Методические указания к выполнению лабораторных ра

11

Лабораторная работа 3.2 ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМ ОПТИМАЛЬНЫХ ДЕМОДУЛЯТОРОВ

СИГНАЛОВ ДВОИЧНЫХ ВИДОВ МОДУЛЯЦИИ 1 Цель работы

1.1Изучение функциональных схем оптимальных когерентных демодуляторов сигналов АМ-2, ЧМ-2 и ФМ-2.

1.2Исследование преобразований сигналов в отдельных блоках демоду-

ляторов.

2 Ключевые положения

2.1На вход демодулятора поступает сумма переданного модулированного сигнала s(t) и помехи n(t): z(t) = s(t) + n(t). По сигналу z(t) демодулятор должен восстановить цифровой сигнал. Критерием оптимальности является минимум вероятности ошибки двоичного символа (бита) цифрового сигнала.

2.2Сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность канальных символов, отображающих цифровой сигнал и следующих через тактовый интервал Т:

i

ле.

Радиоимпульсы могут отличаться амплитудами, фазами или частотами. Существуют различные виды цифровой модуляции: АМ-М, ФМ-М, АФМ-М, КАМ-М, ЧМ-М. Если М = 2, то имеет место двоичный сигнал s(t), при этом канальный символ s0(t) используется для передачи 0, а канальный символ s1(t) – для передачи 1.

В этой таблице:

а – коэффициент, определяющий энергию і-го канального символа; А(t) – функция, описывающая форму канальных символов;

f0 – частота несущего колебания; f – разнос частот при ЧМ-2.

12

Из табл. 1 следует, что при АМ-2 информация заложена в амплитуде радиоимпульса si(t), при ФМ-2 – в полярности радиоимпульса si(t), при ЧМ-2 – в частоте радиоимпульса si(t).

2.4Считают, что помеха n(t) – гауссовский квазибелый шум. Его спектр равномерный и сосредоточен в полосе пропускания канала связи Fк.

2.5Демодулятор выполняет независимую демодуляцию каждого из канальных символов, которые передаются последовательно. Демодуляция сводится к определению номера i переданного символа на каждом тактовом интервале. Ниже будем считать, что обсуждается работа демодулятора на тактовом интервале k = 0, т.е.

2.6 При АМ-2 и ФМ-2

и коэффициенты аi отображают передаваемые биты. Алгоритм работы оптимальных демодуляторов этих сигналов следующий.

1) Выполняется когерентное детектирование сигнала z(t). Схема восстановления несущей (ВН) создает колебание 2 sin 2pf0t, необходимое для работы детектора. Если учесть, что полосовой шум представляется квадратурными составляющими

то на выходе детектора получим

Поскольку шум квазибелый в полосе частот канала связи Fк со средней частотой f0, то шум Ns(t) – квазибелый в интервале частот (0, Fк/2).

2) Выполняется фильтрация НЧ составляющих фильтром, согласованным с сигналом А(t). На выходе СФ получаем

где KA(t) – функция корреляции сигнала А(t);

t0 – момент отсчета, когда мгновенное значение импульса P(t) максимальное (при синтезе СФ учитывают, что t0 ³ TА, TА – длительность сигнала А(t));

с – произвольный положительный коэффициент (при синтезе СФ выбирается таким, чтобы P(t0) = 1).

3) Берется отсчет сигнала с выхода СФ в момент времени t0. Отсчетное значение дает оценку коэффициента аi, отображающего передаваемый бит,

14

2.6При ЧМ-2 канальные символа отличаются частотами радиоимпульсов.

Вдемодуляторе необходимо создать два подканала для раздельной обработки радиоимпульсов. В каждом из подканалов необходимо выполнить перечисленные в п. 2.5 преобразования: когерентное детектирование, фильтрацию согласованными фильтрами и дискретизацию. Схема ВН должна создавать два коле-

бания: для верхнего подканала 2 sin(2π(f0+ f/2)t) и для нижнего подканала

2 sin(2π(f0– f/2)t). С выходов дискретизаторов берутся оценки амплитуд импульсов aˆ1 и aˆ 0 . Решение выносится путем сравнения этих оценок по правилу:

2.7 В этой лабораторной работе передаваемые канальные символы имеют П-образную огибающую:

Напомним, что функция корреляции П-импульса по форме является равнобедренным треугольником, основание которого равно 2Т. Именно такой по форме сигнал должен наблюдаться на выходе фильтра, согласованного с П- импульсом, если на его входе действует П-импульс.

2.8 Поскольку символы s1(t) и s0(t) равновероятные, то схема восстановления несущей демодулятора сигнала ФМ-2, построенная на основе ФАПЧ, может войти в синхронизм с символом s1(t) или s0(t). Алгоритм демодуляции сигнала ФМ-2 требует, чтобы схема ВН вырабатывала колебание 2 sin 2πf0t, совпадающее по фазе с символом s1(t). Если же ВН вырабатывает колебание, совпадающее по фазе с символом s0(t), то это приводит к инверсии всех напряжений на выходах перемножителя, согласованного фильтра и дискретизатора и, как следствие, к инверсному цифровому сигналу на выходе демодулятора. Такое явление называется инверсной работой демодулятора. Избавиться от инверсной работы дает переход к разностному (относительному) методу передачи, когда передаваемые биты отображаются не в начальные фазы радиоимпульсов (ФМ-2), а в разность фаз соседних во времени радиоимпульсов (фазоразностная модуляция – ФРМ-2).

15

3 Ключевые вопросы

3.1Объяснить назначение модулятора и демодулятора при передаче цифровых сигналов.

3.2Изобразить временные диаграммы сигналов АМ-2, ФМ-2 и ЧМ-2 для цифрового сигнала 101100.

3.3Сформулировать критерий оптимальности демодуляторов цифровой модуляции.

3.4Изобразить функциональные схемы демодуляторов сигналов АМ-2, ФМ-2 и ЧМ-2 и объяснить, какие преобразования выполняет каждый блок.

3.5Что такое когерентный детектор, и какое назначение схемы восстановления несущей?

3.6Какую роль играют согласованные фильтры в схемах демодуляторов?

3.7Какое назначение схемы тактовой синхронизации?

3.8Сформулировать правила вынесения решений решающими схемами демодуляторов сигналов АМ-2, ФМ-2 и ЧМ-2.

4. Домашнее задание

4.1Изучить раздел “ Оптимальные демодуляторы сигналов цифровых видов модуляции” по конспекту лекций и литературе [2, с. 2...28] и описание лабораторного макета в разд. 6.

4.2Изобразить функциональные схемы демодуляторов сигналов АМ-2, ФМ-2 и

ЧМ-2.

4.3Записать число 48 + N в двоичной системе исчисления (N – номер Вашей бригады). Изобразить полученный цифровой сигнал, считая, что скорость

R = 1000 бит/с. Изобразить временные диаграммы сигналов АМ-2, ФМ-2 и ЧМ-2 для этого цифрового сигнала, если А(t) – П-импульс, f0 = 4 кГц,

f= 1 кГц.

4.4На вход демодулятора сигнала АМ-2 подается сигнал АМ-2, полученный в п. 4.3. Изобразить временные диаграммы сигналов во всех точках схемы демодулятора: на каждом из входов и выходе перемножителя, на выходе согласованного фильтра, на выходе дискретизатора, на выходе решающей схемы.

4.5Подготовиться к обсуждению по ключевым вопросам.

5 Лабораторное задание

5.1 Ознакомиться с виртуальным макетом на рабочем месте. Для этого запустить программу 3.2а Исследование схем оптимальных демодуляторов сигналов двоичных видов модуляции, используя иконку Лабораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему маке-

та на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план

выполнения лабораторного задания.

5.2 Исследование преобразований сигналов в демодуляторе сигнала АМ-2. Для этого необходимо установить цифровой сигнал, использованный при выполнении домашнего задания, шум выключить. Запустить программу на выполнение. Зарисовать временные диаграммы из осциллографов на панели

макета. Сравнить с результатами выполнения домашнего задания.

5.3 Исследование преобразований сигналов в демодуляторе сигнала ФМ-2. Условия выполнения задания те же, что и в п. 5.2. Фаза восстановленной

16

несущей равняется 0 и 180°. Зарисовать временные диаграммы из осциллографов на панели макета. Описать отличия осциллограмм при разных фазах вос-

становленной несущей.

5.4 Исследование преобразований сигналов в демодуляторе сигнала АМ-2 при демодуляции сигнала с шумом. Условия выполнения задания те

же, что и в п.5.2, но генератор шума включен и уровень шума – две условные единицы. Запустить программу на выполнение и проверить, возникла ли ошибка в принятом цифровом сигнале. Если не возникла, то повторно запустить программу до появления хотя бы одной ошибки. Зарисовать временные диаграммы из осциллографов на панели макета. Объяснить причину возникновения оши-

бок.

5.5 Исследование преобразований сигналов в демодуляторе сигнала ФМ-2 при демодуляции сигнала с шумом. Условия выполнения задания те

же, что и в п. 5.4. Фаза восстановленной несущей равняется 0. Зарисовать временные диаграммы из осциллографов на панели макета. Объяснить причину

возникновения ошибок.

5.6 Исследование преобразований сигналов в демодуляторе сигнала ЧМ-2. Для этого запустить программу 3.2б Исследование схем оптимальных демодуляторов сигналов двоичных видов модуляции, используя иконку Ла-

бораторные работы на рабочем столе, а затем папки ТЭС и Модуль 3. Изучить схему макета на дисплее компьютера, пользуясь разд. 6. Уточнить с преподавателем план выполнения лабораторного задания. Установить цифровой сигнал, использованный при выполнении домашнего задания. Зарисовать временные диаграммы из осциллографов на панели макета сначала в верхнем подканале, а затем в нижнем. Объяснить их характер.

6 Описание лабораторных макетов

Лабораторная работа выполняется на компьютере с использованием двух виртуальных макетов.

Макет 3.2а (рис. 4) предназначен для исследования демодуляторов сигналов АМ-2 и ФМ-2. Он содержит:

–генератор цифрового сигнала со скоростью 1000 бит/с, сигнал состоит из 6 двоичных символов (бит), символы устанавливаются на панели макета;

–модулятор сигналов – устанавливается АМ-2 или ФМ-2, огибающая радиоимпульсов – П-импульс, частота несущей 4 кГц;

–модель канала связи – сумматор сигнала и шума;

–генератор шума с возможностью включать и выключать его, а также устанавливать уровень шума;

–демодулятор сигналов АМ-2 и ФМ-2 по схеме, приведенной на рис. 3.2; при изменении в макете вида модуляции происходит соответствующее изменение правила решения в решающей схеме; схемы восстановления несущей и тактовой синхронизации создают “ идеальные” колебания; при ФМ-2 можно изме-

нять фазу восстановленной несущей на 180° для имитации инверсной работы;

– пять осциллографов для наблюдения временных диаграмм во всех точках функциональной схемы демодулятора.

18

Лабораторная работа 3.3 ИЗУЧЕНИЕ РАЗНОСТНОГО КОДИРОВАНИЯ И ДЕКОДИРОВАНИЯ

1 Цель работы

1.1Изучение принципов разностного (относительного) кодирования и декодирования.

1.2Исследование влияния ошибок в канале связи на результаты разностного декодирования.

2 Ключевые положения

2.1 Сигнал цифровой модуляции s(t) – это последовательность канальных символов, которые отображают цифровой сигнал и идут через тактовый интервал Т:

k =−∞

где si(t), i = 0, …, М – 1 – канальные символы (радиоимпульсы); М – число канальных символов;

si(k ) (t − kT ) – i-й канальный символ, передаваемый на k-м тактовом интервале. 2.2 При ФМ-2 канальные символа записываются

где а – коэффициент, определяющий энергию канального символа; А(t) – функция, описывающая форму канальных символов;

f0 – частота несущего колебания.

Из формулы (2) вытекает, что при ФМ-2 информация заложена в полярности радиоимпульса si(t) или в его начальной фазе.

2.3 Поскольку символы s1(t) и s0(t) равновероятные, то схема восстановления несущей демодулятора сигнала ФМ-2, построенная на основе ФАПЧ, может войти в синхронизм с символом s1(t) или s0(t) – имеет место неопределенность фазы второго порядка. Алгоритм демодуляции сигнала ФМ-2 требует, чтобы схема ВН вырабатывала колебание 2 sin 2πf0t, совпадающее по фазе с символом s1(t). Если же ВН вырабатывает колебание, совпадающее по фазе с символом s0(t), то это приводит к инверсному цифровому сигналу на выходе демодулятора. Такое явление называется инверсной работой демодулятора. Избавиться от инверсной работы позволяет переход к разностному методу передачи, когда передаваемые двоичные символы (биты) отображаются не в начальные фазы радиоимпульсов (как при ФМ-2), а в разность фаз соседних по времени радиоимпульсов. Сформированный таким образом модулированный сигнал называется фазоразностной (дифференциальной) модуляцией – ФРМ-2.

2.4 Принцип формирования и демодуляции сигнала ФРМ-2 отображен на рис. 1. Модулятор сигнала ФРМ-2 состоит из разностного кодера (РК) и модулятора сигнала ФМ-2, а демодулятор сигнала ФРМ-2 – из демодулятора сигнала ФМ-2 и разностного декодера (РД).

Рисунок 1 – Принцип формирования и демодуляции сигнала ФРМ-2

Начальная фаза восстановленной несущей в демодуляторе может совпадать с начальной фазой демодулируемого сигнала ФМ-2 или отличаться от нее на угол p. В общем виде можно записать, что фаза опорного колебания приобретает значение p×p (p = 0 или 1 – значение, которые описывает сдвиг фазы). Считая, что помехи в канале связи нет, символы на выходе демодулятора ФМ-2 будут определяться соотношением

для всех k. Подставив выражение (5) в формулу (4), легко удостовериться, что

бит приведен в табл. 1. Таблица иллюстрирует кодирование, начиная с k = 1.

20

ной работой. После декодирования восстановленный сигнал (строка 6) совпадает с начальным сигналом (строка 1). Таким образом, разностное кодирование устраняет инверсную работу демодулятора ФМ-2.

2.5В случае М-уровневой фазовой модуляции по той же причине, что и в случае ФМ-2, имеет место неопределенность фазы М-го порядка. Аналогично ФРМ-2 информация вкладывается в разность фаз соседних символов и имеет место ФРМ-М. При М > 2 разностные кодер и декодер работают с М-уровневыми символами. Переход от бит передаваемого цифрового сигнала к М-уровневым канальным символам происходит в кодере модуляционного кода.

2.6При передаче цифровых сигналов сигналами ФМ-4 используются четыре канальных символа

p/4, 3p/4, 5p/4, 7p/4.

Начальная фаза восстановленной в демодуляторе несущей однозначно определенной быть не может – она определяется с точностью до p/2. Это обусловлено симметрией сигнального созвездия ФМ-4: при демодуляции неизвестно, какой из четырех символов считать “ нулевым”.

Чтобы устранить влияние неоднозначности фазы опорного колебания при демодуляции сигнала ФМ-4, переходят к модуляции ФРМ-4. Принцип формирования и демодуляции сигналов ФРМ-4 показан на рис. 2. Модулятор сигнала ФРМ-4 состоит из кодера модуляционного кода, разностного кодера и модулятора сигнала ФМ-4, а демодулятор сигнала ФРМ-4 – из демодулятора сигнала ФМ-4, разностного декодера и декодера модуляционного кода. На этом рисунке и ниже по тексту нижний индекс k определяет номер тактового интервала, а сдвиг q может приобретать значения 0, 1, 2 и 3.

Рисунок 2 – Принцип формирования и демодуляции сигнала ФРМ-4

Разностный кодер при ФРМ-4 реализует правило кодирования четверичных символов:

где Å – сложение по модулю 4 (остаток от деления на 4 арифметической суммы слагаемых).