![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Институт внешнеэкономических связей, экономики и права
- •Кафедра бухгалтерского учёта и аудита
- •«Эконометрика»
- •Учебно-методический комплекс
- •Утверждено на заседании Методического совета сПб института внешнеэкономических связей, экономики и права « » 2006 г., протокол № Содержание
- •2. Учебно-тематический план дисциплины
- •3. Содержание разделов и тем курса
- •Тема 7. Системы эконометрических уравнений: виды, особенности построения и использования
- •Тема 8. Рекурсивные системы уравнений: особенности построения, оценивания и применения
- •Тема 9. Структурные и приведённые системы одновременных уравнений: построение, идентификация
- •Тема 10. Оценивание структурных уравнений косвенным и двухшаговым мнк.
- •Тема 11. Эконометрические модели стационарных временных рядов и прогнозы на их основе
- •Тема 12. Эконометрические модели нестационарных временных рядов, их использование в прогнозах.
- •Тема 13 Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов
- •Тема 14 Перспективы развития эконометрики
- •Тема 4. Процедуры верификации парной линейной регрессии, прогнозы и их оценки.
- •Тема 5. Нелинейные модели и процедуры их спецификации методом линеаризации переменных
- •Тема 6. Множественные линейные регрессионные модели с постоянной и переменной структурой: построение, оценка, использование при прогнозировании
- •Тема 8. Рекурсивные системы уравнений: особенности построения, оценивания и применения
- •Тема 9. Структурные и приведённые системы одновременных уравнений: построение, идентификация
- •Тема 10. Оценивание структурных уравнений косвенным и двухшаговым мнк.
- •Тема 11. Эконометрические модели стационарных временных рядов и прогнозы на их основе
- •Тема 12. Эконометрические модели нестационарных временных рядов, их использование в прогнозах.
- •Тема 13 Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов
- •6. Вопросы к зачёту
- •8. Методические рекомендации по выполнению контрольной работы студентами заочного отделения
- •Расчётная таблица № 3
- •График 1
- •Расчётная таблица № 4
- •Расчётная таблица № 5
- •Расчётная таблица № 6
- •Задача № 2.
- •Задача 3.
- •Задача 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •9. Рекомендуемая литература
- •10. Программные средства обеспечения курса
- •11. Основные термины и определения (глоссарий)
- •12. Тестовые вопросы для промежуточного контроля знаний
- •13. Типовые задачи, решаемые на практических занятиях
- •Тема 3 и тема 4. Оценивание парной линейной регрессии: важнейшие процедуры и интерпретация результатов их реализации
- •Тема 5. Нелинейные модели и процедуры их спецификации методом линеаризации переменных.
- •Тема 6. Множественные линейные регрессионные модели: построение, оценка, использование при прогнозировании
- •Задача 2
- •Тема 8. Рекурсивные системы уравнений: особенности построения, оценивания и применения.
- •Тема 9. Структурные и приведённые системы одновременных уравнений: построение и идентификация
- •Тема 10. Оценивание структурных уравнений косвенным и двухшаговым мнк
- •Тема 11. Эконометрические модели стационарных временных рядов и прогнозы на их основе
- •Тема 12. Эконометрические модели нестационарных временных рядов, их использование в прогнозах
- •Тема 13. Эконометрические модели стохастической связи динамических рядов.
- •14. Задания контрольной работы для студентов заочной формы обучения Вариант первый. Задача №1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Вариант второй. Задача № 1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Вариант третий. Задача №1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача № 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Вариант четвёртый. Задача №1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача 4
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •Вариант 5. Задача №1.
- •Задача № 2.
- •Задача № 3.
- •Задача 4.
- •Задача № 5.
- •Задача № 6.
- •Задача № 7.
- •15. Приложения
- •Шкала атрибутивных оценок тесноты корреляционной зависимости
- •Критические значения линейных коэффициентов корреляции.
- •Случайная ошибка коэффициента асимметрии для выборок разного объема
Расчётная таблица № 5
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
1 |
11,6 |
7,3 |
84,7 |
134,56 |
1560,90 |
18106,39 |
982,3 |
7,8 |
-0,5 |
0,3 |
4,1 |
2 |
14,8 |
9,3 |
137,6 |
219,04 |
3241,79 |
47978,52 |
2037,1 |
9,3 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
3 |
19,0 |
14 |
266,0 |
361,00 |
6859,00 |
130321,00 |
5054,0 |
11,1 |
2,9 |
8,4 |
21,5 |
4 |
19,1 |
9,4 |
179,5 |
364,81 |
6967,87 |
133086,34 |
3429,2 |
11,2 |
-1,8 |
3,2 |
13,3 |
5 |
26,2 |
15,6 |
408,7 |
686,44 |
17984,73 |
471199,87 |
10708,5 |
14,1 |
1,5 |
2,3 |
11,1 |
6 |
27,5 |
12,1 |
332,8 |
756,25 |
20796,88 |
571914,06 |
9150,6 |
14,6 |
-2,5 |
6,3 |
18,5 |
7 |
30,0 |
16,3 |
489,0 |
900,00 |
27000,00 |
810000,00 |
14670,0 |
15,6 |
0,7 |
0,5 |
5,2 |
8 |
37,3 |
16,7 |
622,9 |
1391,29 |
51895,12 |
1935687,86 |
23234,5 |
18,3 |
-1,6 |
2,6 |
11,9 |
9 |
39,5 |
20,5 |
809,8 |
1560,25 |
61629,88 |
2434380,06 |
31985,1 |
19,1 |
1,4 |
2,0 |
10,4 |
Итого |
225,0 |
121,2 |
3331,0 |
6373,64 |
197936,15 |
6552674,11 |
101251,3 |
121,2 |
0,0 |
25,6 |
95,6 |
Средняя |
25,0 |
13,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
2,8 |
10,6 |
Сигма |
9,12 |
4,04 | |||||||||
D |
83,18 |
16,29 |
12.Проведём расчёт
параметров степенной функции, которому
также предшествует процедура линеаризации
исходных переменных. В данном случае,
выполняется логарифмирование обеих
частей уравнения, в результате которого
получаем уравнение, в котором линейно
связаны значения логарифмов фактора и
результата. Исходное уравнение
после логарифмирования приобретает
следующий вид:
.
Порядок расчёта приведён в табл.6.
Расчётная таблица № 6
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
1 |
11,6 |
7,3 |
2,4510 |
1,9879 |
4,8723 |
4,8723 |
2,0330 |
0,0020 |
7,6 |
2,2 |
2 |
14,8 |
9,3 |
2,6946 |
2,2300 |
6,0091 |
6,0091 |
2,2148 |
0,0002 |
9,2 |
0,7 |
3 |
19,0 |
14,0 |
2,9444 |
2,6391 |
7,7705 |
7,7705 |
2,4011 |
0,0566 |
11,0 |
22,2 |
4 |
19,1 |
9,4 |
2,9497 |
2,2407 |
6,6094 |
6,6094 |
2,4050 |
0,0270 |
11,1 |
12,6 |
5 |
26,2 |
15,6 |
3,2658 |
2,7473 |
8,9719 |
8,9719 |
2,6408 |
0,0113 |
14,0 |
11,9 |
6 |
27,5 |
12,1 |
3,3142 |
2,4932 |
8,2629 |
8,2629 |
2,6770 |
0,0338 |
14,5 |
17,8 |
7 |
30,0 |
16,3 |
3,4012 |
2,7912 |
9,4933 |
9,4933 |
2,7419 |
0,0024 |
15,5 |
5,9 |
8 |
37,3 |
16,7 |
3,6190 |
2,8154 |
10,1889 |
10,1889 |
2,9044 |
0,0079 |
18,3 |
11,9 |
9 |
39,5 |
20,5 |
3,6763 |
3,0204 |
11,1040 |
11,1040 |
2,9471 |
0,0054 |
19,1 |
10,4 |
Итого |
|
121,2 |
28,3162 |
22,9651 |
73,2824 |
73,2824 |
22,9651 |
0,1467 |
120,3 |
95,6 |
Средняя |
|
13,5 |
3,1462 |
2,5517 |
— |
— |
— |
— |
— |
10,6 |
Сигма |
|
|
0,3914 |
0,3187 | ||||||
D |
|
|
0,1532 |
0,1016 |
В результате расчёта получены следующие значения определителей второго порядка:
12,4075;
2,5371;
9,25642.
Параметры степенной функции составляют:
;
.
Уравнение имеет вид: lnY=ln a0 + a1*ln X = 0,2045 + 0,7460*X , а после процедуры потенцирования уравнение приобретает окончательный вид:
или
.
Полученное уравнение несколько лучше описывает изучаемую зависимость и более надёжно по сравнению с линейной моделью. Степенная модель имеет детерминацию на уровне 84,0% (против 82,4% по линейной модели), Fфакт.=36,6 (против 33,1 для линейной модели) и ошибку аппроксимации на уровне 10,6% (сравните с 10,9% для уравнения прямой).
Очевидно, что преимущества степенной модели по сравнению с линейной не столь значительны, но её построение заметно сложнее и требует значительно больших усилий. Поэтому окончательный выбор, в данном конкретном случае, сделаем в пользу модели, которая является более простой при построении, анализе и использовании, то есть в пользу линейной модели:
Заключительным этапом решения данной задачи является выполнение прогноза и его оценка.
Если предположить,
что прогнозное значение общей суммы
доходов населения, например, Новгородской
области, (см. табл.2 строка 2) возрастёт
с 14,8 млрд. руб.на 5,7% и составит 15,6 млрд.
руб., то есть
Xпрогнозн.=
14,8*1,057=15,6, тогда прогнозное значение
результата сформируется на уровне:
Yпрогнозн.
=3,415+0,402*15,6=9,7 (млрд. руб.). То есть, прирост
фактора на 5,7% приводит к приросту
результата на 4,2 процента (
.
Рассчитаем
интегральную ошибку прогноза -
,
которая формируется как сумма двух
ошибок: из ошибки прогноза как результата
отклонения прогноза от уравнения
регрессии-
и
ошибки прогноза положения регрессии
-
.
То есть,
.
В нашем случае
, гдеk-
число факторов
в уравнении, которое в данной задаче
равно 1. Тогда
(млрд.
руб.).
Ошибка положения регрессии составит:
=
=
=
= 0,914 (млрд. руб.).
Интегральная ошибка
прогноза составит:=
= 2,1 (млрд. руб.).
Предельная ошибка
прогноза, которая не будет превышена в
95% возможных реализаций прогноза,
составит:
= 2,365*2,1 = 5,011 ≈ 5,0 (млрд. руб.). Табличное
значениеt-критерия
для уровня значимости α=0,05
и для степеней свободы n-k-1
= 9-1-1=7 составит
2,365. (См. табл. приложения 2). Следовательно,
ошибка большинства реализаций прогноза
не превысит
млрд. руб.
Это означает, что
фактическая реализация прогноза будет
находиться в доверительном интервале
.
Верхняя граница доверительного интервала
составит
= 9,7 + 5,0 = 14,7(млрд.
руб.).
Нижняя граница
доверительного интервала составит:
= 9,7 - 5,0 = 4,7(млрд. руб.).
Относительная
величина различий значений верхней и
нижней границ составит:=
раза. Это означает, что верхняя граница
в 3,12 раза больше нижней границы, то есть
точность выполненного прогноза весьма
невелика, но его надёжность на уровне
95% оценивается как высокая. Причиной
небольшой точности прогноза является
повышенная ошибка аппроксимации. Здесь
её значение выходит за границу 5-7% из-за
недостаточно высокой типичности линейной
регрессии, которая проявляется в
присутствии единиц с высокой индивидуальной
ошибкой. Если удалить территории с
предельно высокой ошибкой (например,
Калининградскую область с
),
тогда качество линейной модели и точность
прогноза по ней заметно повысятся.