Класифікація математичних методів та інформаційних технологій, що використовуються в науково-дослідній роботі

План

1. Системний аналіз, як стратегія наукових досліджень.

2. Характеристика етапів системного аналізу.

3. Роль математичних методів у науково-практичній діяльності.

Система – складний об’єкт для вивчення з наявністю різноманітних зв’язків і складною структурою.

Технологічна система – це сукупність функціонально взаємопов’язаних засобів технологічного спорядження, предметів виробництва та виконавців для здійснення в регламентованих умовах виробництва заданих технологічних процесів та операцій.

Технологічна система як об’єкт експериментального дослідження має ряд особливостей, серед яких:

• наявність значної кількості різнорідних елементів (матеріали, цілеспрямовані дії персоналу, технічні засоби тощо), які взаємопов’язані між собою настільки тісно, що їх розділення для окремого вивчення не дає змоги отримати „чисті” закономірності функціонування;

• сильна дія випадкових факторів, внаслідок чого навіть при незмінному налагоджені технологічної системи здійснюється розсіювання її вихідних характеристик.

З позиції систем можна вивчати взаємодію об’єктів між собою та їх властивості, а також покращувати ефективність функціонування системи.

Технологія бродильних виробництв є складною системою, тому що:

1. існують потоки сировини і продукції (прямі і розгалужені);

2. багатомірність об’єктів системи;

3. не лінійність зміни параметрів;

4. випадковість таких змін.

Для вивчення системи використовують системний аналіз. Сучасна наука виділяє 3 етапи системного аналізу.

1. Математичне опрацювання даних пасивного і активного експерименту.

2. Створення математичної моделі.

3. Застосування цієї моделі для оптимізації параметрів системи.

1) Опрацювання експериментальних даних здійснюється для встановлення функціональних залежностей в системі, які можна записати у вигляді у = f(х)

х – змінний параметр, який впливає на у.

На цьому етапі є можливість отримати первинне опрацювання наукових даних. Ця залежність має бути адекватною, відповідати реальному процесу з мах ступеню вірогідності.

Для опрацювання результатів використовують однофакторний і багатофакторний експеримент.

2) Модельний. На цьому етапі здійснюється теоретичне відтворення практичного процесу і він досліджується як математична модель.

3) Оптимізаційний. На цьому етапі знаходяться оптимальні параметри моделі з метою керування ними.

Для проведення системного аналізу здійснюється структуризація складної системи на окремі підсистеми, кожна з яких вивчається як окрема система.

Приклад. Технологія пива.

Технологічний процес – це складна система.

Підсистеми:

• приготування солоду;

• варіння сусла;

• бродіння і доброджування;

• освітлення і розлив.

На рівні підсистеми діють окремі оператори:

• мийка зерна;

• замочування;

• пророщування;

• сушіння.

Операції здійснюються за відповідними процесами:

• біохімічними (дія ферментів);

• механічними (перемішування);

• тепловими (нагрівання).

Тобто системний аналіз можна представити таким чином:

Система

↓

Підсистема

↓

Операція

↓

Процес

Розкладання системи на підсистеми дозволяє створення відповідних схем процесу.

Функціональна схема (принципово-технологічна)

Складання у вигляді геометричних фігур (прямокутників) і відображає послідовність технологічного процесу. Така схема не дає уяви про технологічні параметри, що діють в системі, а також про обладнання, в якому здійснюються перетворення сировини в готовий продукт.

Апаратурно-технологічна схема

Вона є прикладом структурної схеми, на ній показуються машини і апарати, в яких здійснюються відповідні процеси, а також напрямки матеріальних потоків.

Найбільш повну інформацію про склад системи дає параметрична схема.

Параметрична схема

Вона зображується у вигляді чорної скриньки. Дослідника не цікавлять процеси, обладнання, на якому здійснюється процес. Досліджуються тільки параметри, якими можна керувати з метою оптимізації її функціонування. Загальна схема опису технологічної системи в цьому разі визначиться знаходженням вихідних параметрів Y від вихідних Х.

Z₁ Z₂ Z₃ Z₄

X₁ Y₁

X₂ Y₂

X₃ Y₃

В₁ В₂ В₃ В₄

X_1, X_2, X₃ – вхідні параметри. Їх можна цілеспрямовано змінювати і тим самим впливати на вихідні параметри. Ці параметри називаються керуючими факторами.

Y_1, Y_2, Y₃ – вихідні змінні, вони змінюються під впливом зміни керуючих факторів і називаються керованими.

Z_1, Z_2, Z₃ – незмінні вхідні фактори, вони не змінюються а тільки враховуються (показники якості сировини, напівфабрикатів) і називаються збурювальними факторами.

В_1, В_2, В₃ – вихідні незмінні фактори, вони не змінюються або змінюються несуттєво і мають назву параметрів стану. Вони не впливають на процес але характеризують систему.

Параметрична схема дозволяє вивчати складну систему на рівні процесів (самий глибокий спосіб вивчення системи).

На практиці системний аналіз здійснюється за такими етапами:

1. змістовна постановка задачі, на цьому етапі вирішуються такі моменти:

• аналіз системи, а саме вивчення процесів. Які протікають у системі (теплові, біохімічні);

• вивчення області протікання процесів, кінетичні реакції, змішані реакції;

2) планування і проведення експериментів на практиці з виведенням початкової математичної моделі і значущих коефіцієнтів цієї моделі;

3) побудова моделі досліджуваної системи;

Моделювання – це теоретичне відтворення об’єкту оригіналу після чого він досліджується у формі математичної моделі.

На етапі моделювання системи вирішуються такі моменти:

• виведення математичного описування моделі;

• перевірка моделі на адекватність математично-статистичними методами.

Здійснення рішення.

Вирішуються такі моменти, як вибір математичного методу вирішення моделі.

Оптимізація параметрів та елементів системи на основі

математичної моделі.

Існують 2 типи моделей локальні і глобальні.

Глобальні математичні моделі вивчають технологічну систему в цілому. Дозволяють планувати і створювати та аналізувати нові технологічні системи. Для їх побудови потрібна велика база даних. Використовують методи чисельного аналізу, математичної фізики.

Локальні математичні моделі. Це моделі підсистеми в яких діє обмежена кількість параметрів і можуть бути використані статистичні методи аналізу.

Питання для самопідготовки

1. Надати характеристику «системі» і «технологічній системі».

2. Які особливості має технологічна система як об’єкт експериментальних досліджень?

3. Що включає в себе системний аналіз технологічного процесу?

4. З якою метою використовують однофакторний і багатофакторний аналіз результатів досліджень?

5. На які підсистеми можна розділити таку систему як технологія пива, вина, спирту?

6. Які існують схеми технологічного процесу?

7. За якими етапами на практиці здійснюється системний аналіз?

8. Мета моделювання технологічної системи, процесу?

9. Які Вам відомі типи моделей і їх характеристика?