Лабораторная работа №2 выявление скрытых периодичностей в случайном процессе

Цель работы:

Выявить скрытые периодичности в случайном процессе, используя спектральный и корреляционный анализ.

В пакете NUMERI используется разделы ( 5 ) Дискретное преобразование Фурье и ( 7 ) Корреляция.

Порядок выполнения работы

1. Создать данные: ( 1 ) Данные / ( 1 ) Создание данных / ( 4 ) Генерирование стандартных сигналов

   Сигнал вида y(x) =A×sin(fx+j)

   Задать

   Форма сигнала - синус,

   Частота (Гц) f = 1Гц,

   Фаза (град) j = [N рабочего места]

   Амплитуда A = 1

   Количество выборок = 128

   Интервал дискретизации = 0.3 с

   Посмотреть график и записать под именем sin128.

   Аналогично создать сигнал с количеством выборок 1024 и записать в файл sin1024.

2. Замаскировать полученные данные случайной помехой («зашумить» данные). Вернуться в главу Данные и выбрать ( 3 ) Зашумливание данных / ( 2 ) Нормальное распределение.

   Задать

   среднее значение = 0

   стандартное отклонение = 2

   Посмотреть соответствующие графики и записать файлы соответственно под именами rsin128 и rsin1024.

3. Выполнить спектральный анализ гармонических и случайных процессов (файлы sin128, sin1024, rsin128 и rsin1024) в разделе ( 5 ) Дискретное преобразование Фурье глава ( 2 ) Вычислять БПФ (быстрое преобразование Фурье). Зарисовать и проанализировать спектры амплитуд сигналов. Сделать выводы. (Обратить внимание, что правая половина представляет собой зеркальное отображение левой - особенность дискретного преобразования Фурье. Правую половину зарисовывать не следует.)

4. Выполнить корреляционный анализ сигналов, полученных в п.1.

   Выбрать раздел ( 7 ) Корреляция и главы ( 2 ) Вычисление корреляции во временной области / ( 2 ) Автокорреляционная функция (АКФ).

   Зарисовать и проанализировать АКФ всех 4-х сигналов. Сделать выводы. (Внимание! Здесь также имеет место зеркальность графиков, отмеченная выше.)

   Сравнить возможности обнаружения скрытых периодичностей случайного процесса с помощью спектрального анализа и АКФ.

5. Выполнить генерацию, «зашумливание» и обнаружение периодического прямоугольного сигнала (меандра) по освоенной методике.

   При генерировании принять интервал дискретизации 0.09 с (обосновать!). При спектральном анализе обратить внимание на состав высших гармоник и использовать его при обнаружении сигнала на фоне помех.

   При «зашумливании» сигнала задать стандартное отклонение = 0.4.

   Зарисовать и проанализировать результаты.

Лабораторная работа №3 регрессионные модели

Цель работы:

Восстановить нелинейную функцию времени по «экспериментальным данным» с ошибками.

В пакете NUMERI используется раздел ( 3 ) Интерполяция и аппроксимация данных.

Порядок выполнения работы

1. Создать данные - функциональную зависимость y(x)=А·sin(fx+j).

   Выбрать ( 1 ) Данные / ( 1 ) Создание данных / ( 4 ) Генерирование стандартных сигналов.

   Задать

   Форма сигнала - синус,

   Частота (Гц) f = 1 Гц,

   Фаза (град) j₀ = -90°+4·[N рабочего места],

   Амплитуда A = 1,

   Количество выборок = 40,

   Интервал дискретизации = 0.016 c.

   Построить график функции y(x).

2. «Зашумить» данные помехой с нормальным распределением. Вернуться в главу Данные и выбрать ( 3 ) Зашумливание данных / ( 2 ) Нормальное распределение.

   Задать

   среднее значение = 2

   стандартное отклонение = 0.1

   Построить график и записать таблицу значений.

3. Аппроксимировать данные с помощью полиномов разных степеней (от 1 до 7), сплайнами и другими доступными средствами.

Результаты записывать в таблицу, оценивать по величине остаточной дисперсии S².

Привести наилучший график аппроксимации функции.

Литература

1. Шрюфер Е. Обробка сигналiв: Цифрова обробка дискретизованих сигналiв. Пiдручник / За ред. В.П.Бабака. К.: Либiдь, 1992.

2. Уокенбах Дж. Библия пользователя Excel для Windows 95. К.: Диалектика, 1996.

3. Потемкин В.Г. Система MATLAB 5 для студентов. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1998.

4. Боровиков В.В., Боровиков И.П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ, 1997.

5. Дьяконов В.П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO М.: СКПресс, 1998.

6. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1972.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Учебник. М.: Наука, 1969.