V. Комплексне креслення поверхонь.

Поверхні діляться не дві групи:

1. - багатогранні;

2. - криві.

Багатогранні - поверхні утворені частинами площин які перетинаються.

Тіло, обмежене багатогранною поверхнею називається, багатогранником.

Основні елементи багатогранної поверхні: грані, ребра та вершини.

Найбільш поширені багатогранники - призми і піраміди. Серед безлічі багатогранників в окрему групу виділяють правильні опуклі багатогранники, або тіла Платона. їх п'ять, у них усі ребра, грані, кути рівні між собою.

• Тетраедр - чотиригранник, гранями якого є чотири рівносторонніх трикутника.

• Октаедр - восьмигранник, гранями якого є вісім рівносторонніх трикутників.

• Ікосаедр - двадцятигранник утворений з двадцяти рівносторонніх трикутників.

• Гексаедр (куб) - шестигранник, гранями якого є шість квадратів.

♦ Додекаедр (дванадцятигранник) утворений з дванадцяти правильних п'ятикутників.

Задання пірамід та призм на комплексному кресленні.

Піраміда (рис. 5.1.) - багатогранник, у якого всі грані крім однієї (основи) мають спільну вершину. Оскільки всі грані піраміди - трикутники, піраміда визначається заданням її основи та вершини.

Призма (рис. 5.2.) - багатогранник, обмежений призматичною поверхнею та двома паралельними площинами (основами). Основами призми є рівні багатокутники, а бічні ребра рівні між собою. Коли основи призми не паралельні між собою, вона називається зрізаною. Якщо ребра призми

перпендикулярні до її основи призму називають прямою, коли ні - похилою. Призми та піраміди розрізняють за числом вершин основи. Коли основою призми чи піраміди є привильний багатокутник, а висота збігається з віссю, поверхню називають правильною.

Криві поверхні.

Сукупність послідовних положень тверної лінії, що переміщується по направляючій, утворюють поверхню Ф (кінематичний спосіб задання фігур) (рис. 5.З.), існують інші визначення.

Задання кривих поверхонь.

1. Каркасом ліній.

2. Точічним каркасом.

3. Визначником (основне в І. Г.).

Визначник - сукупність параметрів однозначно визначаючих дану поверхню серед безлічі інших.

Криву поверхню задають двояко:

• нескінчена поверхня задається проекціями визначника;

• обмежена поверхня (сфера, тор) задається проекціями контуру видимості.

Для замкнутих поверхонь слід знати, що лінія дотику проекціюючої поверхні з заданою поверхнею являється контуром видимості. Проекція поверхні - проекція контуру видимості - обрис поверхні.

Класифікація кривих поверхонь.

І. По вигляду твірної /.

1. / - пряма [Поверхні називаються прямолінійчатими (лінійчатими) (циліндрична, конічна, поверхні з ребром звороту (торси), з площиною паралелізму, гвинтові, тощо.).];

2. / - крива [Криволінійчаті Ф (сфера, тор,)] II. В залежності від розгортуваності.

1. Розгортні Ф (конічні, циліндричні та торси);

2. Нерозгортні Ф (всі інші).

Розгортні Ф - ті, які повністю можна сумістити з площиною. Існують також інші класифікації.

Прямолінійчаті розгортні криві поверхні.

Обмежені (замкнені) циліндричні Ф задають контуром видимості (рис. 5.6.).

щямаЛ фуічмшй

циліндр рис. 5 6.

ІХНШЯИЙ 10МІ1ШР

Переріз циліндричної поверхні площиною перпендикулярною до твірної (до твірних), осі дає нормальний переріз.

По вигляду перерізу визначають вигляд циліндра:

• круговий;

• еліптичний;

• випадкового вигляду.

2. Конічні поверхні (рис. 5.7.).

рис. 5.7.

Визначник Ф (

т - направляюча,

/ - твірна,

5 - вершина.

Поверхня утворена переміщенням по кривій

направляючій прямої твірної таким чином, що

остання завжди проходить через вершину 5.

Прототипом конічної Ф являється піраміда.

Задання конічної поверхні визначником (рис. 5.8.).

рис. 5.8.

Через 8г і т₂ проведемо довільну пряму твірну

; її - по л. зв. Іісші Через 5і і 11 проведемо (\

Задання конічної Ф контуром видимості (рис. 5.9.)

Нормальний переріз конуса утворюється коли січна площина перетинає Ф перпендикулярно осі (Н.В. осі). Не всі конуси мають вісь. Якщо в перерізі коло-- конус називається круговим. Коли вісь конуса розташована перпендикулярно основі, то конус буде прямим круговим (рис. 5.10.).

VI. Перетин поверхні з прямою та площиною. 6.1. Перетин поверхні з площиною окремого положення.

На рис 6.1. показано перетин піраміди з площиною а, яка перпендикулярна до Пг. Задача зводиться до знаходження точок перетину ребер поверхні з площиною а, які потім з'єднують ламаною лінією.

Ф -піраміда.

о!П₂ а п Ф = т;

т₂ = Стг;

ті - по л. зв.

Рисунок 6.2. ілюструє побудову лінії перетину похилого конуса з горизонтально проекціюючою площиною х. Шукану лінію знаходимо по точкам перетину твірних конуса з площиною т. З'єднавши точки отримаємо криву - лінію перетину:

6.2. Перетин поверхні з прямою лінією.

На рис. 6.3. показано перетин похилої призми з прямою загального положення. Точки входу та виходу прямої знайдені так:

Перетин похилого циліндра з прямою загального положення показаний нарис. 6.4.

Ці ж точки можемо знайти, якщо використаємо допоміжну січну площину так, як показано на рис. 6.3.

6.3. Перетин поверхні з площиною загально положення.

Рисунок 6.5. ілюструє перетин похилої піраміди з площиною оС (а IIЬ) загального положення. Для визначення лінії перетину щ = сс(а || Ь) п Ф треба знайти точки перетину бічних ребер піраміди з площиною а. Потім з урахуванням видимості ці точки з'єднуємо ламаною лінією, яка і буде рішенням.

На рисунку 6.6. показано побудову лінії перетину площини р(Л° п / °) з і похилим циліндром"

Для знаходження лінії а = Р п Ф необхідно провести ряд допоміжних січних площин використовуючи які знайдемо точки перетину твірних циліндра з похилою площиною.

З'єднавши точки отримуємо лінію перетину Р і поверхні. ( Обов'язково необхідно знайти опорні точки - точки перетину обрисових твірних циліндра з площиною).