56

3.3. Силы трения

Опыты показывают, что реакция R со стороны поверхности воздействует на тело так, что кроме нормальной составляющей

Nr на тело действует составляющая FТР , расположенная в плоскости,

касательной к поверхности. Составляющая FТР , противодействующая скольжению тела по опорной поверхности, называется силой трения скольжения FrТР [8], [9].

Максимальная величина силы трения покоя пропорциональна нормальному давлению тела на опорную поверхность или модулю нормальной

который зависит от материала соприкасающихся тел, состояния их поверхностей (обработка, влажность, смазка и т.д.) и удельного давления. Направление силы трения движения всегда противоположно скорости движения по поверхности тела и меньше коэффициента силы трения покоя; при увеличении скорости скольжения t убывает, стремясь к некоторому постоянному пределу.

Пусть к телу, опирающемуся на некоторую поверхность, приложена сила F ,

составляющая угол α с нормалью n к поверхности. Разложим силу F на нормальную N и касательную Fτ составляющие (рис. 3.2).

Пусть тело находиться в покое, тогда

N = P , Ft = Fτ ,

где P – вес тела.

Согласно закону Кулона тело находится в покое, если

Тело сохраняет состояние покоя пока угол между линией действия силы F и нормалью α не превышает угла ϕ. Этот угол ϕ называется углом трения.

Круговой конус в вершиной в точке О (рис.4.2) и с образующими, составляющими угол α с нормалью n , называют конусом трения. Конус трения объясняет известные явления заклинивания и самоторможения в кинематических парах и в резьбовых соединениях [8], [9], [10].

Рис. 3.2

3.3.1. Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного деформируемого тела по поверхности другого.

58

Рассмотрим цилиндр радиуса R и весом P , покоящийся на горизонтальной

где Tкmax – крутящий момент, N – нормальная сила, k – коэффициент трения качения (мм), который определяется опытным путем. На цилиндр действуют силы: F , P – вес цилиндра, N – нормальная реакция, смещенная на

59

F

Рис. 3.3

Определим значение угла α, при котором величина F будет минимальная, то

3.4. Центр масс и моменты инерции материальной системы

Центром масс или центром инерции материальной системы называется геометрическая точка С , положение которой определяется радиус-вектором

Fi = mi g , где g – ускорение свободного падения, то выражение (3.12) можно переписать в виде

Формулы (3.12) и (3.13) определяют в то же время координаты центра тяжести твердого тела. Следовательно, центр тяжести совпадает с центром масс. Центр масс - это более широкое понятие, чем центр тяжести, которое имеет смысл только для твердого тела, находящегося в поле силы тяжести. Положение центров тяжести простейших однородных тел простой формы указаны в технических справочниках.

Моментом инерции твердого тела относительно некоторой оси xL

называется скалярная положительная величина, равная сумме произведений масс точек на квадраты их расстояний до этой оси

через центр масс О, можно вычислить по теореме Штейнера момент инерции тела относительно любой оси х1 , параллельной центральной