малы. Поэтому на устойчивость корпус не проверяем.

Выбираем ширину опоры по рис. 1.14:

в = 0,2  D_B = 0,2  2,0 = 0,4 м.

Момент сопротивления расчетного сечения стенки корпуса над опорой определяем по формуле (1.60):

W’ = 0,4 + 8  0,008  0,008² / 6 = 4,95  10^-6 м³.

Напряжение на изгиб в стенке аппарата от действия реакции опоры определяем по формуле (1.59):

_u =(0,02  0,124  2,02) / 4,95  10^-6 = 1010 МН/м²

т.е. _u > []_u = 146 МН/м², следовательно, требуется усилить стенку над опорой накладкой.

Требуемый момент сопротивления усиленного сечения элемента стенки определяем по формуле (1.61):

W  (0,02  0,124  2,02) / 146 = 34,3  10^-6 м³.

Поскольку 4  []_u = 4  146 = 584 МН/м² < _u = 1010 МН/м², принимаем толщину накладки S_H = 1,6  10 = 16 мм.

Расчетную площадь поперечного сечения стенки корпуса определяем по формуле (1.62)

F_с’ = 0,4 + 8  0,008  0,008 = 37  10^-4 м².

Расчетную площадь поперечного сечения накладки определяем по формуле (1.63):

F_н’= (0,4 + 4  0,016)  0,016 = 74  10^-4 м².

Момент инерции площади F_с’ определяем по формуле (1.64):

I_с = (37  10^-4  0,008²) / 12 = 1,97  10^-8 м⁴.

Момент инерции площади F_н’ определяем по формуле (1.64):

I_н = (74  10^-4  0,016²) / 12 = 15,8  10^-8 м⁴.

Расстояние от нижней поверхности накладки до центра тяжести площади определяем по формуле (1.65):

м

Расчетный момент сопротивления, усиленного накладкой сечения корпуса определяем по формуле (1.62):

т.е. W > 34,3  10^-6 м³ - значения, определенного выше по формуле (1.60), т.е. прочность обеспечена.

1.3.4.2. Пример расчета кольца жесткости

Определить для предыдущего примера размеры кольца жесткости, установленного внутри корпуса в местах опор взамен накладок. Конструкция кольца жесткости - по рис. 1.22. Угол обхвата корпуса опорой

 =120⁰.

Расчетный момент инерции составного поперечного сечения определяем по формуле (1.31).

м³.

Рис. 1.22. Расчетное сечение стенки, укрепленной кольцами жесткости

Выбираем для кольца равнобокие угольники 45 х 45 х 5 по ГОСТу 8509-57.

I_к = 2  I_у = 2  8,03  10^-8 = 16,06 10^-8 , м⁴;

F_к = 2  F_у = 2  4,29  10^-4 = 8,58  10^-8,м²,

где I_к и F_к - соответственно момент инерции и площадь сечения уголка.

Из примера 1 имеем:

I_с = 1,97  10^-8 м⁴ и F_с’ =74  10^-4 м².

Расстояние у определяем из соотношения (см. рис. 1.22).

F_с’  [у - 0,5  (S - С)] = F_к  (у₁ - у)

или

у₁ = S + 13 = 10 + 13 = 23 мм, тогда

м.

Момент инерции составного сечения

т.е. I > I’ , прочность обеспечена.