Методические указания к выполнению лабораторных ра
.pdf71
7.5Результаты выполнения п. 5.2...5.5 лабораторного задания (решетчатые диаграммы, числовые значения кодовых последовательностей и т.п.).
7.6Выводы по каждому пункту лабораторного задания, в которых дать анализ полученных результатов – совпадение теоретических и эксперименталь-
ных данных, корректирующая способность СК (7, 5) и т.п..
7.7Подпись студента о выполнении ЛР, виза преподавателя о защите ЛР
соценкой по 100-балльной системе, дата.
72
Лабораторная работа 4.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ
1 Цель работы
1.1Экспериментальное исследование помехоустойчивости сверточных корректировочных кодов (СК).
1.2Определение энергетического выигрыша кодирования.
1.3Оценка сложности декодирования.
2 Ключевые положения
2.1 Выбор алгоритма декодирования. Среди всех алгоритмов декодиро-
вания СК чаще всего в современных кодеках используется алгоритм Витерби. Определим помехоустойчивость, энергетический выигрыш и сложность деко-
дирования сверточных кодов.
2.2 Помехоустойчивость сверточных кодов. Вычисление вероятности ошибки проводится в предположении, что ошибочные события происходят редко – это позволяет воспользоваться верхней границей. Верхняя граница вероятности ошибки бита на выходе декодера определяется выражением:
|
∞ |
|
|
p ≤ ∑Ck Pk , |
(1) |
|
k =df |
|
где Рk – |
вероятности ошибочного выбора пути, имеющего вес k; |
|
Сk – |
спектр весов сверточного кода, показывающий количество путей с ве- |
|
сом k (табл. 1). |
|
|
Таким образом, расчет вероятности ошибочного воспроизведения двоичного символа на выходе декодера сводится к определению спектра весов и расчета вероятностей ошибочного выбора пути.
Если двоичные кодовые последовательности отличаются в k символах, а в канале связи используется ФМ-2, то расстояние между путями в метрике Евк-
лида между этими последовательностями dk = 2k |
Es |
|
. Учитывая, что энергия |
||||||||||||
каждого |
кодового символа Es = EбRкод, расстояние |
можно определить как |
|||||||||||||
dk = 2k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eб Rкод . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Тогда вероятности ошибочного выбора пути можно рассчитать с помо- |
|||||||||||||||
щью следующего выражения: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pk = Q( |
|
), |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2kRкод Еб N0 |
(2) |
||||
где Q(x) = |
|
1 |
|
∞ |
|
− |
t |
2 |
|
|
|||||
|
|
∫exp |
|
dt – гауссовская Q-функция; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2π x |
|
2 |
|
|
||||||||
Rкод – |
скорость кода; |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Eб – энергия, затрачиваемая на передачу одного информационного символа; N 0 – спектральная плотность мощности АБГШ.
73
Такая методика дает достаточно точные результаты при p < 10–2 . Для расчетов можно воспользоваться аппроксимацией Q-функции.
Таблица 1 – Параметры оптимальных сверточных кодов со скоростью 1/2
№ |
ν |
Порождающие |
df |
|
|
Спектр весов |
|
||||
кода |
полиномы |
|
|
|
|
|
|
||||
Сd |
Сd+1 |
|
Сd+2 |
Сd+3 |
Сd+4 |
||||||
|
|
|
|||||||||
1 |
2 |
5, |
7 |
5 |
1 |
4 |
|
12 |
32 |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
13, 7 |
(7, 13) |
6 |
1 |
4 |
|
14 |
38 |
102 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
15, 17 |
(17, 15) |
6 |
2 |
7 |
|
18 |
49 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
3 |
13, 15 |
(15, 13) |
6 |
4 |
0 |
|
38 |
0 |
277 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
17, 13 |
(13, 17) |
6 |
2 |
8 |
|
16 |
42 |
180 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
4 |
23, |
35 |
8 |
4 |
12 |
|
20 |
72 |
225 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
4 |
31, |
33 |
8 |
4 |
12 |
|
26 |
74 |
205 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
4 |
25, |
37 |
8 |
2 |
0 |
|
18 |
0 |
148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
5 |
53, |
75 |
8 |
2 |
36 |
|
32 |
62 |
332 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
5 |
61, |
73 |
8 |
6 |
0 |
|
60 |
0 |
469 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
5 |
43, |
75 |
8 |
6 |
0 |
|
93 |
0 |
534 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
5 |
45, |
73 |
8 |
5 |
0 |
|
98 |
0 |
446 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
5 |
71, |
73 |
8 |
10 |
23 |
|
30 |
117 |
356 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
6 |
133, |
171 |
10 |
36 |
0 |
|
211 |
0 |
1404 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
6 |
135, |
163 |
10 |
46 |
0 |
|
332 |
0 |
1911 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
7 |
247, |
371 |
11 |
2 |
20 |
|
60 |
148 |
340 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.3 Энергетический выигрыш от применения кодирования. Исполь-
зование помехоустойчивого кодирования в системах передачи позволяет снизить требования к отношению сигнал/шум Eб/N0 в канале, тем самым получить энергетический выигрыш от применения кодирования (ЭВК). Уменьшение необходимого отношения сигнал/шум вычисляют относительно зависимости для некодированной ФМ-2. Отношение сигнал/шум, необходимое для обеспечения заданного значения вероятности ошибки после декодирования, уменьшается на величину ЭВК, который в зависимости от скорости сверточного кода составляет 4...6 дБ для канала с АБГШ.
Используя значение свободного расстояния сверточного кода можно определить асимптотический энергетический выигрыш от применения кодирования (АЭВК) при вероятности ошибки на выходе декодера p, стремящейся к 0, что является верхней границей реального ЭВК при p ¹ 0 и рассчитывается по формуле:
АЭВК = 10lg(Rкодd f ), |
(3) |
где df – свободное расстояние в метрике Хемминга.
Сверточные коды при использовании алгоритма декодирования Витерби обеспечивают значительно больший энергетический выигрыш в сравнении с блоковыми кодами. Это объясняет широкое использование сверточных кодов в
74
телекоммуникационных системах для повышения помехоустойчивости. Типичным является применение кода (133, 171), обеспечивающий АЭВК = 6,99 дБ при скорости Rкод = 1/2, т.е. при двукратном расширении полосы частот кодированного сигнала. Для кодеков такого кода разработаны и серийно выпускаются декодеры Витерби в виде больших интегральных схем. АЭВК наиболее распространенных СК приведены в табл. 2.
Таблица 2 – Характеристики сверточных кодов
Скорость |
Длина кодового ограничения |
Длина кодового ограничения |
|||
Rкод |
|
ν = 4 |
ν = 6 |
|
|
|
Код |
АЭВК, дБ |
Код |
|
АЭВК, дБ |
1/3 |
25, 33, 37 |
6,02 |
133, 145, 175 |
|
6,99 |
1/2 |
31, 33 |
5,44 |
133, 171 |
|
6,99 |
2/3 |
31, 33, 31 |
5,23 |
133, 171, 133 |
|
6,02 |
3/4 |
25, 37, 37, 37 |
4,78 |
135, 163, 163, 163 |
|
6,73 |
Из табл. 2 видно, что АЭВК увеличивается с уменьшением скорости кода и с увеличением длины кодового ограничения. Т.е., для увеличения АЭВК, а итак и ЭВК, необходимо использовать более сложные кодеки. На рис. 2 приведены зависимости вероятности ошибки на выходе декодера от отношения сигнал/шум для систем передачи с ФМ-2 без СК, со сверточными кодами (5, 7) и (133, 171), а также выигрыш от использования кода (133, 171). При вероятности
ошибки 10–6 ЭВК составляет 6,5 дБ.
2.4 Сложность декодирования. Оценка сложности декодирования сверточных кодов необходима для сравнения кодов с последующим отбором с целью их реализации. Сложность декодирования по алгоритму Витерби, как правило, оценивают количеством веток кодовых решеток W, обработочных декодером перед принятием решения. Величина W зависит от количества разветвленных на каждом шаге веток декодирования W0 и от глубины просмотра путей L. Для скорости кода Rкод = 1/2 глубина декодирования определяется как
L = (6 − 7)ν , |
(4) |
где ν – длина кодового ограничения.
Количество веток, обрабатываемых на одном шаге декодирования, оценивается как W0 = Sn , где S – число состояний кодовой решетки (S = mν, где m – основание кода), а n – число веток, выходящих из одного состояния. Основываясь на изложенном выше, сложность декодирования определим как:
W = LW0 . |
(5) |
3 Ключевые вопросы
3.1Как рассчитать вероятность ошибки на выходе декодера?
3.2Какими параметрами корректирующего кода определяется зависимость вероятности ошибки символов на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора?
3.3Что определяет АЭВК корректирующего кода?
3.4Отличаются ли значения ЭВК и АЭВК сверточного кода?
75
3.5Какой выигрыш обеспечивает мягкое декодирование в сравнении с жестким декодированием?
3.6Что такое сложность декодирования? Как ее определить?
3.7Что такое спектр весов сверточного кода?
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eб/N0, дБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10– 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СК(5,7) |
|
|
|
|
|
|
|
10– 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ФМ-2 |
|
|
|
10– 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10– 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10– 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ЭВК, дБ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10– 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СК(133,171) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10– 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10– 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 2 – |
Помехоустойчивость декодирования СК |
|
|
|||||||||
4 Домашнее задание
4.1 Изучить раздел «Помехоустойчивость сверточных корректирующих кодов» по конспекту лекций и литературе [3, с. 60...64].
4.2Рассчитать зависимость вероятности ошибки символов на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора (код задан в табл. 3).
Таблица 3 – К домашнему заданию
Номер |
1 и 7 |
2 и 8 |
3 и 9 |
4 и 10 |
5 и 11 |
6 и 12 |
|
бригады |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
Код |
(15, 17) |
(13, 15) |
(13, 7) |
(17, 13) |
(15, 13) |
(7, 13) |
Для расчетов можно использовать формулы (1), (2) и табл. 1.
76
Изобразить полученную зависимость на графике вида рис. 2. 4.3 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.
5 Лабораторное задание
5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 4.4 Исследование помехоустойчивости корректирующих сверточных кодов, используя иконку Лабораторные работы на ра-
бочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 4. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения
лабораторного задания.
5.2 Построить график функции р = f (Eб/N0). Для этого установить ре-
жим работы «Исследование кодов». Выбрать опции «Строить график помехоустойчивости» и «Обрабатываемое отношение сигнал/шум». Ввести значение 7 дБ. Запустить программу на выполнение нажимом кнопки «Generation». Зависимость р = f (Eб/N0) будет автоматически отображаться на соответствующем графике. Полученный график перечертить в тетрадь. Сравнить результаты моделирования с результатами выполнения домашнего задания. Сделать соответ-
ствующие выводы.
5.3 Рассчитать ЭВК для каждого кода. Сравнить их между собой и с соответствующими значениями АЭВК. Сделать выводы относительно влияния допустимой вероятности ошибки бита на выходе декодера на значение ЭВК.
6 Описание компьютерной программы
Макет выполнен на языке программирования С++. Макет позволяет изменять отношение сигнал/шум в канале связи, длину сообщения и параметры сверточного корректирующего кода. Длина сообщения практически неограничена. Параметры кода можно выбирать из четырех вариантов: (17, 15), (15, 13), (17, 13), (13, 7). В модели используется канал связи с постоянными параметрами с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ). Отношение сигнал/шум можно изменять от 2 до 7 дБ.
Макет позволяет построить графики зависимости вероятности ошибки символов на выходе декодера от отношения сигнал/шум р = f (Eб/N0).
7 Требования к отчету
7.1Название лабораторной работы.
7.2Цель лабораторной работы.
7.3Результаты выполнения домашнего задания.
7.4Структурная схема исследований, список приборов (индикаторов),
используемых в ЛР.
7.5Результаты выполнения п. 5.2 и 5.3 лабораторного задания (измеренные и расчетные числовые значения).
7.6Выводы по каждому пункту лабораторного задания, в которых дать анализ полученных результатов – совпадение теоретических и экспериментальных данных.
7.6 Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой по 100балльной системе оценивания.
Источник |
Кодер |
Модуля- |
|
цифрового |
|||
канала |
тор |
||
сигнала |
|||
|
|||
|
|
||
Установка |
Кодек |
|
|
(установка |
|
||
длины |
Модем |
||
параметров |
|||
сообщения |
|
||
сверточного |
|
||
|
|
||
|
кода) |
|
|
Получатель |
Декодер |
Демодуля- |
|
цифрового |
канала |
тор |
|
сигнала |
|||
|
|
||
|
Схема |
Расчет вероятности |
|
|
ошибки на выходе |
||
|
сравнения |
||
|
декодера |
||
|
|
77
Канал связи с АБГШ
Рисунок 3 – Структурная схема макета для исследования помехоустойчивости
Рисунок 4 – Внешний вид макета лабораторной работы
78
ЛИТЕРАТУРА
1. Іващенко П.В. Сигнали електрозв’язку: навч. посіб. з вивчення модуля 1 дисципліни «Теорія зв’язку» / П. В. Іващенко, І. С. Перекрестов. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2013. – 143 с.
2.Іващенко П.В. Теорія завадостійкості приймання сигналів електрозв’язку: навч. посіб. з вивчення модуля 3 дисципліни «Теорія зв’язку» / П.В. Іващенко. – Одеса: ОНАЗ ім. О.С. Попова, 2012. – 84 с.
3.Банкет В. Л. Завадостійке кодування в телекомунікаційних системах: навч. посіб. з вивчення модуля 4 дисципліни «Теорія зв’язку» / В.Л. Банкет,
П.В. Іващенко, М.О. Іщенко. – Одеса: ОНАЗ ім. О. С. Попова, 2011. – 100 с.
4. Стеклов В.К. Теорія електричного зв’язку: підручник [для ВНЗ] за ред. В.К. Стеклова / В.К. Стеклов, Л.Н. Беркман – К.: Техніка, 2006. – 552 c.
5.Теория электрической связи: учебник [для вузов] / А.Г. Зюко, Д.Д. Кловский, В.И. Коржик, М.В. Назаров; под ред. Д.Д. Кловского. – М.: Ра-
дио и связь, 1998. – 432 с.
6.Скляр Б. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. – [2- е изд., испр.]; пер. с англ. / Б. Скляр. – М.: Изд. дом "Виль-
ямс", 2003. – 1104 с.
79
Редактор Л.А. Кодрул Комп. верстка