19. Сравнение двух средних малых независимых выборок (цель, сущность).

t-критерий является наиболее часто используемым методом, позволяющим выявить различие между средними двух выборок. Еще раз напомним, переменные должны быть измерены в достаточно богатой шкале, например, количественной.

Конечно, применение t-критерия имеет некоторые ограничения, впрочем, очень слабые.

Теоретически t-критерий может применяться, даже если размер выборки очень небольшой (например, 10; некоторые исследователи утверждают, что можно исследовать и меньшие выборки) и если переменные нормально распределены (внутри групп), а дисперсии наблюдений в группах не слишком различны. Известно, что t-критерий устойчив к отклонениям от нормальности.

Предположение о нормальности можно проверить, исследуя распределение (например, визуально с помощью гистограмм) или применяя критерий нормальности. Следует заметить, что эффективно проверить гипотезу о нормальности можно для достаточно большого объема данных (см. замечание Фишера о проверке нормальности, цитированное нами в главе Элементарные понятия анализа данных).

Пусть M₁,M₂ — средние арифметические, σ₁,σ₂ — стандартные отклонения, а N₁,N₂ — размеры выборок.

В случае с незначительно отличающимся размером выборки применяется упрощённая формула приближенных расчётов:

В случае, если размер выборки отличается значительно, применяется более сложная и точная формула:

Количество степеней свободы рассчитывается как

20. Сравнение двух средних малых попарно зависимых выборок (цель, сущность).

Для вычисления эмпирического значения t-критерия в ситуации проверки гипотезы о различиях между двумя зависимыми выборками (например, двумя пробами одного и того же теста с временным интервалом) применяется следующая формула:

где M_d — средняя разность значений, σ_d — стандартное отклонение разностей, а N — количество наблюдений

Количество степеней свободы рассчитывается как

21. Доверительный интервал для оценки генерального среднего нормального распределения. Критерий Стьюдента.

t-критерий Стьюдента — общее название для класса методов статистической проверки гипотез (статистических критериев), основанных на сравнении с распределением Стьюдента. Наиболее частые случаи применения t-критерия связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

Для применения данного критерия необходимо, чтобы исходные данные имели нормальное распределение. В случае применения двухвыборочного критерия для независимых выборок также необходимо соблюдение условия равенства дисперсий. Существуют, однако, альтернативы критерию Стьюдента для ситуации с неравными дисперсиями.

Если исходная генеральная совокупность нормальная, то выборочное распределение выборочных средних также будет нормальным. Если генеральная совокупность имеет среднюю величину  и стандартное отклонение  , то выборочное распределение средних будет иметь среднюю величину, Е (x ) =  и стандартную ошибку . Из центральной предельной теоремы известно, что данные утверждения справедливы для ненормальной генеральной совокупности, если объем выборки n не меньше 30.

Если мы отобрали n единиц из генеральной совокупности N и нашли среднюю величину по выборкеx, то x может быть использовано для оценки генеральной средней .

22. Основные понятия в теории тестов. Требования к тестам.

Измерение или испытание, проводимое для определения состояния или способностей спортсмена, называется тестом. Как было показано, таких измерений может быть проведено очень много, но в качестве тестов могут быть использованы лишь те,которые удовлетворяют следующим метрологическим требованиям:

1) должна быть определена цель применения любого теста;

2) следует разработать стандартизированную методику изме

рений результатов в тестах и процедуру тестирования;

3) необходимо определить их надежность и информативность;

4) должна быть разработана система оценок результатов

в тестах;

5) необходимо указать вид контроля (оперативный, текущий

или этапный).

Процедура выполнения теста называется т е с т и р о в а н и е м ;р е з у л ь т а т о м те с т и р о в а н и я является численное значение, полученное в ходе измерений. В зависимости от цели все тесты подразделяются на несколько групп.

В первую из них входят показатели, измеряемые в покое. К таким тестам относят показатели, физического развития (длина и масса тела, толщина жировых складок, объем мышечной и жировой ткани и т. д.), показатели__~ｸ､_OV__, характеризующие функционирование основных систем организма (частоту сердечных сокращений, состав крови, мочи и т. п.). В эту же группу входят психические тесты. Информация, получаемая с помощью этих тестов, является основной — во-первых, для оценки физического состояния спортсменов, во-вторых, для сравнения значений, полученных при выполнении нагрузки.