17.Статистическая проверка гипотез (цель, сущность), критерии их проверки.

Смысл проверки статистической гипотезы состоит в том, чтобы по имеющимся статистическим данным принять или отклонить статистическую гипотезу с минимальным рисков ошибки. Эта проверка осуществляется по определенным правилам.

Проверка статистических гипотез осуществляется с помощью статистического критерия (назовем его в общем виде К), являющегося функцией от результатов наблюдения.

Статистический критерий – это правило (формула), по которому определяется мера расхождения результатов выборочного наблюдения с высказанной гипотезой Н₀.

Как уже отмечалось выше, следует иметь в виду, что статистическая проверка гипотез имеет вероятностный характер, так как принимаемые вывод основываются на изучении свойств распределения случайной переменной по данным выборки, а потому всегда существует риск допустить ошибку. Однако с помощью статистической проверки гипотез можно определить вероятность принятия ложного решения. Если вероятность последнего невелика, то можно считать, что применяемый критерий обеспечивает малый риск ошибки.

При проведении проверки статистических гипотез в первую очередь приходится решать задачи статистической проверки гипотез о:

1) принадлежности «выделяющихся» единиц исследуемой выборочной совокупности генеральной совокупности;

2) виде распределения изучаемых признаков;

3) величине средней арифметической и доли;

4) наличии и тесноте связи между изучаемыми признаками;

5) о форме корреляционной связи.

18. Понятие об уровне значимости в статистических расчетах.

Значимости уровень статистического критерия, вероятность ошибочно отвергнуть основную проверяемую гипотезу, когда она верна. В теории статистической проверки гипотез Значимости уровень называется вероятностью ошибки первого рода. Понятие «Значимости уровень» возникло в связи с задачей проверки согласованности теории с опытными данными. Если, например, в результате наблюдений регистрируются значения n случайных величин X₁,..., X_n и если требуется по этим данным проверить гипотезу Н, согласно которой совместное распределение величин X₁,..., X_n обладает некоторым определённым свойством, то соответствующий статистический критерий конструируется с помощью подходящим образом подобранной функции Y = f (X₁,..., X_n); эта функция обычно принимает малые значения, когда гипотеза Н верна, и большие значения, когда Н ложна. В частности, если X₁,..., X_n — результаты независимых измерений некоторой известной постоянной а и гипотеза Н представляет собой предположение об отсутствии в результатах измерений систематических ошибок, то для проверки Н разумно в качестве Y выбрать (2m — n)², где m — количество тех результатов измерений X₁, которые превышают истинное значение а. Наблюдаемое в опыте большое значение Y можно рассматривать как значимое статистическое опровержение гипотетического согласия между результатами наблюдений и проверяемой гипотезой. Соответствующий критерий значимости представляет собой правило, согласно которому значимыми считаются значения Y, превосходящие заданное критическое значение у. В свою очередь выбор величины у определяется заданным Значимости уровень, который в случае справедливости гипотезы Н совпадает с вероятностью события {Y>y}.

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

В статистике величину называют статистимчески знамчимой, если мала вероятность чисто случайного возникновения её или ещё более крайних величин. Здесь под крайностью понимается степень отклонения от нуль-гипотезы. Разница называется «статистически значимой», если имеются данные, появление которых было бы маловероятно, если предположить, что эта разница отсутствует; это выражение не означает, что данная разница должна быть велика, важна, или значима в общем смысле этого слова.

Уровень значимости обыкновенно обозначают греческой буквой б (альфа). Популярными уровнями значимости являются 5%, 1%, и 0.1%. Если тест выдаёт p-величину меньше б-уровня, то нуль-гипотеза отклоняется. Такие результаты неформально называют «статистически значимыми». Например, если кто-то говорит что «шансы того, что случившееся является совпадением, равны одному из тысячи», то имеется в виду 0.1 % уровень значимости.