Muratov_V_G_Metrologia_tekhnol_izmer_i_pribor

Y1,2 вимірювання Х до й після зміни знака похибки рівні відповідно:

Y1 = KX + і Y2 = KX – , то значення ФВ Х, вільне від похибки,

дорівнює:

Прикладом служить «біфілярне» намотування термометрів опору — широко використовуваних ПП температури. Чутливий елемент термометра — металевий дріт, опір якого залежить від температури. Вимірюючи опір, визначають шукану температуру. З метою усунення впливу зовнішніх електромагнітних полів на результат вимірювання дріт складають удвічі й намотують на котушку. Під дією полів на одній половині дроту виникає наведення напруги з одним знаком (обумовленим за правилом «буравчика»), на іншій половині— зіншимзнаком, алетієїжвеличини. Їхняалгебраїчнасума, а значить і похибка вимірювання від наведення, дорівнює нулю.

Метод протиставлення застосовують для виключення систематичної похибки при вимірюванні, наприклад, опору RX за допомогою рівноплечогомоста. СпочаткувимірюванеRX включаютьуплечемоста й зрівноважують мірою RM (магазином опорів). Потім RX і RM міняють

місцями й знову вимірюють, одержуючи результат: RX = RM + RM ) / 2.

1 2

Метод«симетричних» спостережень(окремийвипадокметоду заміщення). Нехай систематична похибка S ЗВТ лінійно залежить від часу:

Почленне додавання й приведення подібних дає:

Отже, систематична похибка у момент часу t дорівнює напівсумі систематичних похибок у більш ранні та більш пізні «симетричні» моменти. Методом заміщення цю похибка виключають у кілька

значення вимірюваної ФВ, вільне від мультиплікативної помилки:

Диференційнийікомпенсаційнийметоди.Нехайхарактеристика вимірювальногоприладупрямогоперетворенняВиП1, щопоказаний на рис. 2.4а, лінійна:

У виразі (2.47) перша складова відбиває мультиплікативну, а друга — адитивну складові похибки вимірювання. Включимо тепер паралельно даному ВиП1 ідентичний порівняльний ВиП2, подавши йому на вхід значення еталонного сигналу Х0. Якщо загальний вихідний сигнал Y є результатом віднімання вихідного сигналу ВиП2 із вихідного сигналу ВиП1, то вимірювальний прилад такої структури називається диференційним, а його характеристика з урахуванням (2.46) має вигляд:

Рис. 2.4. Структурні схеми диференційного (а) і компенсаційного (б) методів

Рівняння (2.47) і (2.49) свідчать, що мультиплікативні похибки одноканального ВиП і диференціального ВиП однакові. Але за рівнем адитивної похибки диференціальний ВиП має незаперечну перевагу. При повній кореляції випадкових величин a1, a2 диференційний ВиП у принципі може повністю придушити адитивні складові випадкової похибки.

Якщо ВиП1 прямого перетворення (2.46) при a1 = 0 охопити ланцюгом зворотного зв’язку, як показано на рис. 2.4 б, то рівняння вимірювального перетворення (1.4) набуде вигляду:

Величина YK не залежить від K1, тобто введення негативного зворотного зв’язку дозволяє практично усунути зміни коефіцієнта перетворення (тобто, мультиплікативну похибку) каналу прямого перетворення. Похибки в ланцюзі зворотного зв’язку даної схеми не пригнічуються, тому її застосування виправдане

при K0 << K1.

Таким чином, застосування диференційних схем дозволяє зменшити адитивні складові похибки, а застосування структур зі зворотним зв’язком — мультиплікативні.

2.4.3. Алгоритмічні методи зниження систематичних похибок

Основною ідеєю алгоритмічних методів (корекції похибок) є «трансформація» швидкодії в точність, що вимагає програмної надмірності ВиП і надмірності швидкодії. Відомі способи корекції систематичних похибок розрізняються насамперед тим, де виявляєтьсяпохибка: навходіперетворювача, навиходіабовиходить у результаті розрахунку.

Калібрування (рис. 2.5 а) Якщо ВиП має адитивну A й мультиплікативну bx складові похибки, то його вихідний сигнал дорівнює:

74 В. Г. Муратов. Метрологія, технологічні вимірювання та прилади

Рис. 2.5. Структурні схеми методів: а) калібрування; б) адитивної корекції

Суть методу полягає у виконанні наступних кроків.

1. За допомогою комутаторів Км1 і Км2 на вхід вимірювального приладу ВиП і схеми порівняння від джерела зразкових сигналів Е0 (наприклад, від дільника напруги) подається нульовий сигнал Х0 = 0. Із формули (2.52) випливає, що при цьому

4. Автоматично або вручну регулюють коефіцієнт K до значення

K* = K – b шляхом установлення вихідного сигналу, що дорівнює:

дорівнює вихідному сигналу ідеального ВиП з точністю до похибки калібрування.

Калібрування ефективне за незмінності параметрів ВіП і однаковості властивостей вхідного й каліброваного сигналів між двома калібруваннями Тому метод застосовують для виміювання низькочастотних сигналів, які мало міняються в міжкалібрувальний період

Адитивна корекція здійснюється за рахунок зсуву функції перетворення (1.4) з використанням різних схем із замкнутою (рис. 2.5 б)

або розімкнутою структурою. Нехай вимірювальні прилади основного (ВиП) і допоміжного (ДК) канали мають адитивну й мультиплікативну похибки їх вихідних сигналів:

де X = X – XOП — результат порівняння вимірюваного сигналу Х с вихідним сигналом еталонного зворотного перетворювача (ЗП), що має ідеальну характеристику:

За великого посилення основного каналу (K1 → ∞) маємо вільний від адитивної похибки вихідний сигнал:

Мультиплікативна корекція (рис. 2.6) забезпечує мінімізацію помилки шляхом виділення похибки вимірювального приладу ВиП і регулювання коефіцієнта його перетворення. Нехай характеристика (1.4) вимірювального перетворення ВиП має вигляд:

Рис. 2.6. Структурна схема методу мультиплікативної корекції

Звідси випливає, що, збільшуючи коефіцієнт перетворення допоміжного каналу ДК (KH → ∞), одержимо Y = 0. Тобто, нульову мультиплікативну похибку вимірювання.

Рис. 2.7. Структурна схема методу мультиплікативної корекції зразкових сигналів

Метод зразкових сигналів (рис. 2.7) здійснюють у кілька етапів. Спочатку знаходять вимірювану величину Х, якій відповідає вихідний сигнал Y(Х) вимірювального перетворювача ВиП. Потім величину Х комутатором Км відключають і в наступних тактах до входу ВиП послідовно підключають відомі еталонні (зразкові) міри Х1, Х2, …, яким відповідають вихідні сигнали: Y1, Y2, … Отримана інформація обробляється в обчислювачі О. При лінійній залежності Y(Х), коли достатньо використовувати тільки дві міри, для першого, другого й третього вимірювання запишемо:

де a1, a2 — коефіцієнти характеристики перетворювача ВиП. Вирішуючи систему рівнянь (2.66), відносно Х, знайдемо значення вимірюваної ФВ:

Як видно з виразу (2.67), значення Х не залежить від змін коефі-

цієнтів a1,2 характеристики ВиП. Застосування методу дозволяє майже повністю виключити систематичну похибку за рахунок зменшення як адитивної, так і мультиплікативної складових.

2.4.4. Програмні методи

Корекцію похибок програмним шляхом без додаткових апаратурних витрат здійснюють у процесорних ЗВТ, використовуючи залежно від розв’язуваних завдань прості (розглянуті нами вище) або складні алгоритми. Програмні засоби для їхньої реалізації базуються на математичних методах теорії ймовірностей, математичної статистики, теорії оптимального, інваріантного й адаптивного керування, методах математичного моделювання та ін. Ці методи вивчаються у відповідних курсах і нами не розглядаються.

Тут лише нагадаємо, що методи зменшення випадкової складо-

вої похибки засновані на статистичній обробці інформації та структурно-тимчасової надмірності.

Згідно з виразом (2.14) результат багаторазових вимірювань має в n −1 раз меншу середньоквадратичну похибку у порівнянні з результатом однократного вимірювання.

Отже, збільшуючи число вимірювань n, можна поступово знижувати випадкову похибку.

Серед методів зниження систематичної похибки програмним шляхом застосовують, наприклад, метод рандомизації. Причину виникнення систематичної похибки змінюють за випадковим законом, потім проводять n спостережень, визначають середнє арифметичне їхніх результатів, яке беруть у якості результату вимірювання. При цьому складова систематичної похибки зменшується в n разів.

3. ХАРАКТЕРИСТИКИ І ПАРАМЕТРИ ЗВТ

Для оцінки засобів вимірювальної техніки застосовують різні характеристики й параметри, кількість яких змінюється з розвитком

сучасних вимірювальних технологій. З великої кількості характеристикіпараметрівЗВТнапрактицізастосовуютьнаступні: статична характеристика, динамічна характеристика, функція перетворення, коефіцієнт перетворення, чутливість, поріг чутливості, розв’язуюча здатність, діапазон вимірювання, стабільність, надійність та ін.

Більшість із них глибоко вивчаються в курсі «Теорія автоматичного керування». Тут розглянемо їхні найважливіші метрологічні аспекти.

3.1. Статичні характеристики

Статичним або сталим, що встановився, називають режим,

при якому сигнали й параметри ЗВТ практично незмінні в часі. Настання такого режиму після нанесення збурювання відбувається, як правило, через значний час, що умовно позначається як t = ∞.

При цьому залежність вихідного сигналу Y(∞) ЗВТ від вхідного Х(∞) у режимах, що встановилися (у статиці), називають ста-

тичною характеристикою.

Кожному ЗВТ відповідає певна функціональна залежність між вхідним Х(t) і вихідним Y(t) сигналами, яка називається дійсною

функцією перетворення:

входійвиході, одержуютьреальнустатичнухарактеристику, названу

градуювальною характеристикою ЗВТ:

Її представляють у вигляді таблиці, графіка або формули. Наприклад, для термопари — це таблиця значень термо-э.р.с. як функція вимірюваних температур.

Основними вимогами, пропонованими до статичної характеристики ЗВТ, є лінійність і стабільність. У загальному виді вихідний сигнал ЗВТ можна представити у вигляді:

де a0, a1, ... aN — коефіцієнти градуювальної характеристики. Якщозначенняцихкоефіцієнтівзгодомнезмінюються, тостатична

характеристика стабільна. В ідеальному випадку всі коефіцієнти, крім a1, дорівнюють нулю й статична характеристика має вигляд прямої, що проходить через початок координат, як показано на рис. 3.1 а.

Рис. 3.1. Статичні характеристики елементів ЗВТ: а) ідеальна лінійна Y = aX; б) реальна нелінійна Y = a0 + a1X + + a2X2 + ...; в) лінійна з обмеженням; г) із зоною нечутливості d; д) релейна із зоною нечутливості d; е) релейна з гістерезисом Г.

На форму статичної характеристики впливають такі фактори, як механічний гістерезис, повзучість, сили тертя, люфти та інші, у результаті чого реальна статична характеристика може мати різко нелінійну форму. На рис. 3.1 наведено кілька типових статичних характеристик ЗВТ.

На рис. 3.1 б зображена плавна нелінійна характеристика, що не проходить через початок координат, що свідчить про наявність коефіцієнта a0 > 0 у формулі (3.3). Характеристика, крім того, має стан насичення Y → const при Х → ∞, що говорить про наявність дробових показників степені у виразі (3.3). Скривлення статичної характеристики, як правило, настає в результаті дії внутрішніх зворотніх зв’язків ЗВТ і через інші причини.

Характеристики вимірювальних перетворювачів можуть мати

обмеження, зону нечутливості й гістерезис.

Зона нечутливості (рис. 3.1 в) виникає через внутрішні шуми електронних елементів ЗВТ або сил тертя в механічних деталях вимірювальних перетворювачів, що приводить до варіації вихідного сигналу.

ЗВТ, застосовувані в схемах сигналізації, мають релейну характеристику (рис. 3.1 д,е). При плавному відхиленні вхідного сигналу від заданого значення (Х = 0) вихідний сигнал спочатку залишається незмінним на рівні Ymin (у цьому випадку Ymin = 0), а потім стрибком досягає максимального значення Ymax = 1, яке залишається постійним за подальших змін Х. Наявність зони нечутливості d (рис. 3.1 д) забезпечує чітку подачу дискретного вихідного сигналу («логічних» 1; 0 і –1) без деренчання й вібрацій. Однак, чим чіткіше спрацювання ЗВТ, тим ширша петля гістерезису Г (рис. 3.1 е) — різниця між значеннями вхідних сигналів спрацювання XC й повернення XB. Відношення XC / XB = KB > 1 називають коефіцієнтом повернення.

Найважливішими характеристиками ЗВТ поряд з (3.1) і (3.2) є:

коефіцієнт перетворення, чутливість і поріг чутливості.

Коефіцієнт перетворення (посилення або передачі) являє собою відношення прирощення вихідного сигналу Y(∞) до відхилення Х (∞) вхідного сигналу, яке викликало це прирощення, в режимі, що встановився:

Чутливість ЗВТ визначає кут нахилу дотичної до лінії статичної характеристики:

Відхилення величин K и S від своїх номінальних значень спричиняє виникнення мультиплікативної складової погрішності ЗВТ.

Якщо статична характеристика лінійна, то K = S. За наявності слабкої нелінійності робочу ділянку статичної характеристики можна лініаризувати, заміняючи її відрізком прямої, якщо похибка, що при цьому виникла, не перевищує заданого припустимого значення.

Ступінь нелінійності статичної характеристики визначають за величиною відносної чутливості s — відношення чутливості S у довільній точці характеристики до чутливості S0 в нульовій точці: