Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.
Общий путь решения сводится к определению по известной абсциссе х широты В0 основания изображения плоской ординаты на поверхности эллипсоида и разности широт (В0 - В), где В – искомая широта заданной точки. Затем вычисляется разность долгот (L - L0 = l) меридиана данной точки и осевого меридиана зоны.
Широта В и долгота L вычисляются по формулам:
(7.1)
Разность широт и долгот вычисляются по формулам:
(7.2)
где:
N0 , M0 - радиусы кривизны первого вертикала и меридиана в точке с широтой В0;
широта В0 определяется по таблицам по значению абсциссы Х;
у = У - №зоны×1000000м-500000м
Для вычисления геодезических координат по плоским прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера на ЭВМ можно использовать формулы:
(7.3)
где: 
;(7.4)
;
;
;
;
;
;
.
Эти формулы можно
использовать для любого Земного
эллипсоида. Так как коэффициенты
иn
зависят только от размеров полуосей
эллипсоида a
и b
их можно определить заблаговременно.
Задание 5.4 По известным плоским прямоугольным координатам Гаусса-Крюгера вершин съёмочной трапеции определить их геодезические координаты:
Таблица 5
|
Обозначения |
вершины трапеции | |||
|
ЮЗ |
СЗ |
СВ |
ЮВ | |
|
Х |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 |
|
Y |
12213420,473 |
12214423,523 |
12262034,968 |
12261199,493 |
Решение.
По значению ординаты Y определить номер координатной зоны, для чего её значение разделить на 1000 000 и отбросить дробную часть полученного значения.
По номеру зоны определить:
Удаление точек от осевого меридиана:
у = У - №зоны×1000000м-500000м
Долготу осевого меридиана:
По величине полуосей эллипсоида вычислить значения коэффициентов
и определить
:
;
;
;
;
;
;
.
Определить широту В0 :
Определить значения
:
Определить геодезическую широту В:
Определить геодезическую долготу L:
Для рассматриваемого примера имеем:
Таблица 6
|
Обозначения |
вершины трапеции | ||||
|
ЮЗ |
СЗ |
СВ |
ЮВ | ||
|
X |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 | |
|
Y |
12213420,473 |
12214423,523 |
12262034,968 |
12261199,493 | |
|
№ зоны |
12 |
12 |
12 |
12 | |
|
y |
-286579,5267 |
-285576,4773 |
-237965,032 |
-238800,5068 | |
|
n |
0,001678979 |
0,001678979 |
0,001678979 |
0,001678979 | |
|
6367558,4969 |
6367558,4969 |
6367558,4969 |
6367558,4969 | |
|
0,002518465 |
0,002518465 |
0,002518465 |
0,002518465 | |
|
3,69989E-06 |
3,69989E-06 |
3,69989E-06 |
3,69989E-06 | |
|
7,41872E-09 |
7,41872E-09 |
7,41872E-09 |
7,41872E-09 | |
|
1,70262E-11 |
1,70262E-11 |
1,70262E-11 |
1,70262E-11 | |
|
0,53943778 |
0,545245625 |
0,545058855 |
0,539252147 | |
|
Во |
0,541660704 |
0,547482167 |
0,547294964 |
0,541474631 | |
|
ηo2 |
0,004947413 |
0,004912648 |
0,00491377 |
0,004948521 | |
|
to |
0,601689296 |
0,609646264 |
0,609389512 |
0,601435887 | |
|
No |
6383926,425 |
6384036,849 |
6384033,288 |
6383922,906 | |
|
В, рад. |
0,541052068 |
0,546869832 |
0,546869832 |
0,541052068 | |
|
В, ° ′ ″ |
30° 60' |
31° 20' |
31° 20' |
30° 60' | |
|
l, рад. |
-0,052359877 |
-0,052359877 |
-0,043633231 |
-0,043633231 | |
|
Lo |
69° |
69° |
69° |
69° | |
|
L |
66° 00' |
66° 00' |
66° 30' |
66° 30' | |
Контроль вычислений на ЭВМ для поверхности референц-эллипсоида Красовского можно произвести по преобразованным формулам:
где:
Для рассматриваемого примера имеем:
Таблица 7.
|
Обозначения |
вершины трапеции | |||
|
ЮЗ |
СЗ |
СВ |
ЮВ | |
|
X |
3434901,622 |
3471883,411 |
3470694,143 |
3433719,593 |
|
Y |
12213420,47 |
12214423,52 |
12262034,97 |
12261199,49 |
|
№ зоны |
12 |
12 |
12 |
12 |
|
y |
-286579,527 |
-285576,4773 |
-237965,032 |
-238800,5068 |
|
L0 |
69° |
69° |
69° |
69° |
|
β, рад. |
0,53943778 |
0,545245625 |
0,545058855 |
0,539252147 |
|
sin β |
0,51365369 |
0,518628115 |
0,518468418 |
0,513494408 |
|
cos β |
0,857997603 |
0,854999929 |
0,855096778 |
0,858092939 |
|
cos2 β |
0,736159887 |
0,731024878 |
0,731190499 |
0,736323493 |
|
В0, рад. |
0,541660704 |
0,547482167 |
0,547294964 |
0,541474631 |
|
sin В0 |
0,515559682 |
0,52053906 |
0,52037921 |
0,515400236 |
|
cos В0 |
0,856853671 |
0,853837858 |
0,853935289 |
0,856949588 |
|
cos2 В0 |
0,734198214 |
0,729039087 |
0,729205478 |
0,734362597 |
|
N0 |
6383926,4246 |
6384036,8495 |
6384033,2880 |
6383922,9063 |
|
z |
-0,052390269 |
-0,052390391 |
-0,043650884 |
-0,043650813 |
|
z2 |
0,00274474 |
0,002744753 |
0,0019054 |
0,001905393 |
|
b2 |
0,221972301 |
0,223319621 |
0,223276767 |
0,221928736 |
|
b3 |
0,211568736 |
0,212420115 |
0,212392655 |
0,21154161 |
|
b4 |
0,371683218 |
0,370807026 |
0,37083528 |
0,37171114 |
|
b5 |
0,082352771 |
0,083146366 |
0,083120764 |
0,082327493 |
|
B, рад. |
0,541052069 |
0,546869833 |
0,546869833 |
0,541052068 |
|
B, град. |
31° 00' 00" |
31° 20' 00" |
31° 20' 00" |
31° 00' 00" |
|
l, рад. |
-0,052359878 |
-0,052359878 |
-0,043633232 |
-0,043633232 |
|
L, град. |
66° 00' 00" |
66° 00' 00" |
66° 30' 00" |
66° 30' 00" |