Структура простору. Метод проекцій. Властивості проекцій. Класифікація проекцій.
При проекціюванні (процесі побудови проекцій) просторової форми прийняті наступні основні геометричні положення:
Безперервна безліч послідовних положень точки (позначається А, В, С, D, Е, F ... 1, 2, 3, 4, 5, ...), яка рухається в просторі являється лінією (позначається а, b, с, d ...). Якщо точка рухається в одному напрямку, то утворюється пряма лінія, якщо ж в різних напрямках - то утворюється крива лінія.
Безперервна безліч послідовних положень лінії, що рухається в просторі являється поверхнею (позначається α, β, γ, …ω, Θ, Φ, Π...). По Евкліду, те що має довжину і ширину називається поверхнею. Площина самий простий приклад поверхні.
3. Сукупність точок, ліній і поверхонь утворює просторову форму (предмет). В п. 1 і 2 сформульовано кінематичний (безперервний) спосіб задання ліній і
поверхонь, який являється основним в НГ.
Точки, лінії і поверхні знаходяться в просторі в деяких взаємовідносинах, одним з яких являється інцидентність (взаємоналежність), (означає поняття, як „ лежати на ...", „проходити через ...").
Прямі, площини і простір нескінчені, але задаються кінечними фігурами (наприклад, пряма а задана двома точками А і В, тобто відрізком).
Метод проекиій. В науці широко застосовують метод моделювання. Моделі відповідають оригіналу. Існують різні способи моделювання: 1) аналітичний; 2) описувальний; 3) графічний (який використовується в НГ).
Метод проекцій складають закони переходу проекціюванням від просторового уявлення про предмет до його плоского зображення - креслення і навпаки, від креслення до його натуральних форм в просторі.
В НГ геометричною моделлю простору являється зображення побудоване таким чином, щоб кожній точці простору відповідала певна точка зображення і навпаки.
Якщо необхідно побудувати зображення форми - оригінала (Ф) на площину носій Π' яка довільно розташована в просторі (див рис. 1.6.), то для цього необхідно вибрати центр проекцій S і провести через нього та кожну точку предмета проекціювальні промені. Перетин кожного променя з площиною проекцій П' дає проекції точок..
Так
точка А' являється проекцією т. А.
А'=SА∩П'.
S'А
- проекціювальний промінь, який проведено
через точки S
і А. Проекції інших точок будують
аналогічно
і отримують проекцію оригінала, а
Ф; А, В, С
а. Прямі SА,
SВ,
SС...-
зв'язка прямих, т. 8 - носій (центр) зв'язки.
Класифікація проекцій.
Центральні проекції лежать в основі перспективи та аерофотозйомки.
Паралельні проекції лежать в основі аксонометрії.
Ортогональні проекції - проекції отримані паралельним, прямокутним проекціюванням на взаємно - перпендикулярні площини проекцій.
Проекції з числовими позначками використовують при проектуванні будівельних майданчиків, дамб, гідровузлів, залізних, шосейних доріг та в геодезії і топографії.
Властивості проекцій.
(прямокутних)
Точка - оригінал визначає свою проекцію .
Одна проекція не визначає оригінал (потрібні додаткові умови).
Проекціювальна пряма (┴ до П) в своїй проекції вироджується в точку на ту площину проекцій до якої вона перпендикулярна.
Проекція прямої лінії, яка паралельна площині проекцій, паралельна прямій і рівна їй по величині.
Проекціювальна площина вироджується в пряму на ту площину проекцій до якої вона перпендикулярна.