13

механизма - высшую кинематическую пару А. Механизм преобразует непрерывное вращательное движение кривошипа 1 в прерывистое (с остановками) вращение мальтийского креста [1], [5], [10], [12], [13].

1.4. Определение степени подвижности механизма

Степень подвижности механизма (число его степеней свободы) равна числу независимых переменных параметров, определяющих положение звеньев механизма относительно стойки.

Пусть механизм имеет n свободных звеньев, тогда в случае их пространственного движения он имеет 6n степеней свободы. При соединении этих звеньев в кинематические пары их относительные движения будут ограничены условиями связи. В зависимости от числа условий связи все кинематические пары И.И. Артоболевский разделил на пять классов. Пара первого класса p1 налагает одно условие связи (например, шар-плоскость), второго класса p2 – два условия связи (например, цилиндр-плоскость), третьего класса p3 – три условия связи (например, шаровой шарнир, плоскость по плоскости), пара четвертого класса p4 – четыре условия связи (например, цилиндрическая пара), пара пятого класса p5 – пять условий связи (например, вращательная, поступательная, винтовая пары) .

Общее число условий связи С равно

С = 1 p1+2 p2+3 p3+4 p4+5 p5

Тогда число степеней свободы механизма определяется формулой

5

W = 6 (n −1)−1p1 −2 p2 −3 p3 −4 p4 −5 p5 = 6 (n −1)−∑ i pi

i=1 ,

где n – число всех звеньев механизма, включая стойку.

Свободное звено на плоскости имеет три степени свободы, а n свободных на плоскости звеньев 3n степеней свободы. Любая низшая пара на плоскости налагает два условия связи; к примеру, вращательная пара ограничивает

14

перемещения звеньев вдоль осей x и y (рис.1.1, б), поступательная – по оси y и вращение относительно оси x (рис.1.1, в). Каждая высшая пара налагает на плоскости одно условие связи. Поэтому степень подвижности плоского механизма определяется формулой Чебышева

где n – число всех звеньев механизма, включая стойку.

Определим число степеней свободы для механизмов, изображенных на рис.1.1 – 1.6.

На рис.1.1, а изображен кривошипно-ползунный механизм, состоящий из четырех звеньев. Все звенья совершают движения в одной плоскости. Следовательно, механизм – плоский. Звенья 1, 4(кривошип, стойка) образуют кинематическую пару O, вращательную, низшую (образованную цилиндрической поверхностью) пятого класса; звенья 1, 2(шатун) (A); 2, 3(ползун) (B) образуют вращательные, низшие, кинематические пары пятого класса; звенья 3, 4 (C) – возвратно-поступательную пару, низшую пару пятого класса. Число звеньев n = 4, а кинематических пар пятого класса p5 =4

Применяя формулу Чебышева для определения подвижности механизма,

На рис.1.2, а изображен четырехзвенный шарнирный механизм, который имеет четыре вращательных, низших кинематических пар пятого класса. Звено 1 – кривошип; звено 2 – шатун; звено 3 – коромысло (звено, совершающее возвратно-вращательное движение). Подвижность этого механизма равна 1.

Механизмы на рис.1.3 – 1.6 состоят из трех звеньев. На рис.1.3 звено 1 – кулачок; звено 2 – толкатель; звено 3 – стойка. Кинематическая пара 1 – 3 (O) – вращательная, низшая, пара пятого класса; 2 – 3 (B) – возвратно-поступа-

на рис.1.5 – звенья 1, 2 – зубчатые колеса; на рис.1.6 – звено 1 – кривошип с цевкой; звено 2 – мальтийский крест и звено 3 – стойка. Кинематические пары 1