Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.

Сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности, называется нормальным сечением.

Главными нормальными сечениями являются меридиан и сечение первого вертикала. Плоскость первого вертикала перпендикулярная к плоскости меридиана. В каждой точке поверхности эллипсоида главные нормальные сечения имеют наибольшую и наименьшую кривизну. Радиус кривизны меридиана обозначается через М. Радиус кривизны первого вертикала обозначается N.

Радиус кривизны меридиана (М) вычисляется по формулам:

(3.1)

(3.2)

где

а – большая полуось эллипсоида;

е – первый эксцентриситет;

е’ – второй эксцентриситет;

В – геодезическая широта данной точки;

- главный радиус кривизны эллипсоида у полюсов (полярный радиус кривизны).

Задание 3.1. Для точки с геодезической широтой В= 31º 00′ определить радиус кривизны меридиана.

Решение.

Радиус кривизны первого вертикала (N) вычисляется по формулам:

(3.3)

(3.4)

Задание 3.2. Для точки с геодезической широтой В= 31º 00′ определить радиус кривизны первого вертикала.

Решение.

Средний радиус кривизны (R) определяется по формуле:

(3.5)

где М и N - радиусы кривизны меридиана и первого вертикала в данной точке.

(3.6)

Задание 3.3. Для точки с геодезической широтой В= 31º 00′ определить средний радиус кривизны.

Решение.

Контроль.

Лабораторная работа № 4 Вычисление размеров съёмочной трапеции.

Вычисление размеров съёмочной трапеции по её номенклатуре включает определение геодезических координат вершин, длин сторон и её площади.

Задание 4.1. Для эллипсоида Красовского вычислить геодезические координаты вершин съёмочной трапеции Н – 42 – 25.

Решение.

Параметры для референц-эллипсоида Красовского:

a = 6 378 245, 000 00 м;

b = 6 356 863, 018 77 м;

α = 1:298,3 = 0,003 352 329 869;

e² = 0,006 693 421 623;

e′ ² = 0,006 738 525 415.

По номенклатуре с помощью таблицы 1 определить масштаб карты (плана) и размер съёмочной трапеции:

Таблица 1

Номенклатура	Масштаб	Размер трапеции по:
		широте	долготе
H – 42	1:1000 000	4º	6º
H – 42 – 25	1:100 000	20′	30′
H – 42 – 25 – В	1:50 000	10′	15′
H – 42 – 25 – В – г	1:25 000	5′	7′30″
H – 42 – 25 – В – г – 2	1:10 000	2′ 30″	3′45″
H – 42 – 25 – (215)	1:5 000	1′ 15″	1′ 52,5″
H – 42 – 25 – (215 – и)	1:2 000	25″	37,5″

В нашем примере:

Номенклатура H – 42 – 25, масштаб карты (плана) 1:100 000, размер трапеции по широте – 20′, размер трапеции по долготе – 30′.

По первой букве номенклатуры, обозначающей пояс листов карт с помощью таблицы 2 определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:1000 000:

Таблица 2

пояс		Широта рамки трапеции масштаба 1:1000 000		пояс		Широта рамки трапеции масштаба 1:1000 000
№	буква	нижней	верхней	№	буква	нижней	верхней
1	A	0º	4 º	13	M	48 º	52 º
2	B	4 º	8 º	14	N	52 º	56 º
3	C	8 º	12 º	15	O	56 º	60 º
4	D	12 º	16 º	16	P	60 º	64 º
5	E	16 º	20 º	17	Q	64 º	68 º
6	F	20 º	24 º	18	R	68 º	72 º
7	G	24 º	28 º	19	S	72 º	76 º
8	H	28 º	32 º	20	T	76 º	80 º
9	I	32 º	36 º	21	U	80 º	84 º
10	J	36 º	40 º	22	V	84 º	88 º
11	K	40 º	44 º	23	W	88 º	90 º
12	L	44 º	48 º

В нашем примере:

– широта верхней рамки – 32 º, нижней – 28 º.

По группе цифр, следующей за буквой, обозначающей номер колонки карт определить долготу левой и правой рамки карты масштаба 1:1000 000:

L_п. = (№_{колонки} – 30) × 6º

L_л. = L_п. – 6º

В нашем примере:

L_п. = (№_{колонки} – 30) × 6º = (42 – 30) × 6º = 72º

L_л. = L_п. – 6º = 72º – 6º = 66º

По второй группе цифр, обозначающей положение листа карты масштаба 1:100 000 в листе карты масштаба 1:1000 000 с помощью таблицы 3 определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:100 000, для чего:

• найти в таблице 3 ячейку с соответствующей цифрой;

• в левом столбце таблицы прочитать значение широты, которое надо прибавить к широте нижней рамки карты масштаба 1:1000 000;

• определить широту верхней и нижней рамки карты масштаба 1:100000.

В нашем примере:

• Для карты H – 42 –25 в таблице 3 ячейке 25 соответствуют значения широты верхней – 3°20', нижней –3°00'

• широта нижней рамки карты масштаба 1:1000 000 В_н = 28 º

• широта нижней рамки карты масштаба 1:100 000 В_н.. = 28 º+ 3°00' = 31°00'

• широта верхней рамки карты_..масштаба 1:100 000 В_в = 28 º+ 3°20' = 31°20'

Аналогично определяют долготу левой и правой рамки:

• В нижней строке таблицы прочитать значение долготы, которое надо прибавить к долготе левой рамки карты масштаба 1:1000 000;

• определить долготу левой и правой рамки карты масштаба 1:100000.

В нашем примере:

• Для карты H – 42 –25 в таблице 3 ячейке 25 соответствуют значения долготы левой – 0°00', правой – 0°30'

• долгота левой рамки карты масштаба 1:1000 000 L_л = 66 º

• долгота левой рамки карты масштаба 1:100 000_. L_л = 66 º+ 0°00' = 66°00'

• долгота правой рамки карты масштаба 1:100 000 L_п. = 66 º+ 0°30' = 66°30'