Лабораторная работа №6 моделирование и оптимизация дутьевого режима доменной печи

Цель работы:

1. Используя методы планирования эксперимента, получить на основе многомерной модели DOMPLAV линейную модель меньшей размерности для оценки влияния основных параметров дутья на показатели экономичности плавки.

2. Определить оптимальные режимы работы печи по различным критериям.

Теоретическая часть

Доменное производство является одним из самых энергоемких

переделов черной металлургии. Основными путями уменьшения энергоемкости доменной плавки являются:

• повышение качества сырья: агломерата, окатышей, кокса, что, однако, требует дополнительных затрат энергии;

• улучшение распределения материала на колошнике доменной печи;

• применение в дутье топливных добавок для замены части кокса (наиболее дорогого восстановителя ). Применяют такие добавки :

• природный газ,

• мазут,

• угольный порошок,

• коксовый газ и др. ;

• повышение содержания кислорода в дутье;

• повышение температуры и расхода дутья.

Для выбора рациональных путей уменьшения энергоемкости применяют математические модели, которые описывают связь технико-экономических показателей доменной плавки и параметров и состава дутья.

Одна из таких моделей, реализованных на ПЭВМ - программа DOMPLAV^*. Она состоит из многомерной статической модели доменной плавки и базы данных о параметрах этой модели для десятков реальных доменных печей Украины и других стран.

Порядок проведения работы

1. Выбрать в качестве варьируемых следующие параметры дутья:

• РД - расход дутья;

• ТД - температура дутья;

• КД - содержание кислорода в дутье.

Ввести ограничения на диапазон варьирования этих параметров (технологические ограничения):

, ( 6.1 )

где РД₀, ТД₀ - значения этих параметров в базовом режиме работы печи.

2. Составить аналитическую линейную многомерную математическую модель, которая связывает параметры дутья с показателями экономичности плавки (рис. 6.1):

• П - производительность печи, т/час;

• РК - удельный расход кокса, кг/т;

• РУТ - удельный расход условного топлива, кг/т.

Рис. 6.1. Модель дутьевого режима

, ( 6.2 )

где П₀, РК₀, РУТ₀ - значения показателей в базовом режиме работы печи;

DРД, DТД, DКД - приращения (изменения) параметров относительно базового режима;

a_i, b_i, c_i - коэффициенты пропорциональности (чувствительности).

Система уравнений ( 6.2 ) является искомой линейной моделью. Неизвестные коэффициенты a_i, b_i, c_i необходимо определить путем проведения машинных экспериментов с моделью конкретной печи.

Рис. 6.2. График планов экспериментов:

1, 2, 3, 4 - Однофакторные эксперименты,

5, 6, 7, 8 - Многофакторные эксперименты,

0 - базовый режим

3. Составить матрицу планов экспериментов. Необходимо провести:

• однофакторные эксперименты, когда в каждом эксперименте изменяется лишь один варьируемый параметр (фактор);

• многофакторные эксперименты, когда в каждом эксперименте изменяются все факторы.

Пример графика планов эксперимента на модели

F = F₀ + a₁Dx₁ + a₂Dx₂ ( 6.3 )

для случая двух факторов x₁ и x₂ показан на рис. 6.2.

Графику рис. 6.2 соответствует матрица планов эксперимента (табл. 6.1)

Табл. 6.1

№	Входы		Выход
опыта	x1	x2	F
0	0	0	F0
Однофакторные эксперименты
1 2 3 4	+ 1 0 - 1 0	0 + 1 0 - 1	F1 F2 F3 F4
Многофакторные эксперименты
5 6 7 8	+ 1 - 1 - 1 + 1	+ 1 + 1 - 1 - 1	F5 F6 F7 F8

где x_max присвоено обозначение «+1»,

x_min присвоено обозначение «-1»,

F_k = F(x₁, x₂) - значение выходной величины в k-ом опыте («функция отклика»).

Для трех варьируемых факторов график планов эксперимента образует не прямоугольник, а параллелепипед, а при большей размерности - гиперпараллелепипед. Соответственно увеличивается размерность матрицы планов экспериментов.

Составить матрицу планов экспериментов с моделью ( 6.2 ) - однофакторных и многофакторных. Результаты экспериментов занести в табл. 6.2.

Табл. 6.2

№	Входы				Выходы				Приме-
опыта	РД	ТД	КД	П		РК	РУТ	чание
0 1 … n

4. Запустить программу DOMPLAV программным файлом furn_up.exe. Для вызова данных печи нажать «F5» и выбрать «Load». В открывшемся списке выбрать файл, соответствующий печи, указанной преподавателем. После чего в правом окне «Input» появятся данные печи. Для запуска математической модели выбранной печи нажать «F2». В левом окне «Output» появятся расчетные значения модели. Выписать указанные данные базового режима работы печи и ее математической модели. Перемещение по списку осуществляется при помощи клавиш управления курсором «­» и «¯». Для перехода из одного окна в другое нужно сначала нажать клавишу «Esc», а затем «Tab». Чтобы изменить значения варьируемых параметров, нужно перейти в правое окно «Input», установить курсор на нужном значении, нажать клавишу «Enter», удалить существующее значение, ввести новое и нажать «Enter». Для пересчета значений на модели поочередно нажать клавиши «Esc» и «F2». Записать полученные данные. По окончании работы для выхода из программы нужно нажать «F10».

5. Определить коэффициенты математической модели ( 6.2 ), пользуясь результатами машинных экспериментов.

Наиболее точно это можно сделать, обрабатывая данные всех экспериментов методами многомерной линейной регрессии, например методом наименьших квадратов.

В простейшем случае можно воспользоваться результатами однофакторного плана. Например, для модели ( 6.3 ) на основе матрицы опытов F_k = F(x₁, x₂)

, ( 6.4 )

. ( 6.5 )

Аналогичным образом определить коэффициенты модели ( 6.2 ).

6. Определить оптимальные режимы работы доменной печи по различным критериям:

• максимум производительности П;

• минимум удельного расхода кокса РК;

• минимум удельного расхода условного топлива РУТ.

В реальных условиях критерий оптимальности режима определяется конкретными производственными условиями.

Из теории оптимизации известно, что в случае линейности целевой функции и системы ограничений (а это выполняется в данной задаче) возникает задача линейного программирования.

Оптимальное решение задачи линейного программирования всегда лежит в вершине многогранника ограничений, т.е. в нашем случае - в точках, где проведены многофакторные эксперименты.

Проанализировать матрицу планов экспериментов и отметить в графе «Примечание» табл. 6.2 оптимальные режимы работы по указанным критериям.

По данным однофакторных экспериментов построить зависимости П, РК, РУТ = f(РД); П, РК, РУТ = f(ТД); П, РК, РУТ = f(КД).

Контрольные вопросы

1. Как влияет каждый из варьируемых параметров дутья на показатели экономичности плавки для рассмотренной модели?

2. Как оценить линейность полученных моделей?

3. Как уменьшить количество необходимых опытов?

Литература

1. Ефименко Г.Г., Гиммельфарб А.А., Левченко В.Е. Металлургия чугуна. - К.: Выща школа, 1988.

2. Бабуров Э.Ф., Куликов Э.Л., Маригодов В.К. Основы научных исследований. Учебное пособие для вузов. - К.: Выща школа, 1988.