16.4.11. Пересечение сферы с цилиндрической поверхностью

В отличие от прямолинейчатых ци-линдрической и конической поверхнос-тей сферическая криволинейчата и от-личается тем, что фигура любого её плоского сечения является окружнос-тью. Поэтому образующие цилиндри-ческих поверхностей необходимо за-ключать в плоскости уровня, в которых окружности их сечения сферы изобра-жаются в натуральную величину.

Рис.16.45. Графическое решение

позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью горизонтально-проецирующего цилиндра

Рис.16.46. Графическое решение

позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью фронтально расположенного цилиндра

Пример 16.7. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара  и горизонтально-проецирующего цилиндра Ф ( рис.16.45 ).

Анализ условия: 1. Так как пересекаю-щиеся поверхности являются кривыми, то линия их пересечения будет пространст-венной кривой;

2. Так как цилиндрическая поверхность Ф прямолинейчата, то точки встречи её об-разующих с сферой  будут точками иско-мой линии m их пересечения;

3. Так как поверхность Ф занимает в пространстве горизонтально-проецирую-щее положение, то её вырожденная в ли-нию горизонтальная проекция Ф₁, в силу собирательного свойства, содержит в себе горизонтальную проекцию m₁ искомой ли-нии m. Поэтому решение задачи сводится к построению фронтальной проекции m₂ этой линии путём графического моделирования отношения принадлежности точек линии m к поверхности шара .

Решение: 1. Через необходимое и дос-таточное количество точек горизонтальной проекции m₁ линии m провести фронталь-ные параллели а₁¹… а₁ⁿ;

2. Построить фронтальные проек-ции а₂¹…а₂ⁿ этих параллелей в виде концентрических окружностей;

3. По точкам линии m₁ построить то-чки линии m₂ и соединить их плавной кри-вой линией.

Пример 16.8. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара  и фронтально рас-положенного цилиндра Ф ( рис.16.46 ).

Анализ условия: Так как образующие цилиндрической поверхности Ф являются фронтальными линиями уровня, то их соот-ветственные пары определяют фронталь-ные плоскости , пересекающие сферу  по её фронтальным параллелям а₁¹…а₁ⁿ.

Поэтому поставленную задачу следует решать методом вспомогательных секущих плоскостей , рассекающих поверхность  по окружностям а, а поверхность Ф – по её образующим b.

Решение: 1. В пределах горизонталь-ной проекции Ф₁ цилиндрической поверх-ности Ф провести горизонтально горизонта-льные следы ₁¹…₁ⁿ ;

2. Построить фронтальные проекции а₁¹…а₁ⁿ линий пересечения  и  ;

3. Построить фронтальные проекции b₂¹ …b₂ⁿ линий пересечения  и Ф;

4. Последовательно отметить точки пе-сечения фронтальных проекций компланар-ных линий а и b и соединить их плавной

кривой линией m₂ c учетом их видимости;

5. По фронтальной проекции m₂ линии m построить её горизонтальную проекцию m₁ на основе графического моделирования отношения принадлежности её точек как к поверхности Ф, так и к поверхности .

Пример 16.9. Построить двухкартин-ный комплексный чертёж пересекающихся поверхностей шара  и цилиндра Ф обще-го положения ( рис.16.47 ).

Рис. 16.47. Графическое решение позиционной задачи на пересечение сферы с поверхностью цилиндра общего положения

Анализ условия: Так как образующие поверхности цилиндра Ф занимают в про-странстве общее положение, то их можно заключать только в проецирующие плоско-сти, пересекающие сферу по окружностям, которые проецируются на П₁ и П₂ в эллип-сы. Для того, чтобы воспользоваться прое-кциями параллелей сферы в их натураль-ную величину, следует преобразовать дан-ный комплексный чертёж способом замены плоскостей проекций, расположив новую

фронтально-проецирующую плоскость про-

Рис.16.48. Графическое решение позиционной задачи на пересечение соосных сферы и поверхности конуса вращения

Рис.16.49. Графическое решение позиционной задачи на пересечение сферы и поверхности конуса вращения с фронтальной плоскостью симметрии

екций П₄ параллельно образующим цилин-дрической поверхности Ф. Проекция повер-хностей Ф и  на П₄ в паре с их проекцией на П₂ приводят к условию примера 16.8 (см. рис.16.46), решение которого приводит к построению фронтальной проекции m₂ ис-комой линии m. Её горизонтальная проек-ция m₁ строится на основе графического моделирования отношения принадлежно-сти её точек к поверхности сферы.

Решение: 1. Провести ось х₂₄ паралле-льно фронтальным проекциям образующих поверхности Ф;

2. Построить проекции Ф₄ и ₄ по зако-нам способа замены плоскостей проекций;

3. Построить проекции m₄ и m₂ по алго-ритму решения примера 16.8;

4. По m₂ построить m₁ моделируя отношение точек линии m к поверхности .