Ортогональні проекції та аксонометрія точки, лінії.
Метод побудови плоского зображення (креслення) за допомогою ортогонального проекціювання на дві площини був запропонований французьким вченим Гаспаром Монжем (1746-1818).
На рис. 1.7. а) зображено дві взаємно перпендикулярні площини. П1 - горизонтальна площина проекцій, П2 - фронтальна площина проекцій. Вони перетинаються по прямій Х12, яка називається віссю проекцій.
Площини П1 і П2 ділять простір на чотири чверті.
Щоб отримати горизонтальну А1 та фронтальну А2 проекції точки А необхідно опустити з точки А перпендикуляр, відповідно, на П1 та П2.
А12 - проекція точки А на вісь Х12.
Дві ортогональні проекції точки А (А1, А2) визначають положення точки в просторі. Такий рисунок є позиційно повним та метрично визначеним, він визначає форму та розміри зображуваної фігури. Проте, оскільки просторова фігура є тривимірною, а також у зв'язку з тим, що за двома зображеннями не завжди просто визначити конструкцію складного об'єкта, то доцільно буде давати ще й проекцію на третю площину (наприклад, профільну площину проекцій П3), перпендикулярну до П1 та П2 (рис. 1.7. б)).
При побудові системи з трьох прямокутних проекцій площину П2 вважають нерухомою, а площини П1 і П3 суміщують з нею обертанням навколо осей Х12 та Z23 відповідно, (див. рис. 1.8)
В результаті перетину трьох площин проекцій отримують декартову систему координат.
Якщо задані три координати точки, то легко побудувати її ортогональні (прямокутні) проекції. На рис. 1.9. а) показано дві проекції (А1, А2) точки А з координатами ХА, УA, 2А. Побудова профільної проекції (А3) точки А ясно показана на рисунку.
В подальшому при розв'язанні різних задач на рисунках площини проекцій не обмежують, а їх назви також не показують (див. рис. 1.9 б)).
II. Комплексні креслення прямої.
Сукупність послідовних положень точки, яка рухається в просторі в одному напрямку називається прямою лінією. Пряма безмежна і може займати будь-яке положення.
І. Прямою загального положення називається пряма, яка не паралельна і не перпендикулярна ні до однієї із площин проекцій (рис. 2.1). Така пряма (чи її відрізок) не проекціюється в точку на площину проекцій, нема ні на одній із П натуральних величин (НВ) відрізків прямих та НВ кутів нахилу прямої до площин проекцій.
2. Прямі окремого положення.
2 І. Лінії рівня - прямі паралельні площинам проекцій.
h||П1 - горизонталь (горизонтальна лінія рівня);
f||П2 - фронталь (фронтальна лінія рівня);
р||П3 - профільна лінія рівня.
Розглянемо властивості проекцій таких ліній.
h2 фронтальна проекція горизонталі завжди перпендикулярна вертикальній лінії зв'язку чи паралельна осі Х12 (h2 ┴ в. л. зв). Горизонтальна проекція горизонталі розташовується довільно і проекціюється в НВ (h1= | h | ).
Кут між Ьі і лінією паралельною осі Х|2 і буде кутом нахилу горизонталі до П2 (φ – h ^ П2). На рис. 2.2. приведено наочне зображення (а) горизонталі та її положення в ортогональних проекціях (б).
f1 - горизонтальна проекція фронталі завжди перпендикулярна до вертикальної лінії зв'язку і паралельна осі Х12 (f1 ┴. в.л.зв.).
Ця властивість визначальна.
Фронтальна проекція фронталі розташовується довільно і проекціюється в натуральну величину (f2= | f |). Кут між f2 і лінією, яка паралельна Х12, буде кутом нахилу фронталі до П1 (φ – f ^ П2).
На рис. 2.3. Наведено наочне зображення фронталі (а) і її двокартинне комплексне креслення (б).
Слід зауважити, що горизонталь і фронталь широко використовуються при розв'язанні різних інженерних задач.
р - профільна лінія рівня проекціюється в натуральну величину на П3. Задачі, в яких зустрічається така лінія (в основному) слід розв'язувати використовуючи р3.
На рис. 2.4. дано зображення профільної лінії рівня в аксонометрії (а) і ортогональних проекціях(б).
2.2. Проекціювальні прямі - прямі, що перпендикулярні до площин проекцій.
Такі прямі проекціюються в точку на ту площину проекцій, до якої вони перпендикулярні, а на дві інші площини проекцій - в натуральну величину.
На рис. 2.5. а і б приведено горизонтально-проекціювальну пряму а. Профільно проекціювальна пряма с зображена на рис. 2.7- а і б.
