16.4.9. Пересечение цилиндрической и конической поверхностей

Технология графического решения позиционных задач на построение линий пересечения цилиндрических по-верхностей с коническими аналогична

технологии решения задач на пересе-чение призматических поверхностей с пирамидальными (см. рис.16.37).

Так как обе поверхности прямоли-нейчаты, то их следует рассекать по образующим вспомогательными секу-щими плоскостями, содержащими пря-мую линию, проходящую через верши-ну конуса и параллельную образующим цилиндра. При этом характер получа-емой линии их пересечения зависит от положения фигур оснований этих пове-рхностей относительно крайних поло-жений следов вспомогательных секу-щих плоскостей  ( рис. 16.43, а – г).

Рис.16.43. Геометрические модели различных

вариантов пересечения цилиндрической и

конической поверхностей

–

Рис.16.44. Графическое решение

позиционной задачи на пересечение двух конических поверхностей

16.4.10. Пересечение двух конических поверхностей

Графическая технология решения позиционных задач на построение ли-ний пересечения двух конических по-верхностей аналогична решению задач на пересечение двух пирамидальных поверхностей (см. рис.16. 38 ).

Пример 16.6. Построить двухкартин-

ный комплексный чертёж двух пересека-ющихся конических поверхностей Ф и  с не компланарными основаниями (рис.16. 44).

Решение: 1. Построить проекции n₁ и n₂ линии n пересечения плоскостей оснований  и  заданных конических поверхностей Ф и ;

2. Соединить вершины S¹ и S² этих по-верхностей прямой линией s и построить проекции точек её встречи М и N с плоскостями  и . При этом позиционно

точка М является проекцией вершины S¹ конуса Ф на плоскость  основания повер-

хности  из её вершины S², а точка N --

проекцией вершины S² на плоскость осно-вания конуса Ф из его вершины S¹;

3. Из вершины S¹ поверхности Ф спро-ецировать на плоскость её основания ли-нейный каркас конуса , а из вершины S² поверхности  - спроецировать на плоско-сть её основания линейный каркас поверх-ности Ф. Для этого на чертеже через N₁ следует провести по плоскости  след ₁¹ вспомогательной секущей плоскости , ка-сательный к основанию конуса Ф, который, изламываясь на ребре n и стремясь в точку М, пересекает основание конуса . Анало-гично из точки М следует провести след ₁ⁿ, касательный к основанию конуса  и пересекающий основание конуса Ф.

4. Из полученных на основаниях по-верхностей точек касания и пересечения их крайними положениями следов секущей плоскости  провести их образующие, ко-торые, будучи соответственно компланар-ными, пересекутся в точках искомой линии m их пересечения;

5. Провести промежуточные положе-ния следов секущей плоскости через осно-вания очерковых образующих каждой про-екции обеих поверхностей и определить на них точки исчезновения видимости проек-ций искомой линии m;

6. В случае необходимости провести промежуточные положения следов плоско-сти  на гранях  и  двугранного угла с ребром n, на котором эти следы изла-мываются;

7. Соединять проекции точек искомой кривой линии m следует так, чтобы в точках исчезновения видимости она была бы касательна к соответствующим очерковых образующим поверхностей Ф и ;

8. Видимость проекций участков линии m между точками её исчезновения опре-деляется видимостью образующих, кото-рые пересекаются в этих точках. Если обе образующие видимы, то точка их пересе-чения также видима. В противных случаях точки их пересечения невидимы.