Структура эмп волны типа Hmn

.

Мы получили выражение для проекции H_z, используем формулы перехода:

;β.

Приведенная система формул содержит исчерпывающую информацию об электромагнитном поле волн типа H_mn. Картина поля периодична вдоль оси z; пространственным периодом служит длина волны в волноводе:

Если рабочая длина волны λ₀ мала настолько, что β>g, то h-действительна и электромагнитное колебание распространяется в виде бегущей волны постоянной амплитуды. Если увеличить λ₀ так, что β<g, то вместо бегущих волн в волноводе могут существовать лишь не распространяющиеся колебания, амплитуда которых уменьшается по экспоненте вдоль z, а фаза во всех поперечных сечениях постоянна – волновод работает в режиме отсечки. Пограничный случай возникает на такой рабочей частоте, когда: .

При этом h = 0 ,λ_B →∞, а длину волны генератора называют критической:

,

соответственно:

(3.4)

Подставляем вместо h, β, g их выражения:

или

(3.5)

Закон зависимости λ_B от λ₀ называют дисперсионной характеристикой волновода, причем, т.к. эта характеристика найдена лишь при условии, что зависимость от z определяется exp(-ihz), и в предположении существования режима отсечки, то эта зависимость относится к волне любого типа в полом металлическом волноводе с любым сечением.

Отличия в определении λ_КР. Изобразим дисперсионную характеристику.

До λ_КР - область прозрачности т.к. λ_В > λ₀ следовательно:

V_гр определяем по общему правилу: , (3.6)

тогда .

Групповая скорость всегда меньше скорости света, причем для одного типа:

(3.7)

на любой частоте.

Волна h10.

Для наглядного представления пространственной структуры поля построим картину силовых линий электрического и магнитного полей.

Критическая приm = 1 n = 0 из формулы (3.4):

(3.8)

Подставим эти постоянные в выражения для составляющих поля волны H_mn.

;

;

;

.

Построим зависимости, нормированные на максимальные значения.

В поперечном сечении - стоячая волна и эта картина смещается вдоль z с фазовой скоростью.

1. Вид спереди. Для Е - концентрация в центре максимальна, а на боковых стенках – 0.

2. Силовые линии для Н должны быть замкнуты и зависимость от у – отсутствует.

Вид сверху.

Максимумы E_y и H_z сдвинуты в пространстве по фазе на 90(E_y и H_x совпадают). Через каждые полдлины волны направление меняется.

Вектор Пойнтинга, как следует из выражений для составляющих поля, имеет две составляющие – i_x ; i_z , но в среднем поле распространяется только вдоль оси z:

т.е. максимум энергии приходится на середину волновода.

Поляризация векторов поля в волноводе.

Т.к. Е - имеет только одну составляющую – Ey, то вектор Е – линейно поляризован. Что касается H_x ; H_z - в общем случае – вектор эллиптически поляризован, причем при X = 0 , а/2 , а – линейно поляризована, а при условии вектор Н поляризован по кругу (H_x и H_y всегда сдвинуты по фазе на 90⁰). Это условие выполняется при и.

Эти точки расположены симметрично относительно центра (примерно а/4 от боковой стенки).

Рассмотренной структуре поля соответствует распределение токов на стенках волновода. При построении учитываем что:, т.е. семейство линийперпендикулярно силовым линиям магнитного поля. То есть они сдвинуты на 90(). Линии полного тока замкнуты (замыкается через):.

Решим качественно задачу связи волновода с окружающим пространством через щели, прорезанные в его стенках.

Щель – прямоугольное отверстие, длина которого много больше ширины. Если щель перерезает линии поверхностного электрического тока, то ток, протекающий к кромке, будет создавать избыток «+» зарядов. На противоположной кромке «-». Так как направление протекания тока меняется через каждые пол периода, то щель будет работать как излучатель (или наоборот).