Задача 6

Запроектировать вспомогательную балку двутаврового сечения по схеме, приведенной на рис. 15. Расстояние между опорами l = 4,5 м, длина каждой консоли l₁ = 1,7 м. Шаг вспомогательных балок a = 1,8 м. По балкам уложен стальной настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 18 кН/м². Материал балок – сталь С255.

Рис.15. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационная по формуле (1.2):

– расчетная предельная по формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Поперечные силы:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №22:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент .

Так как , то коэффициентопределяется по формуле (1.6).

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

. Так как , то в формуле (1.11) принимаем.

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11):

Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.

Задача 7

На рис. 16 показана расчетная схема вспомогательной балки настила пролетом l = 5,5 м. Длина консоли l₁ = 1,0 м. По балкам уложен железобетонный настил. Характеристическое значение временной нагрузки p_н = 15 кН/м². Шаг вспомогательных балок a = 2,5 м. Материал конструкций – сталь С245. Следует запроектировать вспомогательную балку двутаврового сечения.

Рис.16. Расчетная схема, эпюры изгибающих моментов и поперечных сил вспомогательной балки.

Решение

Собственный вес настила определяем по формуле (1.1):

Определяем величину погонной нагрузки на вспомогательную балку:

– расчетная эксплуатационная по формуле (1.2):

– расчетная предельная по формуле (1.3):

Определяем опорные реакции и максимальные внутренние усилия в балке.

Опорные реакции:

Расчетный изгибающий момент на опоре В:

Расчетный изгибающий момент в середине пролета балки:

Максимальный расчетный изгибающий момент:

Расчетная поперечная сила на опоре А:

Расчетная поперечная сила слева от опоры В:

Расчетная поперечная сила справа от опоры В:

Максимальная расчетная поперечная сила:

Определяем требуемый момент сопротивления прокатной балки по формуле (1.4):

Выбираем двутавр №36:

Выполняем проверку прочности принятого сечения балки по первой группе предельных состояний.

Расчетное сопротивление стали срезу определяем по формуле (1.7):

Определяем коэффициент . Так как

Проверка прочности принятой вспомогательной балки выполняется по формуле (1.5).

Проверка выполняется.

Выполняем проверку деформативности балки по второй группе предельных состояний.

Прогиб консоли определяем по формуле (1.8.а), где вместо l₁ принимаем удвоенный ее вылет, и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Прогиб балки между опорами определяем по формуле (1.8.б) и сравниваем его с предельно допустимым по формуле (1.8):

Проверка выполняется.

Проверка общей устойчивости.

;

. Так как , то в формуле (1.11) принимаем.

Определяем значение предельной гибкости сжатого пояса по формуле (1.11): Определяем коэффициенты по формуле (1.13) и по формуле (1.12).

Определяем максимальное расстояние между точками закрепления сжатого пояса по формуле (1.14):

Принимаем .

Условная гибкость сжатого пояса определяется по формуле (1.10):

Проверку общей устойчивости выполняем по формуле (1.9):

Общая устойчивость балки обеспечена.