2.4.Кинематика механизмов

41

Поскольку точка Спринадлежит ползуну, движущемуся поступательно вдоль оси ОХ, заключаем, что линия действия VC также совпадает с этой осью.

Для построения плана скоростей шатуна АС (рис. 2.12, в) возьмем на плоскости плана произвольную точку pV (полюс плана скоростей) и отложим от нее отрезок pV а, перпендикулярный кривошипу ОА, изображающий в

дикулярную АС, а через pV - прямую, параллельную ОХ; точку их пересечения обозначим с. Получившийся таким образом треугольник pV ас и будет планом скоростей шатуна АС. Отрезок pV с изображает в принятом масштабе М скорость VC , отрезок ас – вращательную скорость VCA . Точке М шатуна

Скорости точек С и М также легко найти построением мгновенного центра

проведенным через точки А и С (рис. 2.12,а); поскольку скорости VrA и VC суть вращательные по отношению к МЦС, их величины VA и VC пропорциональны расстояниям точек А и С до pAC :

VA = ωAC AP , VC = ωAC CP .

Отсюда

Для построения плана ускорений выберем на плоскости плана произвольную точку pW - полюс плана ускорений. При равномерном вращении кривошипа,

что и предполагается, ускорение точки А будет иметь только нормальную

Проведем через pW прямую, параллельную ОХ- линия действия вектора WC

( точка С движется прямолинейно по оси ОХ). Обозначим через с точку пересечения построенных прямых; тогда отрезок pW с изображает в принятом масштабе μW ускорение точки С; отрезок cc′- касательное ускорение WCAτ .

Отметим, что для нахождения ускорения точки М шатуна нет необходимости строить его нормальную и касательную составляющие; достаточно на отрезке

ас найти точку m, так, чтобы аm = hl , и тогда отрезок pW m будет изображать в масштабе μW ускорение WrM (WM = μW pW m) , рис. 2.12, в.

43

2.4.2. Кулачковые механизмы

Кулачком называется звено, имеющее переменный радиус-вектор кривизны, а кулачковым механизмом называется механизм, в состав которого входит

Рис. 2.13

Кулачковые механизмы позволяют воспроизвести движение выходного звена по заданному закону. В силу простоты реализации движения толкателя с остановками кулачковые механизмы нашли широкое применение в технике в качестве регулирующих и управляющих устройств.

В общем случае в задачу проектирования кулачковых механизмов входит определение закона движения рабочего органа и построение теоретического профиля кулачка.

Рассмотрим кулачковый механизм с толкателем. Полному повороту кулачка соответствуют его четыре характерные фазы: ϕп – фаза подъема, в пределах

44

которой толкатель удаляется от центра кулачка; ϕвв– фаза верхнего выстоя

(толкатель неподвижен); ϕв – фаза возвращения, толкатель приближается к центру кулачка; ϕнв – фаза нижнего выстоя (толкатель неподвижен). Очевидно,

что сумма фаз будет равна

ϕп +ϕвв +ϕo +ϕнв = 2 π.

Каждая из перечисленных фаз характеризуется соответствующим временным промежутком: tп – время подъема толкателя; tвв – время верхнего выстоя толкателя; tо– время возвращения толкателя; tнв – время нижнего выстоя толкателя. Сумма этих временных промежутков составляет период Т ращения кулачка,

T =tп +tвв +to +tнв ,

что позволяет определить период угловую скорость вращения кулачка

ω = 2π/T .

При равномерном вращении кулачка и при заданных длительностях ti фаз можно определить углы поворота ϕ, соответствующие каждой из фаз

2πt

ϕi = T i .

Разнообразные виды законов движения толкателя можно разделить на: законы с жесткими, мягкими ударами и безударные. При наличии скачка скорости или скачка ускорения толкателя имеют место соответственно жесткие или мягкие удары. Безударным называется такое движение, при котором отсутствуют как жесткие, так и мягкие удары.

Угол давления αд – острый угол между нормалью n −n , проведенной в точке A касания кулачка и толкателя к профилю кулачка и скоростью VА толкателя (рис.2.13, а) называется углом давления αд .Угол давления –

переменная величина, зависящая от положения нормали n −n . На практике максимально допустимый угол давления αдоп для кулачковых механизмов с

толкателемпринимаютравным αдоп =30o K40o , а скоромыслом– 40o ÷50o [10].

К основным размерам кулачкового механизма с толкателем относят: R0 – начальный радиус кулачка, Smax – максимальное перемещение толкателя, αдоп – допустимый угол давления.

46

Рис. 2.14

Зубчатыми передачами называют такие, в состав которых входят зубчатые колеса. Зубчатое колесо – это звено, имеющее выступы – зубцы и впадины. Замыкание зубчатой пары – геометрическое и происходит путем входа выступов-зубцов одного зубчатого колеса во впадины другого.

47

По геометрическому признаку передачи разделяют на плоские и пространственные. В плоской передаче ее звенья совершают движение в одной или параллельных плоскостях и оси звеньев параллельны, в пространственной передаче оси вращения звеньев пересекаются или перекрещиваются.

Простая зубчатая передача с параллельными осями с внешним зацеплением (рис.2.14, а) и с внутренним зацеплением (рис.2.14, б), коническая передача (рис.2.14, в), червячная передача (рис.2.14, г). Зубчатые колеса со стойкой образуют вращательные пары O1 и O2 , то есть 1 – 3 (O1 ); 2 – 3 (O2 ) пятого класса – р5 . Зубчатые колеса 1 и 2 представляют пару замыкания по линии, то есть образуют высшую кинематическую пару четвертого класса – р4 . Степень подвижности этих передач W =1.

Поверхности звеньев высшей пары, которые обеспечивают заданный закон их относительно движения, называются сопряженными поверхностями. Для выбора сопряженных поверхностей используется основная теорема зацепления.

Для постоянства передаточного отношения угловых скоростей сопряженные поверхности 1, 2 (рис.2.15, а) выбираются так, чтобы в любой точке контакта общая нормаль n −n к ним была перпендикулярна вектору относительной

Доказательство теоремы (2.54) ведется от противного. Если общая нормаль n −n к выбранным поверхностям не перпендикулярна υотн, то появляется составляющая этой скорости. В этом случае происходят либо отрыв одной поверхности от другой, либо вдавливание, что невозможно, так как рассматриваются абсолютно твердые тела.

Для плоских передач основная теорема может быть сформулирована так: общая нормаль в точке контакта профилей 1, 2 (рис. 2.15, б) делит линию

Отношение угловых скоростей звеньев u1, 2 называют передаточным отношением. Точка Р является мгновенным центром вращения в относительном движении звеньев 1, 2 и в теории зацепления называется полюсом зацепления. Геометрические места точек на звеньях 1, 2 при движении звеньев совпадают с полюсом P , образуя центроиды Ц1 , Ц2 . Отрезки O1 P =rω1 ,

O2 P =rω2 являются радиусами центроид.

Рис. 2.15

Знак «плюс», если полюс P лежит вне межосевого расстояния O1O2 , то есть звенья 1 и 2 будут вращаться в одну сторону. Знак «минус», если полюс P лежит внутри межосевого расстояния, то есть звенья 1 и 2 вращаются в противоположные стороны [1], [10], [13].

49

2.4.4. Основные геометрические параметры цилиндрического зубчатого колеса

К основным геометрическим параметрам зубчатого колеса относятся

(рис.2.16) da , d f – соответственно диаметры окружностей вершин и впадин

зубьев зубчатого колеса; p – окружной шаг – расстояние, замеренное по дуге окружности диаметра d между двумя соответствующими точками соседних зубцов. Диаметр делительной окружности d , который делит высоту зубца h на

который выбирается из ряда рациональных чисел от 0,05 до 100 мм (ГОСТ 9563 – 60, СТ СЭО 310 – 76). Все основные размеры зубчатого колеса выражаются через модуль зацепления и число зубцов зубчатого колеса.

Рис. 2.16