Задача 8

На рис. 17 показана расчетная схема вспомогательной балки пролетом l = 4,0 м. Длина консоли l₁ = 1,5 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 12 кН/м². Шаг вспомогательных балок a = 1,7 м. Материал конструкций – сталь С255. Следует запроектировать вспомогательную балку из двух швеллеров.

Рис.17. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационная по формуле (1.2):

– расчетная предельная по формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре A:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетная поперечная сила слева от опоры A:

Расчетная поперечная сила справа от опоры A:

Расчетная поперечная сила на опоре B:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем два швеллера №14:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка не выполняется. Так как, следует принять прокатный профиль с большим моментом инерциии повторить проверку.

Принимаем два швеллера №16:

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

.

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11): Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задачи для самостоятельного выполнения Исходные данные к 1, 3, 5, 7 задачам.

№	Длина пролета l, м	Длина консоли l1, м	Шаг балок a, м	Характеристическая нагрузка pн , кН/м2	Настил	Сталь
1	4,00	1,00	1,50	10,0	Железобетонный настил	С245
2	5,90	1,30	2,90	21,5		С255
3	4,85	1,05	2,40	11,0		С255
4	5,80	1,50	2,80	20,5		С245
5	6,00	0,80	3,00	12,0		С245
6	4,75	1,35	1,55	19,5		С255
7	5,70	1,10	2,70	21,0		С245
8	5,05	1,40	1,60	23,5		С255
9	5,20	0,75	2,60	22,0		С245
10	5,25	1,45	2,35	10,5		С255
11	4,65	1,15	2,30	13,0		С245
12	5,60	1,20	2,05	22,5		С255
13	4,95	1,10	2,45	23,0		С245
14	5,30	0,75	2,50	18,5		С255
15	6,00	1,25	1,70	19,0		С255
16	5,05	1,35	2,50	24,5		С245
17	5,50	1,20	2,10	11,0		С245
18	5,15	0,85	2,20	20,0		С245
19	4,40	1,30	1,65	19,0		С245
20	4,50	0,80	2,10	11,5		С255
21	5,75	1,30	2,30	17,5		С255
22	5,40	1,45	2,00	14,0		С255
23	5,45	1,35	2,55	13,0		С245
24	5,35	1,15	1,75	24,0		С255
25	4,60	1,40	2,25	12,0		С255
26	5,55	0,90	2,60	15,0		С255
27	4,35	0,85	1,95	16,5		С255
28	4,70	1,15	2,00	12,5		С245
29	5,85	1,25	2,15	14,0		С255
30	5,40	1,05	2,70	18,0		С245
31	5,45	0,90	1,80	15,0		С255
32	5,95	1,50	2,90	25,0		С255
33	4,80	1,45	2,25	15,5		С245
34	5,30	1,25	2,65	16,0		С245
35	4,25	0,95	1,90	17,0		С245
36	4,90	1,10	2,40	13,5		С245
№	Длина пролета l, м	Длина консоли l1, м	Шаг балок a, м	Характеристическая нагрузка pн , кН/м2	Настил	Сталь
37	5,65	1,50	2,20	16,0	Ж/б	С245
38	5,55	1,20	2,75	18,0		С255
39	4,15	0,95	1,85	17,0		С255
40	5,00	1,00	2,45	14,5		С245