- •Міністерство освіти і науки україни
- •Київ нухт 2014
- •Мета та завдання навчальної дисципліни
- •Тема 1. Предмет, метод і задачі курсу
- •1.1.Основні дефініції математичного моделювання
- •1.4 Математична модель та її основні елементи
- •Тема 2. Функції і графіки в екомічному моделюванні
- •2.2.Способи завдання та дослідження функцій
- •2.3. Основні елементарні функції
- •Тема 3. Моделі задач лінійного програмування та методи їх розв'язування
- •3.1. Постановка задач лінійного програмування, їх моделі та основні форми
- •2.2. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •3.3. Симплексний метод розв’язування задач лінійного програмування
- •Тема 4. Теорія двоїстості та кількісний аналіз оптимізаційних розрахуків
- •4.1. Двоїстість у задачах лінійного програмування: правила побудови двоїстих задач та їх основні класи
- •4.2. Основні теореми двоїстості
- •4.3. Двоїстий симплекс-метод
- •4.4. Економіко-математичний аналіз оптимальних розрахунків
- •Тема 5. Транспортна задача
- •5.1. Постановка транспортної задачі та її математична модель
- •5.2. Методи побудови початкового опорного плану
- •1. Діагональний метод (північно-західного кута).
- •2. Метод найменшої вартості.
- •5.3. Метод потенціалів
- •5.3.1. Критерій оптимальності опорного плану за методом потенціалів
- •5.3.1. Цикли перерахунку транспортної задачі
- •5.4 Практичне застосування транспортної задачі
- •5.4.2. Модель оптимального розподілу фінансових ресурсів банку
- •5.4.3. Модель формування штатного розпису фірми
- •Тема 6. Задачі цілочислового лінійного програмування та методи їх розв'язання
- •6.1. Постановка задачі цілочислового лінійного програмування
- •6.2. Методи розв’язування задач цілочислового лінійного програмування
- •6.3. Прикладні моделі задач цілочислового лінійного програмування (модель формування оптимальної інвестиційної програми при заданому бюджеті)
- •Тема 7. Нелінійні оптимізаційні моделі економічних систем
- •7.1. Постановка задачі нелінійного програмування та її характерні особливості
- •7.2. Основні види задач нелінійного програмування
- •Тема 8. Динаміче програмування
- •8.1. Постановка задачі динамічного програмування
- •8.2. Методи розв’язування задач динамічного програмування
- •8.3. Прикладні моделі динамічного програмування (модель оптимального розподілу фінансових ресурсів між інвестиційними проектами)
- •3.Рекомендована література Законодавчі та нормативно-правові документи
- •Базова література
- •Допоміжна література
- •Інформаційні ресурси
- •Http://ndipit.Com.Ua Науково-дослідний інститут прикладних інформаційних технологій
5.2. Методи побудови початкового опорного плану
Як і в симплексному методі розв’язування задач лінійного програмування, при розв’язуванні транспортної задачі потрібно мати початковий опорний план.
Розглянемо методи знаходження цього плану:
1. Діагональний метод (північно-західного кута).
Побудову початкового опорного плану за методом північно-західного кута починають із заповнення лівої верхньої клітинки таблиці A1B1 (х11), в яку записують менше з двох чисел а1 та b1. Далі переходять до наступної клітинки в рядку або стовпчику і заповнюють її і т.д., закінчуючи останньою правою клітинкою таблиці AmBn (хmn).
Розглянемо алгоритм побудови початкового опорного плану транспортної задачі методом північно-західного кута:
1. Перевірка транспортної задачі на закритість. Якщо вона відкрита, то приводимо її до задачі закритого типу введенням або фіктивного постачальника або фіктивного споживача.
2. Першою заповнюємо верхню ліву клітинку. Заповнення клітинки AiBj таблиці здійснюємо за такими правилами:
а) якщо аi<bj, тобто запаси менші від потреб, то в цю клітинку записуємо весь об’єм запасу вантажу аi, перераховуємо потреби споживача Bj, постачальника Ai вилучаємо з розгляду (наприклад, поставивши у всіх клітинках рядочка, крім заповненої, прочерки) і переходимо до заповнення наступної клітинки Ai+1Bj;
б) якщо аi>bj, тобто запаси більші від потреб, то в цю клітинку записуємо весь об’єм потреб вантажу bj, перераховуємо запаси постачальника Ai, вилучаємо з розгляду споживача Bj (ставимо у всіх клітинках стовпчика, крім заповненої, прочерки) і переходимо до заповнення наступної клітинки AiBj+1;
в) якщо аi=bj, тобто запаси рівні потребам, то в цю клітинку записуємо весь об’єм потреб чи запасів, вилучаємо з розгляду постачальника Ai і споживача Bj (ставимо в усіх клітинках стовпчика і рядка, крім заповненої, прочерки) і переходимо до заповнення наступної клітинки Ai+1Bj+1.
3. Серед незаповнених клітинок (без обсягу вантажу і прочерків) знову вибираємо верхню ліву клітинку таблиці і заповнюємо її за правилами, поданими в п. 2. Так продовжуємо до тих пір, доки не заповнимо всі клітинки таблиці.
4. З одержаної таблиці виписуємо початковий опорний план транспортної задачі та обчислюємо значення цільової функції при цьому плані.
2. Метод найменшої вартості.
Правила знаходження початкового опорного плану транспортної задачі методом найменшої вартості відрізняються від правил знаходження такого плану діагональним методом тільки послідовністю вибору клітинки, яку потрібно заповнювати. Згідно з методом найменшої вартості першою вибирається клітинка з найменшою вартістю перевезення одиниці вантажу від постачальника до споживача. Якщо таких клітинок декілька, то вибираємо ту, для якої кількість вантажу, що можна перевезти, найбільша.
Після побудови початкового опорного плану кожним з методів у таблиці ма’ бути заповнено (т+п-1) клітинок, тому що ранг матриці системи обмежень транспортної задачі рівний r=m+n-l, де т - кількість постачальників, п - кількість споживачів. Заповнені клітинки називаються базисними, а незаповнені - вільними. Якщо кількість базисних клітинок рівна (т+п-1), то такий план називається невиродженим. Якщо кількість заповнених клітинок менша (т+п-1), то план називається виродженим. Тоді необхідно заповнити відповідну кількість порожніх (небазисних) клітинок, записуючи в них «нульове перевезення», і ці клітинки вважати базисними. Коли ж кількість заповнених клітинок перевищує (т+п-1), то початковий опорний план побудовано неправильно і він не є опорним.