Методические указания к выполнению лабораторных ра
.pdf21
Разностный декодер реализует правило декодирования четверичных символов:
ˆ |
ˆ р ˆ р |
, |
(8) |
|
qk |
= qk |
qk −1 |
||
где - вычитание по модулю 4 (остаток от деления разности на 4).
Начальная фаза восстановленной несущей в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-4 или отличаться от нее на угол p×p/2 (p = 0, 1, 2 или 3 – значение, которое описывает сдвиг фазы). Считая, что помехи в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-4 будут определяться соотношением
ˆ р |
р |
Å р |
(9) |
qk |
= qk |
для всех k. Таким образом, из-за неоднозначности фазы когерентной несущей в демодуляторе сигнала ФМ-4 все символа qˆ kр получают приращение p. Если
подставить выражение в формулу то легко убедиться что символ ˆ не
(9) (8), , bk
зависит от р.
При ФРМ-4 благодаря вычитанию в декодере значение p, т.е. неоднозначность фазы, исключается. Поскольку для исключения неоднозначности фазы значения qˆ k определяется как разность двух соседних символов, то при ко-
р р
дировании значения qk формируется как сумма предыдущего значения qk −1 и передаваемого символа qk.
Правила сложения по модулю 4 приведены в табл. 2, а правила вычитания по модулю 4 – в табл. 3.
Таблица 2 – Сложение по mod 4 (a Å b)
a |
|
|
b |
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
||
|
|||||
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
0 |
|
2 |
2 |
3 |
0 |
1 |
|
3 |
3 |
0 |
1 |
2 |
Таблица 3 – Вычитание по mod 4 (a b)
a |
|
|
b |
|
|
0 |
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
||||
0 |
0 |
3 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
3 |
2 |
2 |
2 |
1 |
|
0 |
3 |
3 |
3 |
2 |
|
1 |
0 |
При передаче цифрового сигнала сигналом ФМ-4 переход от пар бит b1b2 к четверичным символам q на каждом тактовом интервале осуществляется в соответствии с модуляционным кодом Грея, представленного в табл. 4.
Таблица 4 – |
Модуляционный код Грея |
Поскольку при демодуляции |
||
|
|
|
|
сигнала ФМ-4 наиболее вероятные |
|
Пара бит |
Четверичный |
Начальная |
|
|
b1b2 |
символ q |
фаза сигнала |
ошибки сводятся к переходам в бли- |
|
00 |
0 |
45° |
жайшие символы, то при использо- |
|
10 |
1 |
135° |
вании кода Грея такие переходы |
|
11 |
2 |
225° |
приводят к ошибке лишь в одном |
|
01 |
3 |
315° |
бите, что минимизирует вероятность |
ошибки бита.
В табл. 5 приведен пример кодирования и декодирования при передаче цифрового сигнала методом ФРМ-4. Переход от пар бит к четверичным симво-
22
лам осуществляется согласно табл. 4. Принято, что значение p = 3, а q0p = 1. Из данных табл. 5 вытекает, что принятые биты совпадают с переданными.
Таблица 5 – Пример разностного кодирования и декодирования четверичных символов
Номер тактового интервала k |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность бит, которые пе- |
|
01 |
00 |
11 |
01 |
10 |
11 |
10 |
00 |
|
редаются |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность символов qk |
|
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
Последовательность символов q |
р |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
2 |
0 |
1 |
1 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность символов qˆ |
р |
0 |
3 |
3 |
1 |
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последовательность символов qˆ k |
|
3 |
0 |
2 |
3 |
1 |
2 |
1 |
0 |
|
Последовательность принятых бит |
|
01 |
00 |
11 |
01 |
10 |
11 |
10 |
00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7 Предположим, что из-за действия помех демодулятор ФМ-М выносит ошибочное решение на k-м тактовом интервале. Каждый символ, поступающий на вход разностного декодера, при декодировании используется дважды – на k-м и на (k + 1)-м тактовых интервалах. Поэтому, если решения демодулятора на (k – 1)- м и на (k + 1)-м тактовых интервалах верные, то на выходе разностного декодера появится два ошибочных бита. Итак, разностный декодер размножает ошибки.
3 Ключевые вопросы
3.1С какой целью используются разностные методы передачи?
3.2Объяснить правила разностного кодирования и декодирования двоичных и четверичных символов.
3.3Объяснить принцип построения модулятора и демодулятора ФРМ-2.
3.4Объяснить принцип построения модулятора и демодулятора ФРМ-М
(М > 2).
3.5Как преобразуются ошибочные символы при разностном декодирова-
нии?
4 Домашнее задание
4.1Изучить раздел “ Разностное кодирование и декодирование” по конспекту лекций и литературе [2, c. 41...45] и описание лабораторных макетов в разд. 6.
4.2Изобразить схемы разностных кодеров и декодеров двоичных и четверичных символов.
4.3Записать число 896 + N в двоичной системе исчисления (N – номер Вашей бригады).
4.4Выполнить кодирование и декодирование полученного в 4.3 цифрово-
го сигнала разностным двоичным кодом, положив b0p = 0 и р = 0. Результаты оформить в виде таблицы, взяв за образец табл. 1.
4.4 Выполнить кодирование и декодирование полученного в п. 4.3 цифрового сигнала четверичным модуляционным кодом Грея, а затем – разностным
23
четверичным кодом, положив q0p = 0. Выполнить разностное декодирование при р = 0 и модуляционное декодирование. Результаты оформить в виде таблицы, взяв за образец табл. 5.
4.5 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.
5 Лабораторное задание
5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 3.3а Изучение разностного кодирования и декодирова-
ния, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.
5.2 Исследовать двоичное разностное кодирование и декодирование.
Установить:
–цифровой сигнал, использованный при выполнении домашнего задания;
–начальное состояние разностного кодера b0p = 0;
–режим передачи каналом связи “ Без ошибок”.
Если сдвиг в канале связи р = 1, то повторно запустить программу на выполнение еще раз или больше, пока не будет получено р = 0. Записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу вида табл. 1. Сравнить с ре-
зультатами домашнего задания.
5.3 Исследовать двоичное разностное кодирование и декодирование при начальном состоянии разностного кодера b0p = 1. Другие условия выпол-
нения задания те же, что и в п. 5.2. После выполнения программы с р = 0 записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу вида табл. 1.
Сравнить с результатами выполнения п. 5.2 и сделать выводы.
5.4 Исследовать двоичное разностное декодирование при сдвиге в ка-
нале р = 1. Состояние b0p любое, режим передачи каналом связи “ Без ошибок”. Программу запускать на выполнение до тех пор, пока не будет получено р = 1. Записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу вида
табл. 1. Сравнить с результатами выполнения п. 5.2 и п.5.3 и сделать выводы.
5.5 Исследовать двоичное разностное декодирование в режиме пере-
дачи каналом связи “ С ошибкой” . Сдвиг в канале р и состояние b0p произвольные. После выполнения программы записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу вида табл. 1. Проанализировать результаты,
обращая внимание на размножение ошибок при декодировании.
5.6 Запустить программу 3.3б Изучение разностного кодирования и декодирование, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а
затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного
задания.
5.7 Исследовать четверичное разностное кодирование и декодирова-
ния. Проводится при запуске программы в двух режимах: q0p = 0 и q0p ¹ 0. Установить:
– цифровой сигнал, использованный при выполнении домашнего задания;
24
– начальное состояние разностного кодера q0p = 0 или q0p ¹ 0;
– режим передачи каналом связи “ Без ошибок”.
Запустить программу на выполнение. Если сдвиг в канале связи р ¹ 0, то повторно запустить программу на выполнение еще раз или больше, пока не будет получено р = 0. Записать последовательности цифровых сигналов, заполняя
таблицу вида табл. 5. Сравнить с результатами домашнего задания.
5.8 Исследовать четверичное разностное декодирование при сдвиге в канале р ¹ 0. Состояние q0p произвольное, режим передачи каналом связи “ Без
ошибок”. Программу запускать на выполнение до тех пор, пока не будет получено р ¹ 0. Записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу
вида табл. 5. Сравнить с результатами выполнения п. 5.7 и сделать выводы.
5.9 Исследовать четверичное разностное декодирование в режиме пе-
редачи каналом связи “ С ошибкой” . Сдвиг в канале р и состояние q0p произвольные. После выполнения программы записать последовательности цифровых сигналов, заполняя таблицу вида табл. 5. Проанализировать результаты, обращая внимание на размножение ошибок при декодировании.
6 Описание лабораторных макетов
Лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием двух виртуальных макетов.
Макет 3.3а (рис. 3) предназначено для изучения двоичного разностного кодирования и декодирования и содержит:
–генератор цифрового сигнала, состоящего из 10 бит, биты устанавливаются на панели макета;
–разностный кодер, работающий по правилу (3), на панели макета уста-
навливается b0p ;
–двоичный канал с неопределенностью второго порядка (т.е. модель канала связи с ФМ-2); сдвиг р приобретает значение 0 и 1 случайно; можно установить передачу каналом без ошибок или с ошибкой; если установить режим передачи с ошибкой, то ошибка возникает случайно в одном из символов, при этом индикатор указывает номер ошибочного символа;
–разностный декодер, работающий по правилу (4).
Макет 3.3б (рис. 4) предназначен для изучения четверичного разностного кодирования и декодирования и содержит:
–генератор цифрового сигнала, состоящего из 10 бит, биты устанавливаются на панели макета;
–кодер модуляционного кода, работающий согласно табл. 4;
–разностный кодер, работающий по правилу (7), на панели макета уста-
навливается q0p ;
– четверичный канал с неопределенностью четвертого порядка (т.е. модель канала связи с ФМ-4); сдвиг р приобретает значения 0, 1, 2 и 3 случайно; можно установить передачу каналом без ошибок или с ошибкой; если установить режим передачи с ошибкой, то ошибка возникает случайно в одном из символов, при этом индикатор указывает номер ошибочного символа;
25
–разностный декодер, работающий по правилу (8);
–декодер модуляционного кода, работающий согласно табл. 4.
|
|
|
|
Индикация сдвига р |
|
bk |
|
|
|
Генератор |
Разностный |
bp |
Двоичный канал с |
|
цифрового |
|
k |
неопределенностью |
|
|
двоичный кодер |
|
||
сигнала |
|
|
второго порядка |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Установка10 бит |
|
Установка bp |
|
Индикация номера |
цифрового сигнала |
|
|
||
|
0 |
|
ошибочного символа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка передачи: |
|
|
|
|
без ошибок / с ошибкой |
|
|
|
|
|
ˆ p
bk Разностный двоичный декодер
К числовым индикаторам сигналов
Рисунок 3 – Схема макета для изучения двоичного разностного кодирования
Индикация сдвига р
Генератор |
|
Кодер |
q |
|
Разностный |
q |
p |
Четверичный канал |
qˆ |
p |
Разностный |
ˆ |
Декодер |
|
k |
k |
k |
qk |
|||||||||
цифрового |
|
модуляцион- |
|
четверичный |
|
с неопределенностью |
|
четверичный |
|
модуляцион- |
|||
сигнала |
|
ного кода |
|
|
кодер |
|
|
четвертого порядка |
|
|
декодер |
|
ного кода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка |
|
|
|
|
Установка q0p |
|
|
Индикация номера |
|
|
|
|
|
10 бит |
|
|
|
|
|
|
ошибочного симв |
|
|
|
|
|
|
цифрового |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка: безоши- |
|
|
|
|
|
|
сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
бок/ сошибкой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
К числовым индикаторам сигналов
Рисунок 4 – Схема макета для изучения четверичного разностного кодирования
7 Требования к отчету
7.1Название лабораторной работы.
7.2Цель лабораторной работы.
7.3Результаты выполнения домашнего задания.
7.4Структурные схемы исследований и результаты выполнения
п. 5.2...5.9 лабораторного задания (таблицы и пояснения к ним).
7.5Выводы по каждому пункту задания, в которых предоставить анализ полученных результатов (совпадение экспериментальных и теоретических данных).
7.6Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой по 100балльной шкале.
26
Лабораторная работа 3.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ОПТИМАЛЬНЫХ
ДЕМОДУЛЯТОРОВ СИГНАЛОВ ЦИФРОВЫХ ВИДОВ МОДУЛЯЦИИ 1 Цель работы
1.1Изучение методики экспериментального исследования помехоустойчивости приема сигналов цифровой модуляции.
1.2Экспериментальное исследование помехоустойчивости приема сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4.
2 Ключевые положения
2.1 На вход демодулятора поступает сумма переданного модулированного сигнала s(t) и помехи n(t): z(t) = s(t) + n(t). По сигналу z(t) демодулятор должен восстановить цифровой сигнал. Сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность импульсных сигналов (канальных символов), отображающих цифровой сигнал и следующих через тактовый интервал Т:
|
|
∞ |
|
|
|
s(t ) = ∑ si( k ) (t − kT ), |
(1) |
|
|
k =−∞ |
|
где si(t), i = 0, …, |
|
М – 1 – канальные символы (импульсы); |
|
М – число канальных символов, у двоичных видов модуляции М = 2; |
|
||
s(k ) (t − kT ) |
– |
i-й канальный символ, передаваемый на k-м тактовом интервале. |
|
i |
|
|
|
Демодулятор на каждом тактовом интервале выносит решение о номере переданного канального символа и выдает набор из n = log2M бит, соответствующих символу с этим номером. Критерием оптимальности демодулятора является минимум вероятности ошибки бита (двоичного символа) цифрового сигнала.
2.2 Оптимальный демодулятор реализует потенциальную помехоустойчивость используемого модулированного сигнала. Потенциальная помехоустойчивость произвольных двоичных сигналов при условии, что канальные символы равновероятные, а помеха n(t) – белый гауссовский шум, выражается формулой для вероятности ошибки канального символа
|
d |
|
|
|
|
|
Pош(2) = Q |
|
|
|
|
, |
(2) |
|
|
|
||||
|
||||||
|
2N0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где d – расстояние между канальными символами; N0 – удельная мощность шума;
Q( х) = |
|
1 |
|
∞ |
2 |
|
|
|
|
|
|
∫ e−t |
/ 2 dt – |
(3) |
|||
|
|
|
||||||
2π |
||||||||
|
|
|
x |
|
|
|
||
гауссовская Q-функция (одна из форм записи интеграла вероятности).
В двоичных системах передачи вероятность ошибки бита р = Рош(2). Функция Q(x) монотонно убывающая. Поэтому, чем больше аргумент
функции, тем меньше вероятность ошибки. Вполне очевидно, что, чем меньше
27
удельная мощность шума N0, тем меньше вероятность ошибки. Рост расстояния между символами d приводит к уменьшению вероятности ошибки. Значение d определяется из сигнального созвездия модулированного сигнала и выражается через энергию сигнала, затрачиваемой на передачу одного бита Еб. Энергию на бит можно выразить через среднюю мощность сигнала Ps и длительность бита Тб или скорость передаваемого цифрового сигнала R:
Еб = Ps×Тб = Ps/R. |
(4) |
2.3 В случае многопозиционных сигналов (М > 2) вероятность ошибки канального символа выражают суммой вероятностей ошибки в двоичных системах, образованных рассматриваемым канальным символом и символами, переходы в которые наиболее вероятные. Итак, и в случае многопозиционных сигналов вероятность ошибки канального символа зависит от N0 и d. Перерасчет вероятности ошибки канального символа в вероятность ошибки бита проводится с учетом модуляционного кода. В табл. 1 для рассматриваемых в лабораторной работе методов модуляции приведены: сигнальные созвездия, расстояния между символами и выражения для вероятности ошибки бита. Для компактной записи формул вероятности ошибки бита введено обозначение
hб2 = Еб 
N0 – отношение энергии, затрачиваемой на передачу одного бита, к удельной мощности шума (коротко – отношение сигнал/шум). Формула вероятности ошибки бита при ФРМ-2 записана с учетом того, что при разностном декодировании количество ошибок удваивается: рФРМ-2 = 2рФМ-2, что верно, ко-
гда рФМ-2 << 1.
Таблица 1 – Характеристики сигналов, которые определяют их помехоустойчивость
Метод |
|
|
АМ-2 |
ЧМ-2 |
|
|
|
ФМ-2 |
|
|
ФРМ-2 |
|
ФМ-4 |
|
|||||||||||||||||||||
модуляции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
d |
S0 |
||||
Сигнальное |
|
|
|
d |
|
|
S0 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
d |
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
созвездие |
S0=0 |
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 |
0 S1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|
|
|
S3 |
|
d |
S2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Расстояние |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
между |
|
|
|
2Eб |
|
|
2Eб |
|
|
|
2 |
|
Eб |
|
2 Eб |
|
|||||||||||||||||||
символами d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q(h ) |
Q(h ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 Q( 2hб ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
Q( 2h ) |
|
|
Q( 2h ) |
|
||||||||||||||||||||||||||
ошибки бита p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
б |
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.4 Для удобства определения вероятности ошибки бита р при заданном отношении сигнал/шум hб2 или необходимого отношения сигнал/шум при за-
данной вероятности ошибки бита строят зависимость р = f ( hб2 ), образец которой приведено на рис. 1. При построении графика значения отношения сигнал/шум принято выражать в децибелах и использовать для них линейный масштаб. Нужно помнить, что в формулах для вероятности ошибки величина hб подставляется в разах. Переходы выполняют по формулам
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h2 [дБ] =10lg h2 |
[раз], |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
б |
|
|
б |
|
[дБ] |
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
2 |
|
|
0,1h2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
hб [раз] =10 |
|
б |
. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Графики зависимости вероятности ошибки бита от отношения сиг- |
||||||||||||
нал/шум р = f ( h |
2 ) строят с использованием логарифмического масштаба для |
||||||||||||
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятности ошибки р, как показано на рис. 1. |
|
|
|
|
|||||||||
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
|
10 |
|
|
2.5 Экспериментально определяет- |
||||
|
|
|
|
2 |
дБ |
ся относительная частота ошибки бит, |
|||||||
|
|
|
|
hб , |
которую |
коротко |
называют |
частотой |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
10– 2 |
|
|
|
|
|
ошибки или коэффициентом ошибок |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кош =Νош / Νобщ, |
(6) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
где |
|
Νобщ |
– |
число |
бит, переданных за |
||
10– 3 |
|
|
|
|
|
время наблюдения Tнабл; |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nош |
– |
число |
ошибочно |
принятых |
|
|
|
|
|
|
бит за время Tнабл. |
|
|
|||||
10– 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вероятность ошибки и коэффици- |
||||
|
|
|
|
|
|
ент ошибок совпадают при бесконечно |
|||||||
|
|
|
|
|
|
большом числе испытаний (т.е. количест- |
|||||||
10– 5 |
|
|
|
|
|
во переданных бит Νобщ®¥) |
|
||||||
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p = lim |
Kош . |
(7) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nобщ →∞ |
|
||
10– 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Время наблюдения (или Νобщ) вы- |
||||
|
Рисунок 1 – |
Образец построения |
бирается достаточно большим, чтобы ко- |
||||||||||
|
эффициент |
ошибок |
практически давал |
||||||||||
|
графика зависимости р = f( h2 ) |
|
|||||||||||
|
|
значение вероятности ошибки. Считают, |
|||||||||||
|
|
|
|
б |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
что такое приближение имеет место при Nош ³ 20. |
|
|
|
||||||||||
|
2.6 Отношение сигнал/шум с учетом соотношения (4) можно представить |
||||||||||||
h2 |
= |
Eб |
= |
PsTб |
= |
Ps |
× |
Fк |
, |
(8) |
|
|
|
|
|||||||
б |
|
N0 |
|
Pn / Fк |
|
Pn |
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где Ps и Pn – средние мощности сигнала и шума на входе демодулятора;
Fк – ширина спектра шума, которая равна полосе пропускания канала связи. Итак, для измерения отношения сигнал/шум необходимо измерить мощность сигнала и шума квадратичным вольтметром и выполнить вычисление по
формуле (8) при известных величинах Fк (Гц) и R (бит/с).
2.7 Полоса пропускания канала связи Fк должна быть согласована с шириной спектра сигнала DFs: Fк ³ DFs. Ширина спектра (Гц) сигналов цифровых видов модуляции определяется в случае ФМ-М, ФРМ-М и АМ-М
DF = |
R × (1 + a) |
, |
(9) |
|
s
log2 M
а в случае ЧМ-2
|
29 |
DFs = 2R×(1+a), |
(10) |
где a – коэффициент ската спектра, 0 £ a £ 1, типичные значения a = 0,15...0,35.
3 Ключевые вопросы
3.1Что такое частота ошибки, коэффициент ошибок, вероятность ошибки?
3.2Что такое потенциальная помехоустойчивость сигнала?
3.3Записать и объяснить выражения для вычисления вероятности ошибки при оптимальном приеме сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4.
3.4Объяснить, как зависит вероятность ошибки от скорости цифрового сигнала при фиксированных значениях Ps и N0.
3.5Сравнить помехоустойчивость оптимального приема сигналов АМ-2,
ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4 при фиксированном значении hб2 .
3.6Что является количественной мерой различения сигналов? Сравнить различение сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4.
3.7Как рассчитать необходимую полосу пропускания канала связи для сигналов АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4?
3.8Как экспериментально измерить отношение сигнал/шум hб2 ?
4 Домашнее задание
4.1Изучить раздел “ Потенциальная помехоустойчивость сигналов цифровых видов модуляции” по конспекту лекций и литературе [2, c. 31...37] и описание лабораторного макета в разд. 6.
4.2Рассчитать таблицу значений вероятности ошибки бита для сигналов
АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4, увеличивая значение hб2 от 2 до 10 дБ с шагом 1 дБ.
Расчеты вероятности ошибки по формулам, приведенным в табл. 1, можно выполнить в математических пакетах MathCAD и MatLab, используя внутреннюю функцию ошибок erf:
Q(x) = 0,5 [1 + erf (x |
|
)]. |
|
2 |
(11) |
||
Довольно высокую точность расчетов для значений х ³ 0 и Q(x) > 10–10 |
|||
обеспечивает приближенная формула |
|
||
Q(x) = 0,65 exp(–0,44( x + 0,75)2). |
(12) |
||
По результатам расчетов построить в рабочей тетради графики зависимо- |
|||
сти р от отношения сигнал/шум h2 . Графики оформить наподобие рис. 1. |
Для |
||
б |
|
||
такого рисунка отвести одну страницу в тетради.
4.3Изобразить схему для исследования помехоустойчивости демодуляторов сигналов цифровых видов модуляции.
4.4Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.
30
5 Лабораторное задание
5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 3.4 Исследование помехоустойчивости оптимальных демодуляторов сигналов цифровых видов модуляции, используя икон-
ку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с
преподавателем план выполнения лабораторного задания.
5.2 Выполнить калибрование отношения сигнал/шум. Выполняется в такой последовательности.
1) Измерить среднюю мощность сигнала. Для этого необходимо установить:
–скорость цифрового сигнала R в пределах 1000–10000 бит/с;
–метод модуляции произвольный;
–сигнал “ Включено”, шум “ Выключено”;
–полосу пропускания канала связи, которая должна удовлетворять усло-
вию Fк ³ Fs; ширина спектра сигнала Fs определяется соотношениями (9) и (10);
– измерение “ Средней мощности”.
Запустить программу на выполнение и записать измеренное значение средней мощности сигнала Ps.
2) Рассчитать и установить значение удельной мощности шума N0, при котором отношение сигнал/шум hб2 = 1, т.е. 0 дБ. Для этого, исходя из опреде-
ления h2 |
= |
Eб |
= |
PsTб |
= |
Ps |
=1, рассчитать N0 = Ps/R. При установке значе- |
|
|
|
|||||
б |
|
N0 |
|
N0 |
N0 × R |
||
|
|
|
|||||
ния N0 использовать символ m для 10–3 и u для 10–6 .
Например, установлено ФМ-2, R =10 кбит/с, Fк×= 12 кГц; измеренное значение Ps = 1 В2; рассчитано N0 = 10–4 В2/Гц. Необходимо установить N0 = 0.1m.
Выключить сигнал, установить ослабление аттенюатора шума 0 дБ, запустить на выполнение программу и записать измеренное значение средней мощности шума Pn. Удостовериться, что Pn = Fк×N0. В дальнейших измерениях
вероятности ошибки установки R и N0 не изменять, а отношение сигнал/шум hб2 изменять путем установки соответствующего ослабления аттенюатора шума: ослабление шума, представленное в децибелах, задает точно такое значение от-
ношения сигнал/шум hб2 в децибелах.
5.3 Измерить значение вероятности (коэффициента) ошибки. Для это-
го установить:
–измерение “ Коэффициента ошибок”;
–сигнал “ Включено”;
–метод модуляции – по заданию преподавателя (АМ-2, ЧМ-2, ФМ-2, ФРМ-2 и ФМ-4);
–полосу пропускания канала связи Fк при условии Fк ³ Fs, а ширина спектра сигнала Fs определяется соотношением (10).
Составить таблицу наподобие табл. 2. Устанавливая ослабление аттенюатора шума от 3 до 9 дБ (для АМ-2 или ЧМ-2) и от 2 до 6 дБ (для ФМ-2,