Глава 16. Позиционные задачи на различные виды отношений между линиями,

плоскостями и поверхностями

Глава 16. Позиционные задачи на различные виды отношений между линиями, плоскостями и поверхностями Общие замечания

Выше ( см. главу 10 ) были рассмо-трены позиционные задачи на опреде-ление вида взаимного расположения прямых линий a,b,c…и плоскостей , ,

,…в различных сочетаниях по их орто-гональным проекциям или наоборот, на построение их ортогональных проекций по их наперед заданным взаимным расположениям.

Если эвклидово пространство, за-полненное прямыми линиями и плоско-стями, дополнить кривыми линиями d, m, n,…,многогранными ,,…и кривы-

ми Ф, ,…поверхностями, то круг как прямых так и обратных позиционных задач значительно расширится.

Логика системного исследования требует рассмотрения всех сочетаний из этих элементов, в которых они по-парно вступают в различные виды свя-зей и отношений. Об этом шла речь в главе 5 (см. рис.5.44, 5,47, 5.57, 5.75 и 5.84). Отсюда вытекают следующие общие условия этих задач за исключе-нием тех, которые решались в главе 10.

У с л о в и я п р я м ы х з а д а ч

Задача №1. Определить вид вза- имного расположения плоскости  и поверхности Ф по их двухкартинному комплексному чертежу.

Задача №2. Определить вид вза-имного расположения прямой линии а и поверхности Ф по их двухкартинно-му комплексному чертежу.

Задача №3. Определить вид вза-имного расположения поверхностей Ф и  по их двухкартинному комплекс-ному чертежу.

Задача №4. Определить вид вза-имного расположения кривой линии m и поверхности Ф по их чертежу.

У с л о в и я о б р а т н ы х з а д а ч

Задача №5. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж точки А и прямой а, принадлежащих заданной поверхности Ф.

Задача №6. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж линии m,

лежащей на поверхности Ф;

Задача №7. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж линии пересечения плоскости  и поверхнос-ти Ф;

Задача №8. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж точек встречи прямой линии а с поверхнос-тью Ф;

Задача №9. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж линии пересечения поверхностей Ф и ;

Задача №10. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж точек встречи кривой линии m и поверхно-сти Ф;

Задача №11. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж плоскос-ти , касательной к поверхности Ф;

Задача №12. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж двух со-пряженных поверхностей;

Задача №13. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж конгру-энции нормалей к заданной кривой по-верхности Ф;

Задача №14. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж ортого-нально-сопряжённых кривых поверх-ностей;

Задача №15 Построить двухкар-тинный комплексный чертёж кривой линии m, эквидистантной поверхнос-ти Ф.

Задача №16. Построить двухкар-тинный комплексный чертёж эквиди-стантных поверхностей Ф и .

Вполне очевидно, что в каждом из приведенных в общем виде условий как прямых, так и обратных задач содер-жится определённое количество кон-кретных условий, характер которых за-висит от вида элементов, вступающих во взаимодействие, от их положения в пространстве и от характера связей ме-жду ними. При их решении, как и пре-жде, следует помнить, что в простран-стве объекты располагаются так или иначе, подчиняясь конкретным услови-ям такого расположения, а на комплек-сном чертеже информация о соблю-дении этих условий кодируется соот-

ветствующими графическими признака-

Рис.16.1. Варианты графического

решения задач на принадлежность точек и прямых линий к поверхностям

ми как основой изобразительных свой-ств ортогональных проекций изобра-женных взаимосвязанных элементов.

Как и прежде ( см. главу 10 ) реше-нию прямых задач целесообразно пре-дпослать решения обратных, которые будут различны по форме, но одина-ковы по содержанию.