Министерство образования и науки украины

ОДЕССКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ СТРОИТЕЛЬСТВА И АРХИТЕКТУРЫ

КАФЕДРА землеустройства и кадастра

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

по выполнению лабораторных и расчётно-графических работ по дисциплине «Высшая Геодезия»

(часть І )

для студентов 3-го курса

направление 0801- “Геодезия, картография

и землеустройство”

образовательно квалификационный уровень Бакалавр

специальность “Землеустройство и кадастр”

Одесса 2011 г.

«УТВЕРЖДЕНО»

Ученым советом факультета ЕКУБ

Протокол № ______от______

Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании научно методической комиссии факультета ЕКУС, протокол №_____ от _____

Методические указания по выполнению лабораторных работ рассмотрены и заказаны к печати на заседании кафедры «Землеустройство и кадастр», протокол №___ от _____

Составители: ст. преп. Колыханин С. П.

ас. Колосов А. В.

ас. Константинова Е. В.

Рецензенты: д.т.н., проф. Гладких И.И.

к.т.н., проф. Юрковский Р. Г.

Ответственный за выпуск: зав. кафедрой «Землеустройство и кадастр»

К.Т.Н., доц. Хропот с.Г. Лабораторная работа №1. Основные параМtТры земного эллипсоида.

Эллипсоидом вращения называется геометрическое тело, образуемое вращением эллипса вокруг его малой оси.

Земной эллипсоид – эллипсоид, который характеризует фигуру и размеры Земли.

Референц-эллипсоид - земной эллипсоид, принятый в конкретной стране для обработки геодезических измерений и установления системы геодезических координат.

Обозначения:

O – центр эллипсоида; P – северный полюс; P’ – южный полюс; PP′ – ось вращения эллипсоида; F₁ и F₂ – точки фокуса эллипсоида; a – большая полуось ; b – малая полуось; ECE’C’ - экватор; E₁C₁E′₁C′₁ - параллель; PE₁EP′E′E′₁ и PC′₁C′P′CC₁ – меридианы.

М

Рис. 1.

еридианомназывается сечение поверхности эллипсоида плоскостью, проходящей через малую полуось эллипсоида. Меридианы представляют собой эллипс. Например, PE₁EP′E′E′₁ и PC′₁C′P′CC₁ – меридианы.

Параллелью называется сечение поверхности эллипсоида плоскостью, перпендикулярной к оси вращения эллипсоида. Параллель представляет собой окружность. Например, ECE′C′ и E₁C₁E′₁C′₁ – параллели.

Наибольшая параллель (ECE’C’), плоскость которой проходит через центр эллипсоида О, называется экватором. Экватор является окружностью радиуса а, где а – большая полуось эллипсоида.

Линейным эксцентриситетом называется расстояние от центра эллипсоида О до каждого из его фокусов F₁ или F₂. Линейный эксцентриситет вычисляется по формуле:

(1.1)

где а – большая полуось; b – малая полуось.

Отношение линейного эксцентриситета к большой полуоси называется первым эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.2)

где е – первый эксцентриситет.

Отношение линейного эксцентриситета к малой полуоси называется вторым эксцентриситетом меридианного эллипса:

(1.3)

где е¹ – второй эксцентриситет.

Полярное сжатие эллипсоида вычисляется по формуле:

(1.4)

где a и b - большая и малая полуоси эллипсоида.

Линейные величины a и b (большая и малая полуоси) определяют размеры эллипсоида.

Относительные величины α, е и е¹ (полярное сжатие, первый и второй эксцентриситеты) определяют форму эллипсоида, то есть большую или меньшую приплюснутость у полюсов.

В геодезии применяют также и другие относительные величины, не имеющие общепринятого названия:

(1.5)

(1.6)

Основное свойство эллипса: сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная, равная 2а.

Размеры эллипса определяются размерами его большой полуоси а. Форма эллипса определяется одной из приведенных выше относительных величин, чаще всего сжатием α.

Кроме большой и малой полуосей эллипса, часто применяется еще одна линейная величина, определяемая равенством

(1.7)

Эта величина равна гипотенузе прямоугольного треугольника РF₁n (рис. 2).

Задание 1.1. В треугольнике РF₁n (рис 2.) угол РF₁n прямой. Доказать, что: Задание 1.2. Пользуясь формулами (1.2) – (1.7) доказать, что:

(1.8)

Задание 1.3. Пользуясь формулами (1.2) – (1.8) доказать основные зависимости между элементами эллипса:

(1.9)

(1.10)

(1.11)

(1.12)

(1.13)

(1.14)

(1.15)

Так как элементы эллипса являются одновременно элементами эллипсоида вращения, образующей которого является этот эллипс, то и отношения между элементами эллипса справедливы для отношений между элементами эллипсоида.

В нашей стране в настоящее время применяются референц-эллипсоид Красовского (а = 6378245 м, α = 1:298,3) и общеземной эллипсоид (а = 6378137 м, α = 1:298,2572221).

Задание 1.4. По известным элементам эллипсоида Красовского а = 6378245 м. и =1 : 298, 3 (с точностью для линейных элементов – 4 знака после запятой, для относительных элементов – 10 знаков после запятой) вычислить: