Тема 4. Показатели вариации и анализ частотных распределений Вопросы для изучения:

1. Вариация признака в совокупности и значение ее изучения.

2. Показатели центра распределения.

3. Показатели вариации и способы их расчета.

4. Вариации альтернативного признака.

5. Структурные характеристики вариационного ряда распределения.

6. Вариационные ряды по способу построения.

Вариация-колеблемость, многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности.

Дисперсия- средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.

Мода и медиана- структурные средние вариационного ряда.

Мода- значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.

Медиана- значение признака, приходящееся на середину ранжированной совокупности.

Размах вариации- разность между наибольшим и наименьшим значениями варьирующего признака.

Вариационные ряды- это ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение.

Решение типовой задачи

Задача. По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха требуется:

1) построить дискретный ряд распределения;

2) дать графическое изображение ряда;

3) вычислить показатели центра распределения, показатели вариации и формы распределения.

Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4;3;6;4;4;2;3;5;4;4;5;2;3;4;4;5;2;3;6;5;4;2;4;3.

Решение

1. Дискретный ряд распределения имеет вид таблица 4.1

Табл.4.1

Тарифный разряд, х	Число рабочих, f	Накопленная частота, S
2	4	4
3	5	9
4	9	18
5	4	22
6	2	24

2. На диаграмме 4.1 представлено графическое изображение построенного дискретного вариационного ряда в виде полигона частот.

Диаграмма 3.1. Полигон распределения рабочих цеха по квалификации

Полигон частот замыкается, для этого крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе (в данном случае х=1 и х=7).

3. К показателям центра распределения относятся: средняя арифметическая, мода и медиана.

Средняя арифметическая -

М_о = 4-иу разряду (4-й разряд встречается 9 раз, т.е. это наибольшая частота).

М_е = 4-му разряду (так как номера 12 и 13 соответствуют 4-му разряду).

К показателям вариации относятся: среднее линейное отклонение, среднее квадратичное отклонение (σ), коэффициент вариации (V). Для расчета показателей ряда распределения удобно использовать вспомогательную табл. 4.2.

Табл. 4.2

Тарифный разряд, x	Число рабочих, f
2	4	-1.8	7.2	12.96
3	5	-0.8	4.0	3.20
4	9	+0.2	1.8	0.36
5	4	+1.2	4.8	5.76
6	2	+2.2	4.4	9.68
Итого	24		22,2	31,96

Следовательно, индивидуальные значения отличаются в среднем от средней арифметической на 1,15 разряда, или на 30,3%.

Среднее квадратическое отклонение превышает среднее линейное отклонение в соответствии со свойствами мажорантностисредних.

Значение коэффициента вариации (30,3%) свидетельствует о том, что совокупность достаточна однородна.

Как видно на диаграмме 3.1 распределение рабочих по тарифному разряду несимметрично, поэтому определяется показательасимметрии:

Следовательно, асимметрия левосторонняя, незначительная.

Задачи для самостоятельной работы.

Задача 1.Имеются следующие данные о размере семьи работников цеха (число человек в семье):

3 4 5 2 3 6 4 2 5 3 4 2 7 3 3 6 2 3 8 5 6 7 3 4 5 4 3 3 4

Требуется:

1) составить дискретный вариационный ряд;

2) определить показатели центра распределения, показатели вариации;

3) дать графическое изображение ряда в виде полигона распределения.

Сформулировать краткие выводы.

Задача2.Имеются следующие данные о возрастном составе группы студентов вечернего отделения:

18 38 28 29 26 38 34 22 28 30 22 23 35 33 27 24 30 32 28 25 29 26 31 24 29 27 32 25 29 20

Требуется:

1) построить интервальный ряд распределения;

2) дать его графическое изображение в виде гистограммы и кумуляты;

3) определить численное значение моды и медианы, используя графическое изображение.

Задача 3. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%.

Чему равна средняя величина признака?

Задача 4. Средняя величина признака равна 2600 единицам, а коэффициент вариации равен 30%.

Определить дисперсию признака.

Вопросы для самоконтроля.

1. В чем состоят различия в построении рядов распределения с дискретным и непрерывным характером вариации признака?

2. Какие значения принимает варианта признака в интервальном и дискретном ряду?

3. Какие показатели используют для характеристики особенностей рядов распределения?

4. В чем состоят особенности расчета средней арифметической, моды и медианы в интервальных рядах распределения?

5. Что представляет собой вариация признака и в чем состоит значение ее изучения?

6. Какие показатели вариации находят наиболее широкое применение?

7. Что характеризует общая дисперсия?

8. Какие показатели понимают под критериями согласия, что они характеризуют?