Методические указания к выполнению лабораторных ра
.pdf
Министерство образования и науки Украины
ОДЕССКАЯ НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ СВЯЗИ им. А.С. ПОПОВА
Кафедра теории электрической связи им. А.Г. Зюко
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к выполнению лабораторных работ по дисциплинам
«Теория связи» и «Теория информации». Часть 2
Одесса 2013
2
УДК 621.391 |
План УМИ 2013 г. |
ББК 32.88 |
|
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплинам «Теория связи» и «Теория информации». Часть 2 / Сост. П.В. Иващенко, И.С. Перекрестов, Д.М. Розенвассер. – Одесса: ОНАС им. А.С. Попова, 2013. – 80 с.
Учебное пособие содержит методические указания к лабораторным работам по дисциплинам: «Теория связи» – подготовка бакалавров по направлению «Телекоммуникации» и «Теория информации» – подготовка бакалавров по направлению «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии». В основу нумерации лабораторных работ положена разбивка учебной программы дисциплины «Теория связи» на зачетные модули: например, ЛР 3.2 – вторая работа третьего модуля.
Одобрено
на заседании кафедры теории электрической связи им. А.Г. Зюко и рекомендовано к печати.
Протокол № 10 от 15.01. 2013 г.
Утверждено
методическим советом академии связи. Протокол № 3/14
от 09.04.2013 г.
|
|
|
3 |
|
СОДЕРЖАНИЕ |
|
|
Лабораторная работа 3.1 Исследование согласованных фильтров |
........................ 4 |
||
Лабораторная работа 3.2 |
Исследование |
схем оптимальных |
демодуляторов |
сигналов двоичных видов модуляции........................................................... |
|
11 |
|
Лабораторная работа 3.3 Изучение разностного кодирования и декодирования |
|||
........................................................................................................................... |
|
|
18 |
Лабораторная работа 3.4 |
Исследование |
помехоустойчивости |
оптимальных |
демодуляторов сигналов цифровых видов модуляции............................... |
|
26 |
|
Лабораторная работа 3.5 Исследование прохождения сигналов и шумов через |
|||
синхронный и частотный детекторы |
|
34 |
|
Лабораторная работа 4.1 |
Изучение |
и |
декодирования |
корректирующих блоковых кодов................................................................. |
|
41 |
|
Лабораторная работа 4.2 |
Исследование помехоустойчивости корректирующих |
||
блоковых кодов ............................................................................................... |
|
|
52 |
Лабораторная работа 4.3 |
Изучение |
и |
декодирования |
корректирующих сверточных кодов............................................................. |
|
63 |
|
Лабораторная работа 4.4 |
Исследование помехоустойчивости корректирующих |
||
сверточных кодов............................................................................................ |
|
|
72 |
Литература ................................................................................................................. |
|
|
78 |
4
Лабораторная работа 3.1 ИССЛЕДОВАНИЕ СОГЛАСОВАННЫХ ФИЛЬТРОВ
1 Цель работы
Изучение и экспериментальная проверка свойств согласованных фильтров.
2 Ключевые положения
2.1 Согласованный фильтр (СФ) находит широкое применение в технике связи благодаря следующему свойству. При подаче на вход фильтра, согласованного с детерминированным сигналом s(t), суммы сигнала s(t) и шума n(t) на выходе фильтра в определенный момент времени (обозначаемый t0) имеет место максимальное отношение мгновенной мощности сигнала ys2(t0) к средней
мощности шума Pш вых: rпик = ys2(t0)/Pш вых. Это отношение зависит от энергии сигнала Еs и спектральной плотности мощности шума N0 и определяется
rпик = 2Еs/N0. |
(1) |
2.2 Согласованный фильтр можно задать во временной области импульсной реакцией g(t) или в частотной области передаточной функцией
H(jw) = H(w) eхр(jj(w)), |
(2) |
где H(w) – АЧХ СФ; j(w) – ФЧХ СФ.
Можно показать, что импульсная реакция СФ является зеркальным ото-
бражением сигнала, с которым фильтр согласован: |
|
g(t) = as(t0 – t), |
(3) |
где a, t0 – произвольные постоянные. |
|
Условие физической реализации СФ выполняется при t0 ³ Ts, где Ts – |
дли- |
тельность сигнала s(t). СФ с импульсной реакцией, описываемой соотношением (3), имеет следующую передаточную функцию
H(jw) = a*(jw) eхр(– jwt0), |
(4) |
где S*(jw) – функция, комплексно спряженная со спектральной плотностью сигнала s(t)
S(jw) = S(w) exp(jy(w)), |
(5) |
где S(w) – амплитудный спектр сигнала, y(w) – фазовый спектр сигнала. |
|
Соотношение (4) можно переписать в виде двух равенств: |
|
для АЧХ СФ |
|
H(w) = аS(w); |
(6) |
для ФЧХ СФ |
|
j(w) = – y(w) – wt0. |
(7) |
2.3 Проиллюстрируем сказанное выше на примере фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом амплитуды А і длительности Ts. Пусть a = 1/A и t0 = Ts. В соответствии с формулой (3) импульсная реакция фильтра,
5
согласованного с П-импульсом, имеет П-образную форму, амплитуду 1 и длительность Ts.
Спектральная плотность П-импульса определяется с помощью преобразования Фурье
Ts |
− jωt dt = |
A |
|
[e |
|
Sп(jw) = ∫ Ae |
|||||
- jw |
|||||
0 |
|
|
|||
|
|
|
|
||
− jωTs -1]= |
2 A |
sin wTs × e− jωTs 2 . |
(8) |
|
w |
||||
|
2 |
|
На основе соотношения (4) получим выражение для передаточной функции фильтра, согласованного с П-импульсом, когда a = 1/A и t0 = Ts
Hп(jw) = |
1 |
|
[1 - e− jωTs ] . |
(9) |
|
jw |
|||||
|
|
|
|||
Из соотношения (9) вытекает, что схема фильтра, согласованного с П- импульсом, состоит из интегратора (с передаточной функцией 1/jw), устройства задержки на время Ts (с передаточной функцией exp(– jwTs)) и вычитателя.
Из соотношения (9) получим выражение для АЧХ фильтра, согласованного с П-импульсом. Окончательное выражение для АЧХ после перехода к переменной f имеет вид функции sin(x)/x
H |
|
( f ) = T |
sin πfTs |
. |
(10) |
|
|
||||
|
п |
s |
pfT |
|
|
|
|
|
s |
|
|
2.4Для произвольного сигнала s(t) функции g(t) и H(jw), найденные с помощью соотношений (3) и (4), являются исходными для синтеза фильтра методами теории линейных электрических цепей.
2.5В общем случае форма сигнала на выходе СФ определяется взаимной корреляционной функцией входного сигнала и сигнала, с которым фильтр согласован. Если же на вход СФ подан сигнал, с которым фильтр согласован, то форма сигнала на выходе определяется корреляционной функцией входного сигнала.
2.6Согласованные фильтры применяются, большей частью, для построения демодуляторов сигналов цифровых видов модуляции.
2.7У некоторых сложных сигналов, у которых произведение ширины
спектра на их длительность FTs >> 1, корреляционная функция Кs(t) имеет лишь “ узкий” выброс в области возле t = 0 длительностью 2tк » 1/F (tк – интервал корреляции сигнала). При фильтрации таких сигналов согласованными фильтрами происходит сжатие сигналов во времени (2tк << Ts). Примером таких сложных сигналов являются двухуровневые сигналы, построенные на основе последовательностей (кодов) Баркера. Если такой сигнал в сумме с помехой пропустить через СФ, то будет не только максимизация отношения сигнал/шум, но и сжатие сигнала во времени.
3 Ключевые вопросы
3.1Какой фильтр называется согласованным?
3.2Какие параметры сигнала должны быть известны для синтеза СФ?
6
3.3Записать выражения для амплитудно-частотной и фазочастотной характеристик СФ. Дать им физическое толкование.
3.4Как определяется импульсная реакция СФ?
3.5Что является условием физической реализации СФ?
3.6Какую форму имеет отклик СФ при подаче на его вход сигнала, с которым он согласован?
3.7Как определяется отношение сигнал/шум на выходе СФ?
3.8Изобразить схему фильтра, согласованного с прямоугольным импуль-
сом.
3.9Объяснить назначение последовательностей (кодов) Баркера и их свой-
ства.
4 Домашнее задание
4.1Изучить основные положения раздела “ Согласованный фильтр” по конспекту лекций и литературе [2, с. 13...24] и описание лабораторного макета
вразд. 6.
4.2Рассчитать и построить график нормированной корреляционной функции заданного сигнала (табл. 1).
Таблица 1 – Исходные данные к домашнему заданию
Номер |
Сигнал |
|
бригады |
|
|
|
|
|
1, 7 |
П-импульс, Ts = 2 мс |
|
|
|
|
2, 8 |
Радиоимпульс с П-образной огибающей, Ts = 2 мс, f0 = 1000 Гц |
|
|
|
|
3, 9 |
Код Баркера {ai} = +1, +1, +1, –1, –1, +1, –1, |
Ts = 2 мс |
|
|
|
4, 10 |
П-импульс, Ts = 4 мс |
|
|
|
|
5, 11 |
Радиоимпульс с П-образной огибающей, Ts = 4 мс, f0 = 1000 Гц |
|
|
|
|
6, 12 |
Код Баркера {ai} = +1, +1, +1, –1, –1, +1, –1, |
Ts = 4 мс |
|
|
|
Указания: 1. Сведения о корреляционных функциях П-импульса и радиоимпульса можно найти в [1, с. 15...18].
2.Пример расчета корреляционной функции сложного сигнала приведен в приложении А к этой ЛР
4.3Изобразить схемы для:
а) исследования временных и спектральных характеристик используемых сигналов;
б) исследования импульсных реакций и амплитудно-частотных характеристик фильтров;
в) исследования откликов фильтров на произвольные сигналы; г) исследования выигрыша в отношении сигнал/шум, который обеспечи-
вается фильтром.
4.4 Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.
5 Лабораторное задание
5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 3.1 Исследование согласованных фильтров, исполь-
7
зуя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточ-
нить с преподавателем план выполнения лабораторного задания.
5.2 Исследование временных и спектральных характеристик исполь-
зуемых в работе сигналов. Занести в отчет временные диаграммы s(t) и амплитудные спектры S(f) сигналов: П-импульса, радиоимпульса и сложного сигнала при длительности 4 мс или 2 мс, а радиоимпульса при частотах 1000 Гц
или 1500 Гц. Записать значения средних мощностей сигналов на входе СФ Рс вх.
5.3 Исследование импульсных реакций и амплитудно-частотных ха-
рактеристик фильтров. Подать на вход исследуемого фильтра δ-функцию. Занести в отчет импульсные реакции g(t) и амплитудно-частотные характеристики H(f) СФ (кстати, амплитудный спектр на выходе фильтра повторяет его АЧХ). Задание выполнить для двух сигналов: из домашнего задания и заданного преподавателем. В выводах сопоставить временные и спектральные диаграммы, полученные при выполнении этого задания и задания 5.2, и установить связь между временными и спектральными характеристиками сигналов и
фильтров, согласованных с сигналами.
5.4 Исследование откликов фильтров на сигналы, с которыми они согласованы. Задание выполнить для сигналов: из домашнего задания и задан-
ных преподавателем. Занести в отчет отклики фильтров на сигналы, с которыми они согласованы. Записать отсчетные значения сигналов на выходе СФ ys(t0). Для этого поочередно устанавливать заданные сигналы и согласованные с ними фильтры. В выводах сравнить результаты выполнения этого и домашнего
заданий и проанализировать выполнение свойств СФ.
5.5 Определить выигрыш в отношении сигнал/шум, который обеспечивается СФ. Для этого:
–подать на вход фильтра сумму сигнала s(t) (например, П-импульс) и шума n(t) с мощностью 0,1 В2 или 1,0 В2; установить фильтр, согласованный с входным сигналом из домашнего задания; после выполнения программы сравнить временные диаграммы на входе и выходе СФ, чтобы убедиться в значительном ослаблении шума фильтром;
–запустить программу на выполнение при отключенном сигнале; записать значение средних мощностей шума на входе СФ Pш вх и на выходе СФ Рш вых; мощность выходного сигнала в отсчетный момент Рс вых определяется как
квадрат |
отсчета максимального значения выходного сигнала (задание 5.4) |
|||
P |
= y 2 |
(t |
0 |
); значение Pс вх определено при выполнении задания 5.2: для П- |
с вых |
s |
|
|
|
импульса и сложного сигнала Pс вх равняется квадрату амплитуды, а для радиоимпульса Pс вх вдвое меньше квадрата амплитуды;
–рассчитать выигрыш в отношении сигнал/шум, обеспечиваемый СФ,
g = Pс вых 
Pш вых .
УФ |
Pс вх |
Pш вх |
|
В выводах сопоставить полученные значения с ожидаемым значением выигрыша 2FшТs (Fш – полоса шума от генератора).
8
Расхождение ожидаемого и экспериментально найденного значений выигрыша может составлять десятки процентов – это объясняется тем, что реализации шума при компьютерном моделировании относительно короткие, и средняя мощность шума существенным образом изменяется от реализации до реализации (в этом можно убедиться, запуская повторно программу и регистрируя значения Pш вх и Рш вых).
6 Описание лабораторного макета
Лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием виртуального макета, структурная схема которого приведена на рис. 1.
|
|
|
|
|
Измеритель |
|
|
|
|
|
||||||||
Установка: |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
и индикатор |
|
|
|
|
|
|||||||||
вида сигнала, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
средней |
|
|
|
|
|
||||||
длительности сигнала, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
мощности |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
частоты радиоимпульса |
|
|
|
S |
|
|
Двухканальный |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Генератор |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
осциллограф |
|||||||||||||
сигнала s(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z(t) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласованный |
|
y(t) |
Измеритель |
||
Генератор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и индикатор |
|||
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
фильтр |
|
|
|
средней |
|
шума n(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мощности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pш = 0,1 / Pш = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Установка вида сигнала |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Двухканальный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Генератор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
анализатор |
||
δ-функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
спектра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 1 – Структурная схема макета
Генератор сигнала предназначен для формирования сигналов s(t), приведенных на рис. 2:
а) одиночного П-импульса; б) радиоимпульса с П-образной огибающей;
в) сложного сигнала на основе 7-элементного кода Баркера.
С помощью ниспадающих меню производится управление генератором сигнала:
а
Ts t
Ts
б
t
в 
Ts
t
Рисунок 2 – Исследуемые сигналы
– |
установка любого из перечисленных |
выше сигналов; |
|
– |
установка длительности сигнала TS |
4 мс или 2 мс; |
|
– |
установка частоты радиоимпульса f0 |
1000 Гц или 1500 Гц.
Генератор шума вырабатывает реализацию шума n(t) со средней мощностью Pш вх 0,1 B2 или 1 B2, шум квазибелый в полосе частот fш = 35 кГц.
9
Макет содержит также генератор δ-функции.
Сумматор обеспечивает получение суммы сигнала и шума. Переключатель S позволяет подать на вход согласованного фильтра: s(t),
n(t), s(t) + n(t) или δ(t).
Ниспадающее меню для управления согласованным фильтром позволяет установить СФ для сигналов: П-импульса, радиоимпульса и сложного сигнала. Если в генераторе сигнала изменить длительность сигнала 2 мс или 4 мс или частоту радиоимпульса 1000 Гц или 1500 Гц, то соответствующим образом изменяются и характеристики СФ.
Поскольку характеристики СФ определяются с точностью до произвольного коэффициента а, то в макете коэффициент а выбирался так, чтобы удобно было наблюдать временные и частотные характеристики.
Макет содержит измерители и индикаторы средних мощностей процессов z(t) (на входе СФ) и y(t) (на выходе СФ), осциллографы и анализаторы спектра.
7 Требования к отчету
7.1Название лабораторной работы.
7.2Цель лабораторной работы.
7.3Результаты выполнения домашнего задания.
7.4 Структурные схемы исследований и результаты выполнения п. 5.2...5.5 лабораторного задания (осциллограммы, спектрограммы, числовые значения).
7.5Выводы по каждому пункту задания, в которых дать анализ полученных результатов (совпадение экспериментальных и теоретических данных).
7.6Дата, подпись студента, виза преподавателя с оценкой по 100балльной системе оценивания.
10
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Расчет корреляционной функции сложного сигнала
Корреляционная функция непериодического сигнала длительностью Ts определяется (для 0 £ t £ Ts)
Ts −τ |
|
Ks(t) = ∫ s(t) s(t + τ) dt . |
(А.1) |
0 |
|
Рассмотрим сложный сигнал, который представляет собой последовательность П-импульсов
n |
|
s(t) = ∑ ai 1(t − (i − 1) τ0 ) , |
(А.2) |
i=1
где 1(t) – прямоугольный импульс амплитуды, равной 1, и длительностью t0; аi – коэффициенты, принимающие значения +1 или –1;
n – число импульсов в последовательности.
У сигналов, состоящих из П-импульсов, корреляционная функция представляет собой ломаную линию и для построения ее графика достаточно рассчитать значения функции для t, кратных t0. После подстановки выражения (А.2) в (А.1) получим соотношение, которые определяющее значения корреляционной функции сигнала (А.2) для значений t, кратных t0
n |
|
Ks(kt0) = ∑ ai ai+k . |
(А.3) |
i=1 |
|
Длительность сигнала Ts = nt0, поэтому необходимо рассчитать значения Ks(kt0)
для k = 0, 1, 2, …, n – 1, а Ks(nt0) = 0.
Для примера проведем расчет корреляционной функции сложного сигнала, построенного на основе 7-элементной последовательности (n = 7): {ai} = +1, +1, +1, –1, +1, +1, –1. Вычисления по формуле (А.3) сводятся к следующему:
k = 0, Ks(0) = 7; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
k = 1, |
Ks(t0) = 1×1 + 1×1 + 1×(–1) + (–1) ×(–1) + (–1) |
×1 + 1×(–1) = 0. |
|
|
|||||||||||
Аналогично ведутся вычисления для k = 2, 3, 4, 5, 6. Результаты расчета сведе- |
|||||||||||||||
ны в табл. А.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Таблица А.1 – |
Результаты расчета корреляционной функции |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
0 |
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
7 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ks(kt0) |
|
7 |
|
0 |
–1 |
+2 |
|
+1 |
|
0 |
|
–1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
График нормированной корреляционной функции рассмотренного сигнала при- |
|||||||||||||||
веден на рис. А.1. |
|
1 |
|
|
Ks(τ)/Ks(0) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 5 |
|
–1 |
1 |
3 |
|
|
τ/τ0 |
|
– 7 |
– 3 |
5 |
7 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– 1/7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок А.1 – Рассчитанная нормированная корреляционная функция сложного сигнала