83

Следовательно, перед определением приведенных масс, моментов инерции и сил и моментов сил необходимо определить аналоги скоростей и ускорений, передаточные отношения. Аналитические и графоаналитические методы определения кинематических характеристик рассмотрены в разделе 2.

4.2. Уравнение движения механизма в дифференциальной форме

Рассмотрим механическую систему с одной степенью свободы любой структуры, звено приведения которого совершает вращательное движение, обладающего приведенным моментом инерции Iпр , на которое действует приведенный момент сил Tпр . Применяя теорему об изменении кинетической энергии, получим

нических сопротивлений (трение в кинематических парах, потери при движении в окружающей среде и т.д.).

Выражение (4.8) описывает все режимы движения: а) разгон машины (разбег, пуск), который характеризуется увеличением кинетической энергии

E = E −E1 > 0 ; б) установившийся режим, который характеризуется циклом или периодом, при котором скорость и ускорение звена приведения принимают первоначальное значение E = E −E1 = 0 = Aсд − Асп − Амс или Aсд = Асп + Амс;

84

в) выбег (торможение) – переход от установившегося движения к остановке-

E = E −E1 < 0 или ± Аст − Амс < 0.

Для оценки потерь механической энергии вводится понятие коэффициента полезного действия η.

Рассматривая режимы движения, можно установить, что механический коэффициент полезного действия имеет смысл только для установившегося движения, для которого запишем

Aсд − Асп − Амс = 0 или Aсд = Асп + Амс.

Разделив левую и правую часть на Aсд, получим

μ= Aмс – коэффициент механических потерь.

Aсд

Формулу (5.9) запишем в виде

η =1−μ.

В любой механической системе существуют потери, поэтому 0 ≤ η<1,

0 < μ ≤1.

4.3. Снижение периодических колебаний угловой скорости машины

Источниками возбуждения периодических колебаний угловой скорости при установившемся движении являются переменность приведенного момента инерции; переменность приведенных моментов сил движущих и сил сопротивления. Для снижения влияния переменных составляющих приведенного момента инерции, уменьшают массовые характеристики звеньев. Уменьшение переменных составляющих приведенных моментов сил

85

сопротивления достигается выравниванием сил сопротивления по циклу, использованием специальных механизмов [12].

Для количественной оценки периодических колебаний скорости используется коэффициент неравномерности вращения δ, равный

δ= ωmax −ωmin ,

ωср

где ωmax , ωmin – максимальное и минимальное значение угловой скорости

Для ограничения периодических колебаний угловой скорости применяют маховики и т.д.

4.3.1. Колебания тела с одной степенью свободы

Для оценки динамических составляющих сил, возникающих при периодическом движении тел, рассмотрим колебание тела массой m , к

которому приложена восстанавливающая сила F , пропорциональная его перемещению (сила упругости пружины). Кроме восстанавливающей силы действует сила сопротивления Fc = −μυr, пропорциональная скорости тела и направленная противоположно ей, и вынуждающая сила Frв , зависящая от времени и равная Fв = Н sin pt , где H – амплитуда вынуждающей силы; p –

86

где 2n = μ/ m ; k = c/ m ; h = H / m .

0

xст

xп

x

F

Fс

Fв

x

Рис. 4.3

Решение уравнения (4.10) состоит из решения однородного уравнения и частного решения неоднородного движения. Для решения однородного уравнения составим характеристическое уравнение

Таким образом, решение дифференциального уравнения (4.11) с учетом

(4.12) и (4.13) примет вид

87

где n = μ/ 2m – коэффициент затухания; C – постоянная, равная наибольшему

отклонению от положения равновесия, называемая амплитудой свободных

вынуждающей силы; α – начальная фаза вынужденных колебаний. Рассмотрим свободные колебания (4.12). При отсутствии демпфирования

n = 0 , свободные колебания будут происходить с амплитудой по гармоническому закону неограниченно долго. Однако в каждой механической системе

называется критическим трением, при котором колебательный процесс в системе отсутствует.

Анализ выражения (4.12) показывает, что с течением времени свободные колебания затухают, а выражение (4.12) обращается в нуль.

88

Преобразуем выражение (4.13) к виду

коэффициент динамичности.

Анализ выражения (4.16) показывает, что kд зависит от частоты вынуж-

Случай совпадения частоты p вынуждающей силы с собственной частотой

резонансной. Резонансная амплитуда обратно пропорциональна коэффициенту сопротивления. При большом сопротивлении ( n >> k ) резонансный пик почти исчезает и усиления колебаний не наблюдается (при λ= 0,3 кривая 2 , рис. 4.4) . При p < k (докритический режим) z > 0 , при p > k (закритический режим).

Расчетная модель, представленная на рис. 4.3, может быть использована для многих механических систем, например, двигатель, имеющий неуравновешенный ротор; кривошипно-ползунный механизм; четырехзвенный шарнирный механизм и т.д. Динамические силы приводят к вибрации машин и механизмов. В результате снижается несущая способность элементов конструкций, возникают усталостные разрушения, появляется шум, отрицательно влияющий на человека [2], [8], [9].

89

k Д

λ = 0

Рис. 4.4

Механическую модель можно представить в виде двух подсистем: источника вибрации и объекта виброзащиты, которые соединены связями. Основные методы уменьшения интенсивности колебаний можно свести к следующему:

1.Снижение виброактивности источника, которая связана с различными физико-химическими процессами, происходящими в нем, с ускоренным движением звеньев с неуравновешенностью звеньев.

2.Устранение резонансных явлений, которые появляются при совпадении частот вынуждающей силы с собственной частотой z =1 и сопровождаются увеличением амплитуд колебаний элементов конструкций. В этом случае задача сводится к изменению собственных частот и связана с изменением конструкции.

3.Демпфирование колебаний. Этот метод основан на рассеянии энергии механических колебаний на путях ее распространения, что достигается путем внедрения в систему специальных демпферов.

90

4.Виброизоляция. В этом случае в систему вводятся специальные устройства – виброизоляторы, которые ослабляют механическое воздействие на объект виброзащиты.

5.Динамическое гашение колебаний, при котором применяются специальные устройства – динамические гасители колебаний, которые формируют дополнительные динамические воздействия, ослабляющие воздействие на объект виброзащиты.

РАЗДЕЛ 5. ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ

МЕХАНИЗМОВ

В разделах 1 – 4 описаны принципы построения кинематических схем машин и механизмов и на этой основе рассмотрены методы структурного, кинематического и динамического анализа, которые позволяют установить структуру машины, найти законы движения звеньев и силы их взаимодействия.

Наиболее характерные размеры деталей (диаметр вала, модуль зацепления и т.п.), а также материалы могут быть определены из условия удовлетворения соответствующим критериям работоспособности. Главными из которых после функционального назначения являются прочность и жесткость.

Прочность есть способность детали (элемента конструкции) сопротивляться разрушению или необратимому изменению формы при действии на нее нагрузок.

Жесткость – способность сопротивляться изменению формы и объема. Жесткость характеризуется изменением расстояния между точками детали, называемым деформацией.

Все элементы конструкций (деталей) подлежат расчету на прочность и жесткость. Для этого необходимо разработать расчетную схему, по которой можно определить размеры сечений и найти характеристики материалов, отвечающие расчетным параметрам. Все эти вопросы рассматриваются в сопротивлении материалов. Общей задачей сопротивления материалов является разработка инженерных методов расчета элементов конструкций,