Лабораторная работа № 10, 11. Преобразование координат из одной зоны в другую через геодезические координаты.

Если даны координаты х_І и у_І пункта в І зоне и требуется определить координаты этого пункта в зоне ІІ, то преобразование координат через геодезические координаты производят в следующем порядке:

• От известных координат х_І и у_І пункта переходят к геодезическим координатам B и L.

• Разность долгот l = L- L₀ изменяют на величину l₀, равную разности долгот осевых меридианов

• По координатам В и l ± l₀ вычисляют искомые прямоугольные координаты ІІ зоны: х_ІІ и у_ІІ.

Задание 10.1 Преобразовать плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера вершин съёмочной трапеции в систему координат ближайшей смежной зоны:

Обозначения	вершины трапеции
	ЮЗ	СЗ	СВ	ЮВ
Х	3434901,622	3471883,411	3470694,143	3433719,593
Y	12213420,473	12214423,523	12262034,968	12261199,493

Решение.

• По значению ординаты Y определить номер координатной зоны, для чего её значение разделить на 1000 000 и отбросить дробную часть полученного значения:

№_зоны = 12213420,473 :1000000 = 12,213420473 ≈ 12

• По номеру зоны определить:

• Удаление точек от осевого меридиана:

у = У – №_зоны ×1000000м – 500000м

Обозначения	вершины трапеции
	ЮЗ	СЗ	СВ	ЮВ
Y	12213420,473	12214423,523	12262034,968	12261199,493
у	-286579,527	-285576,477	-237965,032	-238800,507

• Долготу осевого меридиана:

• При массовых преобразованиях этот способ довольно трудоёмок, поэтому для его применения целесообразно использовать ЭВМ.

Лабораторная работа № 12. Преобразование координат из одной зоны в другую путём непосредственного перехода от прямоугольных координат к прямоугольным.

Этот способ проще первого и требует значительно меньше вычислительного труда, но для его применения необходимы заранее составленные таблицы, специально предназначенные для данного преобразования. Один из вариантов таких таблиц представлен в приложении.

Формулы для преобразования с использованием этих таблиц:

В этих формулах переменная часть представляет гармонические полиномы, которые вычисляются в следующем порядке:

у = У – №_зоны ×1000000м – 500000м

Постоянные коэффициенты D_n1 и D_n2 являются функциями коэффициентов a_n и b_n и разности долгот меридианов l_0. Коэффициенты a_n и b_n определяются по формулам:

Формулы для вычисления постоянных коэффициентов D_n1 и D_n2 выбирают для заранее выбранной широты В₀ :

По этим формулам вычислена таблица постоянных коэффициентов для преобразования плоских конформных координат Гаусса-Крюгера при переходе от одного осевого меридиана к другому, когда разность долгот осевых меридианов равна l₀ = 6˚.

Коэффициенты вычислены для различных широт В₀ от 30 до 70˚ с интервалом 2˚. Эти таблицы позволяют перевычислять координаты любой точки расположенной в соседней шестиградусной зоне. Следовательно три шестиградусных зоны можно превратить в одну 18-градусную зону с осевым меридианом средней зоны.

Погрешность перевычисления координат не превышает 0,005 м независимо от расположения точки в пределах одной шестиградусной зоны.

Последовательность действий при перевычислении координат с помощью таблицы:

• Предварительно определяют строку, в которой значение Х₀ является ближайшей меньшей величиной по сравнению с заданной абсциссой Х.

• Устанавливают значения Р₁= (Х - Х₀)·10^-5 и Q₁=у·10^-5, по которым вычисляются гармонические полиномы.

• После этого вычисляют координаты х´ и у´.

• Для контроля координаты х´ и у´ вычисляют второй раз, используя коэффициенты, расположенные в строке с величиной Х₀, которая является ближайшей большей по сравнению с абсциссой Х. Расхождение в соответствующих координатах, вычисленных дважды, не должно превышать 0,003 м.

Постоянные коэффициенты можно вычислять по приведенным формулам для любой разности долгот но не более 6˚. Необходимость в вычислении такого рода коэффициентов возникает в тех случаях, когда при составлении крупномасштабных планов и карт применяется та или иная конформная проекция, осевой меридиан которой не совпадает с каким-либо стандартным осевым меридианом проекции Гаусса-Крюгера.