110

которые называют амплитудными напряжениями σа . При испытаниях задают цикл с определенным амплитудным значением σа и определяют число циклов

N , которые выдерживает образец до разрушения. По результатам строится кривая, которая называется кривой усталости. Значение σ−1 переменных напряжений, к которому стремится кривая усталости, называется максимальное амплитудное напряжение, при котором образец выдерживает N =107 циклов нагружения без разрушения. Эксперименты показывают, что предел выносливости σ−1 меньше предела текучести σт и связан с временным

Кроме статических и динамических испытаний, производятся испытания на твердость. Твердость материала – это способность материала противодействовать механическому проникновению в него посторонних тел. Твердость определяют по отношению нагрузки к площади поверхности отпечатка. При вдавливании стального шарика определяются твердость по Бринеллю ( HB ), а алмазной пирамидки – по Роквеллу или Виккерсу ( HRC ). Так, например,

HB = F = F , πD2 (D − D2 −d 2 )

где D – диаметр шарика, d – диаметр отпечатки в плане.

Эмпирическая зависимость σвр 0,36 HB указывает на связь твердости материала HB с временным сопротивлением σвр .

5.5. Допускаемые напряжения и общая методика расчетов на прочность

Пределы σт , σвр , σ−1 текучести, временного сопротивления и вынос-

ливости при симметричном цикле нагружения указывают на то, что при этих напряжениях элемент конструкции находится на грани выхода из строя.

Однако неточности в расчетных схемах при определении нагрузок вследствие допущений отклонения механических характеристик материалов и

111

т.п. не позволяют определить в конструкции значения предельных напряжений

[ n ] – допускаемый коэффициент безопасности, учитывающий возможные неточности и разброс параметров, который выбирается из инженерных соображений и ответственности конструкций. К примеру, в машиностроении

[n] 1,5...2,5.

Расчеты на прочность элементов конструкций можно представить в виде следующих этапов.

1.Представление элемента конструкции в виде совокупности тел простой геометрической формы.

2.Определение всех внешних сил, действующих на элемент конструкции и реакций связей, их схематизация, определение их характера: статические или динамические.

3.Построение эпюр внутренних силовых факторов и определение опасных сечений, в которых сочетание этих факторов наиболее неблагоприятно.

4.Определение распределения нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях и выявление опасных точек, где эти напряжения являются наибольшими по модулю.

5.Сравнение расчетных напряжений с допускаемыми или определение коэффициентов безопасности и заключение о прочности.

Конкретизация видов расчетов зависит от поставленных задач. Различают проверочные и проектные расчеты. Проверочные расчеты конкретных элементов конструкций позволяют сопоставить полученные величины напряжений и деформаций с их допускаемыми значениями. Проектные расчеты предназначены для определения формы, размеров и материала элемента конструкции по заданным силам и деформациям.

5.6. Расчет элементов конструкций при растяжении (сжатии)

5.6.1.Определение напряжений и деформаций при растяжении (сжатии)

112

Растяжением (сжатием) называется вид деформации, при которой внешние силы (нагрузки) приложены к оси бруса, либо равнодействующая внешних сил может быть приведена к оси бруса. Поперечные сечения при этом, оставаясь плоскими, перемещаются вдоль продольной оси x бруса. При продольной деформации в материале возникают внутренние продольные силы N x . Эти внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно и направлены вдоль оси x , то есть нормально к поперечному сечению. В сечениях появляются только нормальные напряжения, определяемые выражением (рис. 5.9, а)

σ = NAx ,

где N x – продольная сила в сечении с координатой х; А – площадь сечения.

Эти напряжения имеют знак «плюс» при растяжении и знак «минус» при сжатии. Они постоянны во всех сечениях, если N x и А постоянны и изменяются при изменении любой из этих величин. Равномерное распределение напряжений нарушается в сечениях, где приложены сосредоточенные силы или происходит существенное изменение геометрии бруса (отверстия, выточки, выступы, переходы от одного сечения к другому и т.п.)

x

l

Рис. 5.9

113

Рис. 5.10

Распределение напряжений в сечениях с особенностями показано на рис. 5.10, а, б, в, откуда видно, что возле отверстий происходит резкое возрастание напряжений по сравнению с номинальными значениями.

σном = NAx ,

н

где Aн – площадь ослабленного сечения (с учетом особенности).

Явление возрастания напряжений вблизи особенностей сечения называется концентрацией напряжений, а сами особенности факторами концентрации или просто – концентраторами. Отношение наибольшего напряжения к его среднему значению называют коэффициентом концентрации, то есть

kσ = σσmax .

ср

Значения коэффициента концентрации зависит от типа концентратора, размеров и свойств материала, например, при малом диаметре отверстия kσ =3; при полукруглой выкружке малого радиуса (рис. 5.10, б) kσ = 2,5 . Эти коэффициенты определяются теоретически или экспериментально и приводятся в справочниках.

Опыт показывает, что при осевом растяжении происходит не только

ложения сил образец будет иметь длину l и поперечный размер b (рис. 5.9). Абсолютные удлинения и сужения будут:

Силы растяжения образца на участке пропорциональности (рис. 5.8) дают связь напряжения и относительной деформации, представленной законом Гука.

Связь продольной ε и поперечной ε1 относительных деформаций установлена экспериментально Пуассоном и для каждого материала она постоянна

εε1 = −ν,

где ν – коэффициент Пуассона.

115

или пределу прочности σвр для хрупких материалов, назначают коэффициент безопасности [n], принимая, например, для неответственных элементов конструкций [n]=1,5, и определяют допускаемое напряжение

5. Условие прочности имеет вид

σmax ≤[σ].

Для участка с максимальным напряжением это условие примет вид kσ NAx ≤[σ]

и позволяет решать ряд задач: проверить прочность, найти требуемое поперечное сечение или материал, оценить допускаемую продольную силу, а также решить вопрос о типе концентратора напряжений и его допустимости.

По этой методике рассчитывают многие элементы конструкций, в частности, винты домкратов, лопатки турбин, резьбы, сварные соединения в стык. При расчете сварных соединений учитывают снижение прочности материала в зоне термического влияния путем умножения [σ] для основного материала на коэффициент ϕ = 0,9...1,0.

При расчете на жесткость используется зависимость для абсолютного удлинения, полученная из выражения закона Гука, в виде

где N xi , li , Ai – продольная сила, длина и площадь сечения i -го участка бруса,

аl – общее удлинение ступенчатого бруса.

Условие жесткости имеет вид

l ≤[ l],

где [ l]– допускаемое удлинение бруса, определяемое его назначением.

Условие жесткости для призматического бруса запишется в простом виде