- •Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
- •Оглавление
- •Введение
- •Общая характеристика балок и балочных конструкций
- •Σ
- •Прокатные балки
- •Классификация конструкций согласно дбн в.2.6-163:2010
- •Расчет вспомогательных балок
- •Поперечных сил вспомогательной балки
- •Проверка общей устойчивости
- •Примеры решения задач Задача 1
- •Решение
- •Задача 2
- •Решение
- •Задача 3
- •Решение
- •Задача 4
- •Решение
- •Задача 5
- •Решение
- •Задача 6
- •Решение
- •Задача 7
- •Решение
- •Задача 8
- •Решение
- •Задачи для самостоятельного выполнения Исходные данные к 1, 3, 5, 7 задачам.
- •Исходные данные к 2, 4, 6, 8 задачам.
- •Литература
- •Приложение Нормативные и расчетные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе для листового, широкополосного, универсального и фасонного проката в соответствии с гост 27772
- •Двутавры стальные горячекатаные (гост 8239-72)
- •Швеллеры стальные горячекатаные с уклоном внутренних граней полок (по гост 8240-97)
- •Вертикальные граничные значения прогибов балок покрытий и перекрытий, открытых для обзора в соответствии с эстетико-психологическими требованиями
- •Коэффициенты для расчета на прочность элементов стальных конструкций
Расчет вспомогательных балок
В контрольной работе следует запроектировать вспомогательную балку.
Исходя из классификации, определённой ДБН В.2.6-163:2010 балки, рассматриваемые в курсе Металлические конструкции, являются конструкцией категории А по назначению конструкций и возможных последствий при достижении предельных состояний; III категории по возможности и причинам достижения предельных состояний, а также исходя из условий разрушения от усталости или хрупкого разрушения и 2-го класса по принятому в расчете вида напряженно-деформированного состояния (НДС) расчетного сечения.
Исходными данными для подбора сечения прокатной балки являются геометрические и силовые параметры, а также дополнительные факторы. Геометрические параметры - это схема расположения балок, их пролет и шаг; силовые - это интенсивность постоянной и технологической нагрузок. К дополнительным факторам относятся условия эксплуатации, виды опорных связей, тип профиля поперечною сечения и др.
Проектирование начинают с анализа предполагаемой конструктивной схемы сооружения или его фрагмента. В результате формируется расчетная схема балки с указанием типов, мест приложения и интенсивности нагрузок. Далее определяют расчетные усилия: изгибающие моменты и перерезывающие силы, а также характерные максимальные перемещения (прогибы). Расчетные усилия вычисляют в сечениях, где каждое из них в отдельности достигает максимальных значений (Мmах, Qmax), а также в сечениях, где их совместные сочетания неблагоприятны для работы конструкции.
Вспомогательную балку настила принято рассматривать как однопролетную шарнирно опертую (рис. 7), в учебных целях также будут рассматриваться жестко защемленные балки. Характеристические величины воздействий на вспомогательную балку определяются заданной временной характеристической нагрузкой и весом железобетонных плит или стального настила . Эти нагрузки являются равномерно распределенными.
где:
–толщина настила, м;
–плотность материала настила (для тяжелого железобетона–25 кН/м3, для стали –78,5кН/м3).
Толщина железобетонного настила принимается в соответствии с рекомендациями таблицы 1., а стального настила – в соответствии с таблицей 2.
Таблица 1.
Расчетный пролет плиты а, м |
Толщина железобетонного настила всм, при характеристической нагрузке вкН/ | |||
15…20 |
21…25 |
26…30 |
31…35 | |
1,5…2,0 |
10 |
12 |
12 |
14 |
2,1…2,5 |
12 |
12 |
14 |
16 |
2,6…3,0 |
14 |
14 |
16 |
18 |
Таблица 2.
Характеристическая нагрузка ,кН/ |
Толщина стального настила , см |
<10 |
0,6 |
10…20 |
0,8…1,0 |
>20 |
1,2…1,4 |
Рис. 8. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и
Поперечных сил вспомогательной балки
Нагрузка на вспомогательную балку на погонный метр участка шириной a вычисляется по следующим формулам:
расчетная эксплуатационная
расчетная предельная
где:
–эксплуатационная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/м;
–расчетная предельная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/м;
–временная характеристическая нагрузка, приведена в задании, кН/м2;
–характеристическая постоянная нагрузка от собственного веса настила, кН/м2;
−шаг вспомогательных балок, м;
–коэффициент надежности по нагрузке для эксплуатационных значений (принимается равным 1) см. п.5.2. [2];
–коэффициент надежности по собственному весу для эксплуатационных значений (принимается равным 1) см. п.5.2. [2].
–коэффициент надежности по предельной нагрузке, действующей на перекрытие (для временной нагрузки −1,2) см. п.6.7. [2];
–коэффициент надежности по предельной нагрузке от собственного веса (для железобетонных конструкций –1,1; для стальных конструкций –1,05) см т.5.1. [2];
Опорные реакции () и внутренние усилия (и) определяем в зависимости от принятой расчетной схемы. Следует отметить, что необходимо учитывать собственный вес вспомогательных балок введя в расчет эмпирический коэффициент
Требуемый момент сопротивления прокатных разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечения, выполненных из стали с нормативным сопротивлением при значениях касательных напряжений(кроме опорных сечений) следует определять по формуле:
где:
–максимальный расчетный изгибающий момент, кНм
(1 кНм=кНсм);
–коэффициент, учитывающий развитие пластических деформаций в наиболее нагруженном сечении, зависит от соотношения площадей сжатого пояса и стенки () при определении предлагаем задаться , что соответствует см. т. 66 [1] и т.5 приложения;
–коэффициент условий работы см. т.1.1.1. [1], в этом случае равен 1,0;
–коэффициент, при подборе сечения, принимаемый равным 1,0 см. также п. 1.5.2.3 [1];
–расчетное сопротивление стали (см. приложение, табл.1),кН/см2.
Из сортамента стандартных профилей по найденному требуемому моменту сопротивления выбираем ближайший больший момент сопротивления (см.приложение, табл.2,3). Для подобранного сечения выписываем геометрические характеристики:– момент сопротивления,– момент инерции,– статический момент полусечения относительно нейтральной оси,– высоту балки,– толщину стенки,– массу1м.п. (кг).
Принятое сечение балки проверяется по первой и второй группе предельных состояний.
Проверка по первой группе предельных состояний
Для разрезных балок 2-го и 3-го классов двутаврового и коробчатого сечения это проверка на прочность и заключается она в том, чтобы действительные значения нормальных напряжений, возникающие в балке под нагрузкой, не превышали расчетного сопротивления по пределу текучести стали.
Проверку следует выполнять по формуле:
– коэффициент, принимаемый равным:
при y Ј 0,5RS: = 1;
при 0,5RS < y Ј 0,9RS:
где:
–отношение площадей поперечных сечений пояса и стенки (для несимметричного сечения – площадь поперечного сечения меньшего пояса балки; для коробчатого сечения – суммарная площадь поперечного сечения двух стенок);
–расчетное сопротивление стали сдвигу, определяется по формуле (1.7);
где:
–коэффициент надежности по материалу, для стали по ГОСТ 27772 , т.1.3.2 [1] стр.12;
–условный предел текучести стали, принимают согласно т.1 приложения, см. также ТУ 14-1-3023, ГОСТ 535 и ГОСТ 19281.
–коэффициент, значение которого принимается для балок 2-го класса по т. Н.1 [1] и т.5 приложения.
При несоблюдении условий (1.5) принимается сечение с большим моментом сопротивления, и проверка прочности повторяется.
Местная устойчивость стенки и полок вспомогательной балки не проверяется, т.к. в прокатных профилях она обеспечена при проектировании их сортамента.
Проверка по второй группе предельных состояний
Проверка по второй группе предельных состояний это проверка деформативности балки, и заключается она в сравнении действительного прогиба, возникающего в балке под нагрузкой, с предельно допустимым:
где:
–предельное значение вертикального прогиба для балок, воспринимающих постоянную и временную нагрузки, в контрольной работе принимается в соответствии с эстетико-психологическими требованиями, см. т.1 [3] (приложение, табл.4);
Прогиб для однопролетных балок определяется по формуле (1.8.а). При определении прогиба на консоли в формуле (1.8.а) в качестве l принимается удвоенный вылет этой консоли, а прогиб балки между опорами определяется по формуле (1.8.б):
где:
–расчетная эксплуатационная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/см (0,01 кН/см=1 кН/м);
–расчетная предельная погонная нагрузка на вспомогательную балку, кН/см (0,01 кН/см=1 кН/м);
–пролет вспомогательной балки, см;
–максимальный изгибающий момент в пролете балке, между опорами, кНсм;
–момент инерции сечения балки, см4;
–модуль упругости стали,.
В случае если, следует принять прокатный профиль с большим моментом инерции, и повторить проверку (1.8).