Решение сферических треугольников по хордам.

Для решения треугольников, образованных хордами между пунктами, расположенными на поверхности эллипсоида:

• Вычисляют углы образованные хордами сферического треугольника:

• Переходят от длины исходной стороны к соответствующей ей хорде по формуле:

• Вычисляют исходные длины хорд треугольника по формулам:

• Переходят от ход треугольника к динам их сторон:

Задание 13.3 У сферического треугольника АВС: А = 61° 42' 07, 35",

В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", Д_А-В = 37629,31м., средняя широта В_m = 31° 10' 00". Определить хорды сторон Д_В-С и Д_С-А.

Решение.

• Сферический избыток равен:

В нашем примере:

R = 6368279,708 м.; Р_ΔАВС = 632867780,3 м²; ε" = 3,219".

• Углы, образованные хордами сферического треугольника равны:

В нашем примере:

А* = 61° 42' 06,545"; В* = 59° 52' 26,425" ; С* = 58° 25' 27,835"

• Длина хорды стороны АВ равна:

• Длины хорд сторон ВС и АС равны:

• Стороны сферического треугольника ВС и АС равны:

Решение сферических треугольников по способу аддидаментов

При решении треугольников по способу аддидаментов поправки за сферичность для применения формул плоской тригонометрии вводятся в стороны.

Прядок вычислений при применении способа аддидаментов:

• Из исходной стороны а вычисляется её аддидамент Ас и её приведенное значение а′ по формулам:

• С получением приведенного значения исходной стороны треугольник решается как плоский с использованием сферических углов (А,В,С), и определяют приведенные значения остальных сторон (а′, b′) по формулам:

• По полученным приведенным значениям сторон (b′, с′) определяют их аддидаменты:

• Определяют искомые значения сторон:

Задание 13.4 У сферического треугольника АВС: А = 61° 42' 07, 35",

В = 59° 52' 27, 23", С = 58° 25' 28, 64", Д_А-В = 37629,310 м.

средняя широта В_m = 31° 10' 00". Определить длины сторон Д_В-С и Д_С-А.

Решение.

• Радиус кривизны равен:

В нашем примере: R = 6368279,708 м.

• Аддидамент исходной стороны АВ равен:

• Приведенное значение исходной стороны равно:

• Приведенные значения искомых сторон равны:

• Аддидаменты искомых сторон равны:

• Длины искомых сторон равны:

Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты

Содержание работы:

В соответствии с полученным вариантом работы необходимо:

1. По заданной номенклатуре топографической карты вычислить геодезические координаты углов её рамки (смотри лабораторную работу № 5).

2. Рассчитать длины сторон рамки трапеции, её площадь и длину диагонали (смотри лабораторную работу № 5). Определить расстояние на местности, соответствующее одной минуте широты и долготы. Определить расстояние на местности, соответствующее десяти секундам широты и долготы.

3. Рассчитать плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера углов рамки трапеции (смотри лабораторную работу № 6).

4. Для контроля вычислений по полученным прямоугольным координатам углов рамки трапеции определить её геодезические координаты (смотри лабораторную работу № 7).

5. По прямоугольным координатам углов рамки определить X_max, Y_max, X_min, Y_min. Определить X_max^окр, Y_max^окр, X_min^окр, Y_min^окр для чего, полученные максимальные значения округлить в большую сторону а минимальные в меньшую сторону до значений кратных величине сетки прямоугольных координат. При этом учесть, что линии координатной сетки на картах масштабов 1:200000, 1:100000 и 1:50000 наносятся через 2 см., на картах и планах 1:25000 через 4 см., а на планах более крупных масштабов через 10 см.

6. На листе бумаги нанести тонкими линиями простого карандаша линии координатной сетки карты заданного масштаба в пределах от X_min^окр до X_max^окр и от Y_min^окр доY_max^окр.

7. Вычертить внутреннюю рамку для чего нанести на чертёж по прямоугольным координатам вершины углов рамки трапеции и соединить их тонкими линиями.

Рис.21.

8. Измерить длины сторон полученной трапеции, а также её диагоналей и сравнить их с расчётными значениями.

9. Вычертить внешнюю рамку карты. Удалить линии координатной сетки выходящие за пределы внешней рамки.

Рис.22.

10. Подписать линии координатной сетки, а также значение широты и долготы внутренней рамки.

11. Рассчитать широту и долготу центра листа карты, нанести на карту, подписать и определить его полные прямоугольные координаты.

12. Рассчитать полные прямоугольные координаты углов карты в системе координат ближайшей смежной зоны (смотри лабораторные работы № 10,11,12).

13. Нанести на внешнюю рамку карты выходы линий координатной сетки смежной зоны. Подписать выходы линий координатной сетки.

14. Рассчитать сближение меридианов для центра листа карты (смотри лабораторную работу № 8).

15. Нанести на карту элементы зарамочного оформления.

Требования к оформлению работы.

Работа включает расчётную и графическую часть.

Расчётная часть оформляется в рукописном виде на листах формата А4 и включает формулы по которым производились вычисления и контроль вычислений, результаты вычислений и контроля вычислений по этим формулам с их промежуточными значениям а также результаты измерений произведенных по карте.

Графическая часть работы оформляется на листе формата А1 первоначально в карандаше, а после проверки преподавателем правильности нанесения элементов математической основы наводится тушью.

Содержание
Лабораторная работа № 1. Основные параметры земного эллипсоида.	3
Лабораторная работа № 2. Системы координат в высшей геодезии. Связь между некоторыми системами координат.	6
Лабораторная работа № 3. Главные нормальные сечения эллипсоида и их радиусы кривизны.	14
Лабораторная работа № 4. Вычисление длин дуг меридианов и параллелей.	16
Лабораторная работа № 5. Вычисление размеров съёмочной трапеции.	21
Лабораторная работа № 6. Вычисление плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера по геодезическим координатам точек.	24
Лабораторная работа № 7. Вычисление геодезических координат точек по их плоским координатам Гаусса-Крюгера.	31
Лабораторная работа № 8. Вычисление сближения меридианов.	36
Лабораторная работа № 9. Преобразование координат из одной зоны в другую с учётом поворота осей.	39
Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.	47
Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.	49
Лабораторная работа № 13. Решение сферических треугольников..	52
Расчётно-графическая № 1. Вычисление и вычерчивание элементов математической основы топографической карты.	60
Содержание	63

68