Визначення натуральної величини відрізка прямої загального положення.

(Спосіб прямокутного трикутника)

Натуральна величина відрізка прямої загального положення дорівнює гіпотенузі прямокутного трикутника одним із катетів якого є проекція відрізка

на одну із площин проекцій, а другим катетом є різниця координат кінців відрізка ( дивись другу проекцію). Кут між гіпотенузою і катетом-проекцією відрізка буде кутом нахилу відрізка до тієї площини проекцій, на якій ведеться побудова (рис. 2.8.)

Різниця координат кінців відрізка позначається значком ∆ (дельта) незалежно від координат х, у чи z.

Взаємне положення точки і прямої

Якщо точка А (наприклад) належить прямій b , то А₂ b₂,А₁ b₁, А₁ і А₂ розташовані на одній вертикальній лінії зв'язку. Можна сказати по іншому: Пряма b проходить через точку А (b А) (див. рис. 2.9.)

Взаємне положення точки і прямої використовується при діленні відрізка в даному співвідношенні, при визначенні положення відрізка в різних четвертях .

Точка В не лежить на прямій и (В₁ b₁, В₂ b₂)

Сліди прямої лінії

Сліди - це точки перетину прямої з площинами проекцій. Приклад на рис. 2.10.

Горизонтальний слід Н=b∩П₁. Для його побудови досить продовжити

фронтальну проекцію прямої (відрізка) до перетину з віссю Х₁2. b₂∩Х₁₂=Н₂.

Горизонтальна проекція Н₁ знаходиться в результаті перетину продовження горизонтальної проекції прямої з вертикальною лінією, яка проходить через проекцію Н₂. (Н₁b₁).

Фронтальний слід F=b∩П₂. Для його побудови необхідно продовжити горизонтальну проекцію прямої (відрізка) до перетину з віссюХ₁₂. b∩Х₁₂=F₁; F₂b₂. Горизонталі і фронталі мають один слід. Сліди прямих ліній використовують при побудові тіней елементів простору.

Взаємне положення двох прямих

В просторі прямі можуть займати таке положення:

1. а ||b-прямі паралельні;

2. с∩d -прямі перетинаються;

3. m_n: - прямі мимобіжні.

Прямі а і b будуть паралельними коли однойменні проекції їх будуть паралельними. Тобто а||b, коли а₁ ||b₁, а₂||b₂ (рис. 2.11.)

Прямі, які мають одну спільну точку будуть перетинатися. А=с∩d, коли А₁=c₁∩d₁, А₂=с₂∩d₂. Проекції А₂ і А₁ повинні лежати на вертикальній лінії зв'язку (рис. 2.12.).

Якщо прямі m і n не перетинаються і не паралельні, то вони будуть мимобіжними. Точки перетину їх однойменних проекцій не лежать на одній

вертикальній лінії зв'язку. На прикладі мимобіжних прямих (рис. 2.13.) визначимо видимість прямих за допомогою "конкуруючих" точок. Точка перетину фронтальних проекцій фактично відповідає двом точкам: (1₁ m₁; 2₁n₁). Видима буде та точка, яка ближче до спостерігача (S). Точка 2, буде видимою, а точка 1 - ні. (проекція 1₂ взята в дужки). Аналогічно визначають видимість точок 3 і 4.

Проекції прямих кутів (окремі випадки)

Проекція прямого кута, утвореного двома прямими, які довільно розташовані в просторі, як правило, не прямий кут. Якщо ж одна сторона прямого кута паралельна одній із площин проекцій (рис. 2.14.), то на цю площину проекцій прямий кут буде проекціюватися в натуральну величину. Якщо обидві сторони прямого кута (чи будь якого кута) паралельні площині проекцій, то він також буде проекціюватися в Н.В. на цю П.