Методические указания к выполнению лабораторных ра

61

7.3Результаты выполнения домашнего задания.

7.4Структурная схема исследований, список приборов (индикаторов),

используемых в ЛР.

7.5 Результаты выполнения п. 5.2...5.7 лабораторного задания (измеренные и расчетные числовые значения и т.п.).

7.6 Выводы по каждому пункту лабораторного задания, в которых дать анализ полученных результатов – совпадение теоретических и экспериментальных данных и т.п.

7.6 Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой по 100балльной системе оценивания.

62

Рисунок 7 – Внешний вид макета лабораторной работы

63

Лабораторная работа 4.3 ИЗУЧЕНИЕ КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ

КОРРЕКТИРУЮЩИХ СВЕРТОЧНЫХ КОДОВ 1 Цель работы

1.1Изучение структуры кодека сверточного кода (7, 5).

1.2Изучение алгоритма декодирования сверточных кодов Витерби.

2 Ключевые положения

2.1 Определение и описание сверточных кодов. Как известно, в случае блоковых корректировочных кодов входная последовательность информационных символов (в дальнейшем бит) разбивается на отдельные блоки, которые в дальнейшем кодируются независимо друг от друга. Таким образом, закодированная последовательность является последовательностью независимых кодовых слов (комбинаций) одинаковой длины.

Для непрерывных кодов ситуация иная. Процесс кодирования ведется непрерывно и символы на выходе кодера (так называемые кодовые символы) создают одно полубесконечное кодовое слово (кодовую комбинацию).

Сверточные коды являются отдельным случаем непрерывных кодов. Название они получили благодаря такому свойству – последовательность кодовых символов на выходе кодера вычисляется, как математическая операция цифровой свертки входных информационных бит с импульсной характеристикой кодера.

Структура кодера сверточного кода (СК) и процесс кодирования (декодирования) задаются порождающими полиномами g (i), где i = 1, 2, …, n... Как правило, полиномы записываются сокращенно, обозначая три двоичных коэффициента полинома одной восьмеричной цифрой. Например:

g (1) = 7 означает g (1) = 111, т.е. g (1) = D 2 + D + 1 или 1 + D + D 2;

g (2) = 21 означает g (2) = 010101, т.е. g (2) = D 4 + D 2 + 1 или 1 + D 2 + D 4,

где D – задержка на один такт.

2.2 Основные параметры сверточных кодов

Скорость кода определяется как Rкод = k/n, где k – количество входов кодера, n – количество выходов кодера. Скорость кода показывает, что на k входных информационных бит кодер выдает n кодовых символов.

Длина кодового ограничения (ДКО) ν характеризует память кодера и равняется суммарному количеству ячеек памяти кодера.

Импульсная характеристика кодера – отклик кодера СК на информаци-

онную последовательность "10000000000000000…"...

Свободное расстояние кода df – минимальное расстояние Хемминга между последовательностью нулевых кодовых символов и всеми другими последовательностями кодовых символов. Свободное расстояние df характеризует способность СК исправлять ошибки, а именно, количество ошибок qис, исправляемых декодером на длине N = (5...6)ν декодируемой последовательности кодо-

64

вых символов. Соотношение между df и qис такое же, как и для кодового расстояния блокового корректирующего кода:

2.3 Кодер сверточного кода. Кодер сверточного кода содержит тактируемый регистр памяти для хранения информационных символов, число которых равно степени полинома, и преобразователь входной информационной последовательности в выходную кодовую последовательность (сумматоры). Структурная схема кодера СК (7, 5) показана на рис. 1. Скорость этого кода Rкод = 1/2. Кодер содержит регистр сдвига с тремя ячейками памяти D и два сумматора по модулю два Å. Входы сумматоров по модулю два соединены с

Для математического описания сверточного кодирования, т.е. вычисления цифровой свертки, используется несколько методов: графическая связь, векторное представление, полиномы связи, диаграмма состояний, древовидная и решетчатая диаграммы. Наиболее

наглядной является решетчатая диаграмма, которая рассматривается ниже.

2.4 Решетчатая диаграмма СК

Решетчатой диаграммой СК (кратко – решеткой) называется ориентированный граф со структурой "ячеек", которые периодически повторяются. Каждая ячейка состоит из колонок, содержащих одинаковое число узлов (вершин), соединенных ветками (ребрами) (рис. 2, а). Между процедурой кодирования СК и решеткой имеется однозначное соответствие, которое задается такими правилами:

-каждый узел соответствует внутреннему состоянию кодера, как правило, это содержимое n последних ячеек памяти в регистре сдвига;

-каждая ветка отображает переход кодера из одного состояния в другое после поступления в кодер нового информационного символа: верхняя ветка соответствует 0, а нижняя – 1;

-над каждой веткой обозначаются выходные кодовые символы, которые появляются на выходе кодера, когда он переходит из одного состояния в другое, которые связывает данная ветка;

– последовательность веток называется путем на решетке, который определяется последовательностью информационных бит и однозначно представляет соответствующую ей последовательность кодовых символов.

66

и заканчивается в нулевом состоянии (на рис. 2 для СК (7, 5) – это полужирный пунктирный путь).

Пример 1. Для кодера СК (7, 5), изображенного на рис. 1, найти последовательность кодовых символов, если последовательность информационных бит a = 01101000. Принять, что в начальном состоянии регистр содержит нули.

Решение. Последовательность кодирования детально описана в табл. 1, по которой на рис. 4 изображена решетчатая диаграмма с путем кодирования, под которым понимают последовательность прохождения веток во время кодирования.

Рисунок 4 – Решетчатая диаграмма кодера СК (7, 5) и путь кодирования на ней

2.5 Декодирование сверточных кодов по алгоритму Витерби.

Этот алгоритм наиболее распространенный. Алгоритм Витерби [3, 6] предусматривает на каждом k-м тактовом интервале перечисленные ниже этапы декодирования.

1.Вычисление расстояния между последовательностью символов на входе декодера и возможными последовательностями символов, соответствующими всем веткам решетки, входящими в каждое состояние в момент tk. Это расстояние называется метрикой ветки.

2.Построение решетчатой диаграммы декодера, аналогичной решетчатой диаграмме кодера, на которой изображают все возможные ветки с их метриками. Число веток и соответствующих путей на решетке возрастает при уве-

67

личении количества ячеек решетки, которые рассматриваются (так называемая глубина прослеживания, которая зависит от объема памяти декодера и имеет значение до 10 ДКО).

3.Прореживание решетки на каждом шаге ее построения. Прореживание решетки – это процедура изъятия одного из двух путей, входящих в каждое состояние декодера, по правилу: изымается путь с большей метрикой, остается – с меньшей метрикой (если метрики одинаковые, то изымается любой). Под мет-

рикой пути (или метрикой состояния решетки Мij, где ij – номер состояния декодера) понимают суммарную метрику веток, которыми проходит конкретный путь на момент tk к конкретному состоянию. Прореживание необходимо для уменьшения числа путей декодера и соответственно объема памяти.

4.Нахождение оптимального пути по решетке после окончания прослеживания и принятие решения о переданных информационных битах, т.е. выполнение декодирования. Оптимальным является путь с наименьшей метрикой и его называют выжившим путем. Декодирование проводится по выжившему пути: если он проходит по верхней ветке решетки, то информационный бит "0", по нижней – "1".

Процедуру декодирования по алгоритму Витерби рассмотрим на конкретном примере для двоичного симметричного канала, т.е. демодулятор выда-

Пример 2. Провести декодирование по алгоритму Витерби последовательности

кодовых символов ˆ = 00 11 00 01 00 10. Сверточный код (7, 5). Принять, что в нача- b

ле декодирования регистр декодера находится в нулевом состоянии.

довательности кодовых символов кодера, рассмотренного в примере 1.

Решение. Первые два этапа декодирования по алгоритму Витерби объединены при построении решетчатой диаграммы декодера, приведенной на рис. 5 для моментов времени t0 – t 4. Метрики веток на каждом k-м тактовом интервале вычисляется как

кодовыми символами веток решетки. Вычисленное расстояние (0, 1 или 2) показано возле каждой ветки на рис. 5. Из рис. 5 вытекает, что с момента t2 число веток равно восьми в каждой ячейке решетки, а число возможных путей возрастает экспоненциально с увеличением глубины прослеживания. Процедура 3) прореживания решетки приведена на рис. 6 для моментов времени t3 и t4.

Метрика ветки

Рисунок 5 – Фрагмент решетчатой диаграммы декодера СК (7, 5)

69

3 Ключевые вопросы

3.1Дать определение сверточных кодов.

3.2Что такое свободное расстояние сверточного кода и что оно характе-

ризует?

3.3Что такое длина кодового ограничения СК?

3.4Дать определения понятиям метрик: ветки, пути и состояния.

3.5Каким образом можно описать работу кодера сверточного кода?

3.6Как построить решетчатую диаграмму кодера СК?

3.7Пересчитать алгоритмы декодирования сверточных кодов.

3.8Объяснить принцип работы декодера Витерби для декодирования СК.

3.9Назвать преимущества и недостатки алгоритма Витерби.

3.10Что такое мягкое декодирование?

3.11Что определяет выживший путь по решетке и как его найти?

3.12Каким образом в декодере сверточного кода исправляются ошибки?

4 Домашнее задание

4.1Изучить раздел «Сверточные корректирующие коды: параметры, математическое описание» по конспекту лекций и литературе [3, с. 46...60].

4.2Задано СК с порождающими полиномами g (і) = (7, 5). Записать число (12 N + 900) в двоичной системе исчисления, где N – номер Вашей бригады на выполнение лабораторных работ. Закодировать полученную двоичную последовательность СК (7, 5), построить решетчатую диаграмму кодера этого СК и отметить на ней путь кодирования. По решетчатой диаграмме (рис. 2, б) определить свободное расстояние кода (7, 5) и кратность исправляемых этим кодом ошибок.

4.3Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

5 Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 4.3 Изучение кодирования и декодирования корректирующими сверточными кодами, используя иконку Лабораторные работы

на рабочем столе, а потом папки ТЭС и Модуль 4. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план вы-

полнения лабораторного задания.

5.2 Исследовать процесс кодирования. Необходимо ввести информаци-

онные биты a, полученные в домашнем задании, на панели Кодер СК. Затем нажатием кнопки Step by Step (шаг за шагом) осуществить процесс кодирова-

ния (пока кнопка перестанет быть активной). В протоколе отметить последо-

вательность информационных бит, содержимое регистра кодера и выходную последовательность кодовых символов на каждом шагу. Убедиться в правиль-

ности выполнения домашнего задания.

5.3 Исследовать процесс декодирования при отсутствии ошибок. Это проверка работоспособности декодера при подаче на вход декодера последова-

тельности кодовых символов, полученных при кодировании (п. 5.2). Для этого необходимо на панели Декодер СК нажимать кнопку Step by Step (шаг за ша-

70

гом) до тех пор, пока она не перестанет быть активной. После чего нажать кнопку Decision (решение), что приведет к появлению выжившего пути. Срав-

нить его с путем кодирования и сделать вывод относительно работоспособно-

сти декодера.

5.4 Исследовать процесс декодирования при наличии ошибки. Снача-

ла необходимо очистить регистр памяти кнопкой Clear (очистить) на панели Декодер СК. Затем ввести однократную ошибку в один из первых шести кодо-

вых символов на входе декодера путем нажатия левой кнопки мышки на кодовом символе, в который Вы хотите ввести ошибку. Повторить процедуру, описанную в п. 5.3. Занести в отчет фрагмент полученной решетчатой диаграммы для первых четырех шагов декодирования (t0 – t4). Нанести на ней все возможные прореженные пути с их метриками, выживший путь, и восстановленную последовательность информационных бит. Сделать выводы относительно ис-

правления ошибки.

5.5 Исследовать корректирующую способность кода. Для этого снача-

ла ввести две ошибок подряд и вразброс в любые кодовые символы на входе декодера и повторить п. 5.4, т.е. провести декодирование. Дальше ввести три ошибки подряд и вразброс и провести декодирование. Сделать выводы, ошибки какой кратности декодер исправляет или не исправляет.

Результаты исследования можно зафиксировать так, как показано ниже. Ошибочные кодовые символы и исходные информационные биты подчеркнуты.

6 Описание лабораторного макета

Лабораторный макет выполнен программно на персональном компьютере. Сверточный код задан порождающими полиномами g (i) = (7, 5).

Управление работой макета ведется перемещением курсора и воздействием левой кнопки мыши на курсор. Введение ошибок ведется инверсией симво-

лов объекта “ Принятая”. Для повторения процесса кодирования рекомендуется сделать очищение памяти кодера путем нажатия кнопки Clear (очистить) на панели Кодер СК. Аналогично для декодера нажать кнопку Clear (очистить) на панели Декодер СК. Существует также глобальное очищение, которое ре-

комендуется провести перед новым исследованием. Для этого необходимо на-

жать кнопку Clear All (очистить все) на панели Параметры Кода.

7 Требования к отчету

7.1Название лабораторной работы.

7.2Цель лабораторной работы.

7.3Результаты выполнения домашнего задания.

7.4Структурная схема кодера, используемого в лабораторной работе.