Экспериментально-статистические модели

Такие математические модели объектов получают путем обработки результатов натурных или машинных экспериментов, с помощью таких программных продуктов, как Excel, который входит в стандартное программное обеспечение ПЭВМ [ 2 ], Matlab (Toolbox «Statistica»), Statistica [ 4 ], MathCAD [ 5 ].

Выполнение лабораторных работ 1-3 осуществляется в программном пакете NUMERI, разработанном проф. Э. Шрюфером (Мюнхенский технический университет, Германия). Этот пакет подробно описан в учебной литературе [ 1 ] и отличается предельно простым интерфейсом, доступным любому пользователю ПЭВМ.

Порядок работы с программой numeri

Программа запускается файлом NИMERI.EXE. Выбор разделов и глав осуществляется с помощью цифровых клавиш. Для управления используются следующие клавиши:

1. F1 - активизирует вывод текста помощи, предназначенного для данного пункта меню.

2. F2 - обеспечивает вывод на печать в главе - Таблица.

3. F10 - запускает поэтапное выполнение программы, например, после ввода необходимых данных.

4. Esc - выход из главы в предыдущую. При выходе из раздела данные теряются.

В верхней и нижней частях экрана NИMERI динамически отображает информацию для пользователя. В верхней части выводятся раздел и индикация маршрута программы (последняя, самая правая, запись отображает название текущего пункта меню программы). В нижней части - отображение действующих специальных клавиш, а также краткие указания, сообщения об ошибках и т.п.

Лабораторная работа №1 оценивание случайных параметров

Цель работы:

Оценить с помощью статистической обработки величину неизвестного параметра системы (модели) по «результатам опытов».

В пакете NUMERI используется раздел ( 1 ) Статистика.

Порядок выполнения работы

1. В качестве истинного значения искомого параметра y задать номер рабочего места.

Для ввода значения y выбрать раздел ( 1 ) Статистика и последовательно главы ( 2 ) Статистические оценки / ( 1 ) Данные / ( 1 ) Создание данных / ( 1 ) Данные из интерпретатора формул

Задать

y(x) = [номер рабочего места];

Объем выборки от x = 0 до x = 50;

Число опорных точек = 50;

Шаг = 1.

По окончании ввода вывести график и таблицу параметра y(x), для чего выбрать соответственно ( 1 ) График и ( 2 ) Таблица.

2. Проимитировать ошибки эксперимента при измерении значения y. Для этого нужно «зашумить» полученные значения. Вернуться в главу Данные и выбрать ( 3 ) Зашумливание данных / ( 2 ) Нормальное распределение.

Нормальное распределение характерно для ошибок измерения.

Задать: Среднее значение = 0;

Стандартное (среднеквадратичное) отклонение = 0.1·y.

Вывести график «результатов эксперимента» и таблицу значений.

Сохранить файл данных ( 3 ) Записать. В поле Записать файл ввести имя файла.

3. Оценить значение параметра y по результатам эксперимента (выборке {y_i}).

• Определить точечные оценки параметра y. Для этого вернуться в раздел Статистика и выбрать ( 2 ) Стат. характеристики.

  Записать полученные статистические характеристики. (Внимание! Коэффициент вариации в пакете NUMERI завышен в 100 раз.)

• Построить гистограмму значений случайной величины {y_i}. Выйти в раздел Статистика и выбрать ( 3 ) Частота, плотность и функция распределения.

• Задать: число классов = 9.

• Для вывода вида оценки клавишами управления курсором перейти на Изображения и выбрать ( 1 ) Абс. частота событий или ( 2 ) Плотность и функция распред.

• Зарисовать гистограммы плотности h(y) и функции F(y) распределения.

• Определить интервальные оценки параметра y. Вернуться в раздел Статистика и выбрать ( 4 ) Доверительный интервал ср. значения.

• Задать

  Достоверность высказывания = 97, 95, 90, 80, 70, 60, 50%.

  Построить график интервальных оценок в зависимости от этой величины.

• Оценить эмпирический закон ошибок измерения. Выйти в раздел Статистика и выбрать ( 5 ) Chi¤-тест (Хи²-тест).

• Задать

  Количество эквидистантных классов = 9

  Желаемую достоверность высказывания варьировать как в предыдущем пункте.

  Подобрать закон распределения, наилучшим образом соответствующий выборке.