Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

MV_Mat_Modeli_2014

.pdf
Скачиваний:
22
Добавлен:
09.02.2016
Размер:
2.42 Mб
Скачать

Міністерство освіти і науки України ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ХАРЧОВИХ ТЕХНОЛОГІЙ

К а фе д ра т е х но л огі ї зб ер іг анн я з ерн а

М Е Т О Д И Ч Н І В К А З І В К И

до виконання лабораторних робіт з курсу

“МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ В РОЗРАХУНКАХ НА ЕОМ”

для студентів, які навчаються за навчальним планом бакалаврів

спеціальності 7.091700 денної форми навчання

Затверджено радою спеціальності 7.091701,

протокол № 6 від 13.05.2005 р.

ОДЕСА ОНАХТ 2005

2

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу “Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ” для бакалаврів спеціальності 7.091700 денної форми навчання /Уклад. Г.М. Станкевич, Л.Д. Дмитренко, Л.К. Овсянникова. — Одеса: ОНАХТ, 2005. – 77 с.

У к л а д а ч і : Г.М. Станкевич, д-рт.н., професор, Л.Д. Дмитренко, к.т.н., доцент, Л.К. Овсянникова, к.т.н., доцент,

В і д п о в і д а л ь н и й з а в и п у с к зав. кафедрою ТЗЗ Г.М. Станкевич, д-р т.н., професор

Підписано до друку

2005 р. Формат

.

Обсяг

Замовл. №

Тираж

екз.

ОВК Євротайс, Палубний пров., 9/4, тел. 714-91-70

3

1 ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

1.1 Завдання проведення лабораторних робіт

Дисципліна розглядає широке коло питань — від застосування ЕОМ у наукових дослідженнях з вивчення фізико-хімічних процесів до їхнього використання для керування процесами діючих виробництв. Дисципліна тісно пов’язана з іншими дисциплінами навчального плану — “Процеси й апарати харчових виробництв”, “Загальна технологія” та ін., основний акцент надається використанню ЕОМ в інженерній практиці.

Відповідно до типової програми дисципліни “Математичні моделі в розрахунках на ЕОМ” для студентів професійного напрямку “Харчова технологія й інженерія”, розробленої Міністерством освіти і науки України, дисципліну вважають базовою при вивченні дисциплін “Оптимізація технологічних процесів”, спеціальних дисциплін, а також використовують у курсовому і дипломному проектуванні і науковій праці студентів.

При виконанні лабораторних робот з математичного моделювання на ЕОМ об’єктів харчових процесів рекомендують використовувати алгоритми і програми спеціальних технологій.

Уміння і знання, отримані при вивченні даної дисципліни, студенти використовують у курсі “Проектування з основами САПР”, у науково-дослідній роботі, курсовому і дипломному проектуванні.

Мета проведення лабораторних занять:

— складання і практична реалізація математичних моделей типових технологічних процесів на ЕОМ, а також одержання характеристик об’єктів харчової технології з використанням ЕОМ.

Завдання лабораторних занять: навчити студентів оперувати методикою складання математичного опису, алгоритмів і програм на ЕОМ.

У результаті проведення лабораторних занять студенти повинні Знати: загальні принципи і порядок системного аналізу технологічних

процесів на базі математичного моделювання; загальні принципи і порядок складання математичного опису, алгоритмів

і програм для рішення систем рівнянь на ЕОМ.

Уміти: формулювати задачі на складання математичних моделей об'єкта; визначати границі і структуру системи; скласти математичний опис типового технологічного процесу, алгоритм і

програму рішення систем рівнянь на ЕОМ; аналізувати й одержувати чисельні характеристики оригіналу за допомо-

гою створення математичної моделі.

4

1.2 Основні вимоги до оформлення і змісту протоколів лабораторних робіт

Протокол кожної лабораторної роботи оформляють на аркушах паперу формату А4. Записи і рисунки поміщають з однієї сторони листа. Графіки виконують на міліметровому папері і вклеюють до протоколу. Роздруківки результатів виконання програм за індивідуальним завданням підшивають до протоколу.

Кожен протокол повинен мати титульний лист, який оформлено відповідно до прикладу, наведеного у Дод. А.

Зміст протоколу:

1)мета роботи;

2)вихідні дані, згідно індивідуального завдання;

3)рисунок, що пояснює вихідні дані (якщо це необхідно);

4)теоретичні формули і розрахунки за вихідними даними;

5)зведена таблиця вихідних даних і результатів або результати розрахунків (у залежності від конкретної лабораторної роботи);

6)графік, побудований за результатами розрахунку (якщо він потрібний);

7)роздруківка результатів за індивідуальними вихідними даними при виконанні програми на ЕОМ

8)висновки за результатами розрахунків і в цілому по роботі.

2 СКЛАДАННЯ Й АНАЛІЗ МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЗА ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМИ ДАНИМИ

2.1 АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 1

АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ ЛІНІЙНИМИ РІВНЯННЯМИ

М е т а р о б о т и

Вивчити принцип і основи застосування методу найменших квадратів. Виконати на практиці апроксимацію експериментальних даних лінійною залежністю із застосуванням цього методу. Побудувати графік лінійної залежності.

З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Вивчити навчальний матеріал [1, стор.41-45; 2, стор.5-19] і теоретичний матеріал лекцій.

Звернути увагу на складання лінійного емпіричного рівняння і проведення статистичної оцінки отриманого рівняння.

2.Визначити в теоретичній частині протоколу:

мету роботи; основні формули для складання лінійного рівняння.

5

3.Знати загальний алгоритм складання математичної моделі за експериментальними даними і місце процедури апроксимації в цьому алгоритмі; лінійне рівняння, яке застосовується для опису експериментальних даних і геометричний зміст коефіцієнтів, які до нього входять.

4.Обчислити коефіцієнти лінійного емпіричного рівняння за експериментальними даними, із застосуванням методу найменших квадратів.

5.Робити статистичну оцінку отриманого рівняння.

6.Застосувати спеціалізовані програми для лінійної апроксимації експериментальних даних. Зробити перевірку розрахунків на ЕОМ.

Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а

Коли дві змінні величини х та у залежать одна від одної так, що кожному значенню однієї з них відповідає цілком визначене одне чи кілька значень іншої, то між ними є функціональний зв'язок. Цей зв'язок може бути виражений рівняннями

у = f(х) чи х = f(у),

(1.1)

вигляд яких визначається характером існуючої залежності.

Коли ж для оцінки величин х та у використовують дані спостережень чи експериментальних досліджень (величини випадкові), то функціональної залежності між ними не існує. У цьому випадку між величинами х та у може бути встановлений так званий кореляційний зв'язок, при якому зі зміною однієї величини параметри іншої мають імовірнісний характер і підпорядковуються одному з законів розподілу випадкових величин. Кореляційний зв'язок у вигляді емпіричних рівнянь (формул) встановлюється на основі статистичних методів аналізу експериментальних даних. Якщо отримане при цьому рівняння зв'язку y =j(x) має вигляд полінома, то його називають рівнянням регресії.

Основними етапами при підборі емпіричних рівнянь (формул), що описують експериментальні дані, є наступні:

1)вибір виду емпіричного рівняння (формули);

2)обчислення невідомих коефіцієнтів, що входять у рівняння;

3)статистична оцінка отриманого рівняння.

Вибір виду емпіричного рівняння. Експериментальне встановлення якої-небудь невідомої закономірності y = j(xu) дає результати спостережень у вигляді таблиці відповідних значень xu і yu. За цими значеннями можна побудувати графік залежності у від x, або приблизно представити їх деякою математичною формулою y = f(x). Очевидно, що вибір тієї чи іншої емпіричної формули диктується вимогою найкращого наближення f(x) до j(x) у деякому інтервалі значень x [1].

У деяких випадках вибір вигляду емпіричної формули може бути зроблений на основі теоретичних уявлень про характер досліджуваної залежності чи по зміні вимірюваних величин. В інших випадках доводиться підбирати формулу, порівнюючи графік, побудований за даними спостережень, з типовими графіками формул, наведеними в довідковій літературі [2].

Одні і ті ж емпіричні графіки ліній можуть описуватися різними за виглядом рівняннями. Зміна чисельних значень коефіцієнтів, які входять у формулу

6

часто змінює вигляд її графіка. Вибір масштабу координатних осей також відображається на формі побудованого графіка лінії, змінює вигляд її графіка. Вибір. Вибір масштабу координатних осей також відображається на формі побудованого графіка лінії.

У першому наближенні часто використовують лінійне рівняння вигляду

yu = b0 + b1 xu,

(1.2)

де b0 і b1 — постійні коефіцієнти.

Обчислення коефіцієнтів рівняння. Для чисельної оцінки коефіцієнтів в емпіричній математичній формулі, вигляд якої обрано на попередньому етапі, найбільш часто використовують метод найменших квадратів (МНК). Сутність цього методу зводиться до наступного. Нехай проведено n дослідів у декількох

повторностях, за результатами яких отримані середні значення Y , що відпові-

U

дають визначеним значенням фактора xu. Потрібно визначити коефіцієнти bi у математичній залежності

yu = f(xu, bi),

i=1, 2, ... n.

(1.3)

Найкраще наближення розрахункових значень y до досліджених середніх

даних Y буде досягнуто за умови, коли величина Sy буде мати найменше значення

U

SY

N

YU )2 .

(1.4)

= (YU

 

 

 

 

)

 

U=1

У випадку застосування рівняння (1.2) для опису експериментальних даних функція (1.4) прийме такий вигляд

 

 

N

 

 

 

 

)2 .

 

S

 

= (

 

 

− b

− b x

 

(1.5)

Y

y

U

U

 

 

 

0

1

 

 

U=1

Виходячи з того, що умовою мінімуму диференційної функції декількох змінних є рівність нулю частинних похідних по шуканій величині, то

dS

 

N

 

 

 

 

Y

= 2(

 

U

− b0 − b1xU ) = 0

 

 

y

 

 

 

 

db0

U=1

 

 

 

 

 

 

 

.

(1.6)

dS Y

N

 

 

 

 

 

= 2(

 

U

− b0 − b1xU )xU = 0

 

 

 

 

y

 

 

 

 

db1

U=1

 

 

Перейдемо до системи нормальних рівнянь

 

 

N

 

N

 

 

Nb0 + b1 xU

=

 

U

 

 

y

 

 

 

 

U=1

 

U=1

,

(1.7)

 

N

N

 

 

N

 

 

 

 

 

b0 xU

+ b1 xU2 = xU

 

U

 

 

y

 

 

 

 

U=1

 

U=1

 

 

U=1

 

 

 

одержимо розрахункові формули для обчислення коефіцієнтів b0 і b1. Для спрощення обчислень введемо допоміжні позначення:

N

N

N

N

 

S1 = XU ;

S2 = XU2 ;

S3 = XI

 

U ;

S4 =

 

U .

(1.8)

Y

Y

U=1

U=1

U=1

U=1

 

У цьому випадку система нормальних рівнянь (1.7) прийме такий вигляд

7

NB + B S = S

4 .

 

 

0

1 1

 

 

 

 

(1.9)

B0S1 + B1S2 = S3

 

Виразимо з першого рівняння системи (1.8) коефіцієнт b1, а з другого –

коефіцієнт b0 , то отримаємо:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

=

 

 

S4 − NB0

,

 

 

(1.10)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

 

 

B0

 

=

 

S3 B1S2

.

 

 

(1.11)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S1

 

 

 

 

 

 

Підставивши рівняння (1.11) у рівняння (1.10), після декількох

простих

перетворень одержимо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B1

=

S1S4 − NS3

.

(1.12)

 

 

 

 

 

 

 

 

S 2

− NS

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Тепер, знаючи b1, з першого рівняння системи (1.8) знайдемо значення b0

B0

=

S4 B1S1

.

 

(1.13)

 

 

 

 

 

 

 

 

N

 

 

 

 

 

 

Статистична оцінка рівняння. Найбільш просто оцінити отримане рівняння за відносними похибками між дослідним і розрахованим за рівнянням значенням y = j(x), які можна визначити за формулою

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

Y

− Y

 

 

 

 

δ =

 

 

U

 

U

 

 

100,%

(1.14)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

U

Якщо отримані значення відносних помилок у всіх дослідах не перевищують 5 %, то можна вважати, що емпіричне рівняння адекватно описує експериментальні дані. У протилежному випадку необхідно вибрати інший вигляд рівняння і повторити знову всі етапи апроксимації.

П и т а н н я д о с а м о к о н т р о л ю

1.Загальний алгоритм складання математичної моделі.

2.Основні положення системного підходу до дослідження технологічних процесів.

3.Складання математичного опису об'єктів за експериментальними даними.

4.Методи математичної обробки експериментальних даних.

5.Підбирання емпіричних формул для однофакторних залежностей.

6.Методи вибору постійних коефіцієнтів у рівняннях математичного опису.

7.На чому заснований метод найменших квадратів?

8.Як проводять статистичну оцінку математичних моделей?

П о р я д о к в и к о н а н н я л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Відповісти викладачу на питання передлабораторного контролю.

2.Вибрати вигляд емпіричного рівняння.

3.Обчислити невідомі коефіцієнти, що входять до рівняння.

4.Провести статистичну оцінку отриманого рівняння.

5.Побудувати графік залежності y = b0 + b1x.

8

6. За результатами розрахунків і побудови графіка зробити висновок про точність опису експериментальних даних лінійним рівнянням.

П р а к т и ч н а ч а с т и н а

Варіанти індивідуальних завдань наведені в табл. 1.1.

1. В усіх варіантах приймати кількість дослідів повинна дорівнювати 5. Значення x у першому досліді приймати за передостанньою цифрою шифру, а в кожному наступному — на одиницю більше. Наприклад, якщо передостання цифра шифру 0, то x у п'ятьох дослідах буде дорівнює 0, 1, 2, 3 і 4; якщо передостання цифра шифру 9, то відповідно – 9, 10, 11, 12 і 13.

2. Значення

 

U

в п'ятьох дослідах приймати за останньою цифрою шифру

Y

згідно табл. 1.1.

 

 

 

 

 

 

 

Таблиця 1.1– Варіанти індивідуальних завдань

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Остання

 

 

 

Номери дослідів

 

 

цифра шифру

 

 

 

1

2

 

3

 

4

5

0

 

 

 

5,1

6,8

 

8,4

 

10,9

13,1

1

 

 

 

6,2

7,9

 

9,3

 

11,7

14,2

2

 

 

 

7,3

8,8

 

10,2

 

12,9

15,3

3

 

 

 

8,1

9,8

 

11,3

 

13,7

16,2

4

 

 

 

9,4

10,7

 

12,1

 

14,9

17,3

5

 

 

 

10,2

11,7

 

13,2

 

15,8

18,2

6

 

 

 

11,3

12,9

 

14,4

 

16,9

19,0

7

 

 

 

12,2

13,8

 

15,1

 

17,8

20,2

8

 

 

 

13,1

14,9

 

16,3

 

17,7

21,4

9

 

 

 

14,0

16,6

 

17,2

 

18,9

22,3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приклад виконання індивідуального завдання

Вихідні дані

При проведенні дослідів отримані наступні середні результати (див. табл. 1.1):

 

 

 

xи

 

3

 

4

 

5

6

 

7

 

 

 

 

 

 

 

4,1

 

5,2

 

6,4

6,9

 

8,2

 

 

 

 

YU

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потрібно апроксимувати експериментальні дані лінійною залежністю ви-

гляду (1.2).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р і ш е н н я

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Використовуючи формули (1.8), знайдемо відповідні суми:

 

 

 

S1

= 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25,0;

 

 

 

 

 

 

 

 

S2

= 9 + 16 + 25 + 36 + 49 = 135,0;

 

 

 

 

 

 

 

S3

= 3·4,1 + 4·5,2 + 5·6,4 + 6·6,9 + 7·8,2 = 163,9;

 

 

 

 

 

S4

= 4,1 + 5,2 + 6,4 + 6,9 + 8,2 = 30,8.

 

 

 

 

 

9

Підставивши отримані значення S1, S2, S3 і S4 у формули (1.13) і (1.12), визначимо коефіцієнти b0 і b1:

 

 

25,0 30,8 − 5 163,9

B1

=

 

 

 

 

= 0,99;

 

 

 

 

 

25,02

− 5 135,0

 

 

 

30,8 − 0,99 25,0

B0 =

 

 

= 1,21.

 

5

 

 

 

 

 

 

Таким чином, шукане емпіричне лінійне рівняння буде мати вигляд

уˆи =1,21 + 0,99х .

За цим рівнянням в кожному з п'яти дослідів розрахуємо значення уˆU та знайдемо у кожному досліді відносні похибки за формулою (1.14):

)

= 1,21 + 0,99 3 = 4,18;

δ1 =

 

4,1 − 4,18

 

 

100 = 1,95 %;

у1

 

 

 

 

 

 

4,1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

= 1,21 + 0,99 4 = 5,17;

δ 2 =

 

5,2 − 5,17

 

 

100 = 0,58 %

 

 

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

5,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

= 1,21 + 0,99 5 = 6,16;

δ3 =

 

6,4 − 6,16

 

 

100 = 3,75 %;

 

 

 

y3

 

 

 

 

 

 

 

 

6,4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

= 1,21 + 0,99 6 = 7,15;

δ 4 =

 

6,9 − 7,15

 

100 = 3,62 %;

 

 

y4

 

 

 

 

 

 

 

 

6,9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

= 1,21 + 0,99 7 = 8,14;

δ5 =

 

8,2 − 8,14

 

 

 

 

 

y5

 

 

 

 

 

 

 

 

100 = 0,73 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

8,2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вихідні дані та отримані результати вносять у зведену табл. 1.2.

Будуємо графік отриманої емпіричної залежності, на якому точками по-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

кажемо дослідні дані YU

і результати розрахунків

 

 

(рис. 1.1).

 

 

 

уU

 

 

 

 

 

Таблиця 1.2 – Вихідні дані і результати розрахунків

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номер досліду

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

δ

 

 

 

 

 

X

YU

 

 

 

 

YU

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

4,1

 

 

 

 

4,18

 

 

 

1,95

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

5,2

 

 

 

 

5,17

 

 

 

0,58

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

6,4

 

 

 

 

6,16

 

 

 

3,75

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

6,9

 

 

 

 

7,15

 

 

 

3,62

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

8,2

 

 

 

 

8,14

 

 

 

0,73

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

3

 

 

4

5

 

6

7

 

8

Рисунок 1.1 – Графік емпіричної залежності уи

= 1,21 + 0,99х .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

 

 

10

В и с ново к . Як видно з табл. 1.2 і графіка (рис. 1.1), найбільша відносна похибка 3,75 % спостерігається в досліді №3, однак, вона не перевищує 5 %.

Тому можна вважати, що отримане рівняння ) = 1,21 + 0,99 з достатньою то-

уи х

чністю описує експериментальні дані.

Примітка: На кафедрі ТЗЗ розроблено спеціальний пакет програм для апроксимації експериментальних даних різного типу рівняннями.

Л а б о р а т о р н а р о б о т а № 2

АПРОКСИМАЦІЯ ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИХ ДАНИХ НЕЛІНІЙНИМИ РІВНЯННЯМИ

М е т а р о б о т и

Вивчити застосування методу найменших квадратів для апроксимації експериментальних даних нелінійними рівняннями. Виконати на практиці апроксимацію експериментальних даних заданою нелінійною залежністю з застосуванням цього методу. Побудувати графік нелінійної залежності.

З а в д а н н я н а п і д г о т о в к у д о л а б о р а т о р н о ї р о б о т и

1.Повторити навчальний матеріал [1, стор. 41-45; 2, стор. 19-38] і теоретичний матеріал лекцій.

Звернути увагу на: вибір і складання емпіричного рівняння, обчислення коефіцієнтів що входять у нелінійні рівняння із застосуванням методу вирівнювання і методу найменших квадратів.

2.Визначити в теоретичній частині протоколу:

мета роботи; основні формули для складання нелінійного рівняння.

3.Знати загальний алгоритм складання математичної моделі за експериментальними даними і місце процедури апроксимації в цьому алгоритмі;

загальний вигляд нелінійних рівнянь, застосовуваних для опису експериментальних даних (гіперболічного, логарифмічного, експоненціального, степеневого);

сутність методів вирівнювання, застосовуваних до цих рівнянь.

4.Обчислювати коефіцієнти, що входять у перераховані вище нелінійні рівняння за експериментальними даними із застосуванням відповідного методу вирівнювання і методу найменших квадратів.

5.Робити статистичну оцінку отриманого рівняння.

6.Застосовувати спеціалізовані програми, розроблені кафедрою ТЕП для нелінійної апроксимації експериментальних даних. Зробити перевірку розрахунків на ЕОМ.

Т е о р е т и ч н а ч а с т и н а

При нелінійній залежності y = ϕ(x) доцільно перевірити можливість використання методу вирівнювання, що полягає в перетворенні функції y = ϕ(x) у лінійну форму. Досягають це шляхом заміни змінних x і y новими змінними X=λ1(x, y) і Y=λ2(x, y), що дають рівняння прямої лінії, подібне до рівняння (1.2)

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]