16.4.2. Пересечение двух призматических поверхностей

Так как на содержание процесса ре-шения задачи на построение линии пе-ресечения двух призматических повер-хностей их «гранность» на влияет, то для простоты их формы примем обе поверхности 3-х и 4-хгранными

Рис.16.35. Графическое решение

позиционной задачи на пересечение двух призматических поверхностей

Рис.16.36. Построение линии m

пересечения двух призматических поверхностей Ф и  по её двум косоугольным проекциям m₁^Ф и m₁^

Пример 16.1 Построить комплексный чертёж пересекающихся призматических поверхностей Ф и  ( рис.16.35).

Анализ условия: Рёбра 4-хгранной по-верхности Ф и 3-хгранной поверхности  в пространстве занимают общее положение, а между собою скрещиваются. Поэтому су-ществует некоторая плоскость паралле-лизма этих образующих, относительно ко-торой все вспомогательные секущие плос-

кости ¹, ²,… ⁿ должны быть параллель-ны.

Решение: 1. Через произвольную точку А пространства провести прямые р и q, со-ответственно параллельные рёбрам повер-хностей  и Ф;

2. Построить горизонтальный след ₁ плоскости по горизонтальным следам Р₁ и Q₁ прямых р и q, проведенных через точку А;

3. Заключить ребро с поверхности  в первую вспомогательную секущую плоско-сть ¹ , горизонтальный след ¹₁ которой проходит через основание ребра с парал-лельно ₁ и пересекает основание поверх-ности Ф в точках 11 и 12. Эти точки явля-ются началами линий пересечения плоско-сти ¹ с гранями а n и a e поверхности Ф, параллельных её ребрам и пересекающих ребро с поверхности  в точках 1 и 2 ис-комой линии пересечения m поверхностей

 и Ф.

Горизонтальные проекции 1₁ и 2₁ этих точек являются вершинами треугольников, подобных треугольнику А₁ Р₁ Q₁ плоскости параллелизма .

4. Фронтальные проекции 1₂ и 2₂ точек 1 и 2 находятся на с₂ в прямой проекцион-ной связи с их горизонтальными проекци-ями и являются вершинами треугольников, подобных треугольнику А₂ Р₂ Q₂ плоскости параллелизма ;

5. Аналогично построению точек 1 и 2 встречи ребра с поверхности  следует построить остальные точки 3, 4,….9, 10 встречи ребер одной поверхности с граня-ми второй и наоборот. По технологии реше-ния задачи прежде строятся их горизонта-льные проекции, а затем – фронтальные.

6. Порядок соединения проекций вершин линии m и определение видимо-сти её звеньев (на основе графического способа условных разверток) [ 17 ].

6.1. на свободном месте чертежа, ря-дом с проекциями исходного условия с построенными проекциями точек искомой линии m изобразить фигуры наложения ус-ловных разверток боковых поверхностей Ф и . При этом желательно, чтобы рёбра, по которым мысленно разрезаются эти пове-рхности, не содержали точек искомой ли-нии m. Для поверхности  это ребро а, для поверхности Ф - ребро d. Их проекции дол-жны быть крайними на соответствующих фигурах наложения условных разверток;

6.2. заштриховать проекции невидимых граней каждой поверхности. У поверхности Ф на горизонтальной проекции невидимы грани k n и n d, а на фронтальной проекции – грани n k и k e. У поверхности  на виде сверху невидима грань а с, а на виде спе-реди – грани а с и а b. Точки и линии, лежащие в невидимых гранях, – невидимы.

6.3. нанести на построенные сетки рё-бер условных развёрток соответствующие проекции построенных точек встречи на основе графического моделирования того, что каждая точка лежит на ребре одной по-верхности, но в грани другой и наоборот;

6.4. соединить проекции нанесенных точек от ребра к ребру в пределах каждой грани с учётом её видимости. В итоге получается замкнутая ломаная линия, по-рядок чтения точек которой определяет по-рядок соединения соответствующих проек-ций вершин искомой линии m пересечения данных призматических поверхностей Ф и , рёбра которых занимают в пространстве общее положение.

Для повышения наглядности верхнее основание поверхности Ф на виде сверху

условно не показано.

Рис.16.37. Графическое решение

позиционной задачи на пересечение

призматической и пирамидальной поверхностей.