Структура алгоритма, моделирующего процесс обслуживания заявок

Рассмотрим однофазную СМО, имеющую n линий, на которые поступают заявки в случайные моменты времени t_i. Если вмомент поступления заявки оказываются в наличии свободные линии (их число n_св), заявка занимает одну из них на время _p. В противном случае заявка находится в системе до момента t_n , ожидая обслудивания. В тtчение времени ожидания некоторые линии могут освободиться (их число m), и в этом случае будет возможность обслужить заявку. Если до момента времени t_n ни одна из линий не освобождается (m=0), заявка получает отказ.

Будем считать, что в силу недостаточно высокой надежности системы, линии обслуживающие заявку, могут выходить из строя, тогда заявка получает отказ, а линия может быть отремонтирована и через промежуток времнеи _pem введена в строй.

Для исследования качества обслуживания заявок предусматривается N^* кратное моделирование процесса функционирования системы в интервале (0,T). В процессе моделирования число обследованных реализаций обозначим через N.

Алгоритм:

1. Определяется момент t_i поступления очередной заявки в систему.

2. Если t_i<T, то переход на шаг 3, иначе – на шаг 11.

3. Проверка возможности обслужить поступившую заявку: если n_св>0, то переход на шаг 4, иначе – на шаг 12. (Значение времени поступления заявки t_i сравнивается с t_осв для всех линий, т.о. выявляются свободные линии.)

4.Если n_св>1, то переход на шаг 5, иначе – на шаг 6.

5. Выбирается номер свободной линии по специальным правилам.

6. Назначается выбранная линия.

7. Проверка: имеет ли место срыв обслуживания по причине недостаточной надежности? Если да, то переход на шаг 8, иначе – на шаг 10.

8. Определение времени _рем ремонта линии, вышедшей из строя (_рем имеет определенный закон распределения).

9. N_отк=N_отк+1. Переход на шаг 1.

10. Определение времени занятости _з линии, которая назначена обслуживать заявку (некая случайная величина с определенным законом распределения) и времени освобождения линии: _осв=t_i+_з. Переход к очередной заявке (шаг 1).

11. Проверка: если N<N^*, то N=N+1 и переход на шаг 1, иначе – обработка результатов опыта и конец.

12. Определить:

а) времени t_n пребывания заявки в системе;

б) число освободившихся каналов m за время t_n.

13. Если m>0, то переход на шаг 14, иначе – на шаг 9.

14. Если m>1, то переход на шаг 15, иначе – на шаг 6.

15. Выбирается определенная линия в соответствии с принятыми правилами и переход на шаг 6.

5 – Моделирование дискретных технологических процессов. Сети Петри.

Применяются сети Петри исключительно в моделировании. Во многих областях исследований явление изучается не непосредственно, а косвенно, через модель. Модель – это представление, как правило, в математических терминах того, что считается наиболее характерным в изучаемом объекте или системе. Ожидается, что, манипулируя представлением, можно получить новые знания о моделируемом явлении, избегая опасности, дороговизну или неудобства манипулирования самим реальным явлением.

Как правило, модели имеют математическую основу. Характеристики многих физических явлений можно описать числами, а связь этих характеристик – уравнениями или неравенствами. В частности, в естественных науках и технике уравнениями описываются такие характеристики, как масса, положение в пространстве, момент, ускорение и силы. Однако для успешного использования подхода моделирования необходимо знание как моделируемых явлений, так и свойств метода моделирования. Поэтому математика как наука развивалась частично благодаря использованию ее в моделировании явлений, изучаемых другими науками.

С разработкой быстродействующих ЭВМ использование и полезность моделирования значительно возросли. Представление системы математической моделью, преобразование этой модели в команды на ЭВМ и выполнение программы на ЭВМ сделали возможным моделирование больших и более сложных систем, чем ранее. Это привело в результате к значительным исследованиям методов моделирования на ЭВМ и самих ЭВМ, поскольку они участвуют в моделировании в двух ролях: как вычислительные средства и как объект моделирования.

Вычислительные системы очень сложны, часто велики, включают множество взаимодействующих компонент. Каждая компонента также может быть очень сложной, поскольку взаимодействует с другими компонентами системы. Это справедливо и для многих других систол. Экономические системы, юридические системы, системы управления дорожным движением, химические системы состоят из многих отдельных компонент, взаимодействующих друг с другом -ложным образом.

Зарождение теории сетей Петри

Сети Петри разрабатывались специально для моделирования тех систем, которые содержат взаимодействующие параллельные компоненты. Впервые сети Петри предложил Карл Адам Петри. В своей докторской диссертации «Kommunikation mit Automaten» («Связь автоматов») Петри сформулировал основные понятия теории связи асинхронных компонент вычислительной системы. В частности, он подробно рассмотрел описание причинных связей между событиями. Его диссертация посвящена главным образом теоретической разработке основных понятий, с которых начали развитие сети Петри.

Возможно несколько путей практического применения сетей Петри при проектировании и анализе систем. В одном из подходов сети Петри рассматриваются как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования. Затем построенная система моделируется сетью Петри, и модель анализируется. Любые трудности, встречающиеся при анализе, указывают на изъяны в проекте. Для их исправления необходимо модифицировать проект. Модифицированный проект затем снова моделируется и анализируется. Этот цикл повторяется до тех пор, пока проводимый анализ не приведет к успеху. Заметим, что этот подход можно использовать и для анализа уже существующих действующих в настоящее время систем.

В этом общепринятом подходе использования сетей Петри в проектировании требуется постоянное преобразование проектируемой системы в модель в виде сети Петри. Можно предложить другой, более радикальный подход, в котором весь процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. Методы анализа применяются только для создания проекта сети Петри, свободного от ошибок. Здесь задача заключается в преобразовании представления сети Петри в реальную рабочую систему.

Эти два подхода использования сетей Петри в процессе проектирования предлагают исследователю сетей Петри задачи разного типа. В первом случае необходима разработка методов моделирования систем сетями Петри, а во втором случае должны быть разработаны методы реализации сетей Петри системами. В обоих случаях необходимы методы анализа сетей Петри для определения свойств модели. Таким образом, первое, чего нам необходимо коснуться при рассмотрении теории сетей Петри, — это изучение свойств самих сетей Петри.