2.4.6. Червячная передача

Червячная передача относится к гиперболоидной передаче второго рода, у которой начальные поверхности отличны от конических. Малое колесо, которое называют червяком, имеет винтовые зубья. Число ниток определенного профиля на образующей цилиндра называется числом заходов червяка (рис. 2.14, г). Большое колесо называется червячным колесом. По числу заходов (винтовых линий) (число ниток на образующей цилиндра червяка) червяки делят на одно-, двух-, трех- и четырехзаходные. Ход и осевой шаг связаны зависимостью

диаметра червяка (ГОСТ 2144 – 76). Передаточное отношение червячной передачи определяется соотношением

где z2 – число зубьев червячного колеса; z1 – число заходов червяка,

γ- угол подъема винтовой линии; u1, 2 знака не имеет, так как передача пространственная. Передаточное отношение червячной передачи выбирают в пределах от 8 до 80 [4], [5].

РАЗДЕЛ 3. ДИНАМИКА

3.1. Основные законы динамики

52

В основе динамики лежат законы Галилея-Ньютона, установленные с помощью многочисленных опытных данных и систематизированые И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» в 1687 г [8], [9].

1-й закон Ньютона (закон инерции)

Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Закон инерции описывает простейшее из возможных механических движений – движение по инерции. Из закона инерции вытекает существование инерциальных систем отсчета и инерционность тел как свойство сопротивления изменению скорости движения.

Количественной мерой инертности материальной точки является ее масса, величина которой пропорциональна количеству содержащегося в ней вещества. Независимость массы тела от движения приводит к второму закону.

2-й закон Ньютона (основной закон динамики)

Сила, действующая на свободную материальную точку, сообщает ей ускорение, пропорциональное силе и имеющее направление силы, что выражается формулой

Равенство (3.1) называется основным уравнением динамики материальной точки. В системе СИ за единицу силы принимают 1 Н (Ньютон), то есть такую силу, которая сообщает массе в 1 кг ускорение 1 м/ c2 .

3-й закон Ньютона (закон взаимодействия материальных тел)

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению и имеющими общую линию действия, проходящую через эти две точки.

Этот закон выполняется как в статике, так и в динамике и дает связь с понятием массы.

3-й закон устанавливает общее свойство взаимодействия двух точек безотносительно к физической природе сил взаимодействия.

53

4-й закон Ньютона (закон сложения сил)

Если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то ее ускорение равно геометрической сумме ускорений, которые имели бы место при действии каждой силы в отдельности. Поэтому 4-й закон Ньютона можно назвать законом независимости действия сил [8], [9].

3.2. Связи и реакции связей

Движущиеся или покоящиеся материальные тела можно отнести к свободным (движения парашютиста, снаряда и т.д.) или несвободным (движение поезда, трамвая и т.д.) телам.

Несвободной системой называют такую систему, движение которой подчинено некоторым кинематическим или геометрическим ограничениям, не зависящим от начальных условий, приложенных сил и других условий движения [8].

Ограничения, наложенные на движения системы и делающие ее несвободной, называют связями. Связями служат рельсы, подшипники, направляющие, звенья, ограничивающие движения соседних звеньев машины. Схематизируя геометрические или кинематические ограничения, налагаемые связями на точку, математически их представляют в виде уравнений связи.

Сила, с которой связь действует на точку тела, ограничивающее ее перемещение, называется реакцией связи.

Силы, не являющиеся реакциями связей, называются активными. Движение и равновесие несвободной системы твердых тел изучается в динамике и статике на основе принципа освобождаемости от связей, исходя из которого, всякую несвободную систему тел можно рассматривать, как свободную, если отбросить связи и заменить их действие силами - реакциями связей.

Внутренними силами Fri называют силы взаимодействия между точками системы. Эти силы подчинены 3-му закону Ньютона.

54

Силы, приложенные к материальным телам, вызывают их поступательные или вращательные движения, а также деформируют эти тела. Для оценки вращательного действия силы на тело вводится понятие момента силы относительно точки и момента сил относительно оси.

Моментом силы Fr относительно точки О называется вектор T0 , равный векторному произведению радиус-вектора r точки приложения этой силы с началом в точке О на силу Fr , то есть

где h – расстояние от точки О до линии действия силы, называется плечом силы

z

O

Рис.3.1

Из рис.3.1 следует, что угол между векторами r и F равен α, поэтому расстояние от точки О до линии действия силы (плечо) – h = r sin α. Модуль момента силы T0 (F )относительно точки равен произведению модуля силы на ее плечо относительно той же точки, а его направление совпадает с направлением нормали к плоскости, происходящей через линию действия силы и точку О, в ту сторону, откуда вращение, вызванное силой, происходило бы против хода часовой стрелки.

относительно точки пересечения оси с плоскостью. Знак момента устанавливается при взгляде на плоскость с конца оси z .

Пусть x , y , z – координаты точки приложения силы, Fx , Fy , Fz –

проекции силы на координатные оси. Тогда, если точка O находится в начале координат, момент силы выражается следующим образом

Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, при приведении к произвольно выбранному центру О заменяется силой Fr , равной главному вектору системы сил и приложенной в центре О приведения, и одной парой с моментом Т0 , равным главному моменту системы сил относительно центра О [8], [9].