Падение плоских электромагнитных волн на границу раздела двух сред

Границу раздела будем полагать бесконечно протяженной. Плоскость, проходящая через нормаль к границе раздела параллельно направлению распространения, называют плоскостью падения.

Если вектор Е перпендикулярен этой плоскости, то волна – нормально поляризованная, если параллелен, волна – параллельно поляризованная.

Любую другую ориентацию вектора Е следует рассматривать как суперпозицию .

Нормальная поляризация.

- угол падения.

В выбранной системе координат направляющие косинусы:

и

Для амплитуд:

при условии 0Х

.

Граничные условия: .

Падающая волна частично (или полностью) отражается от границы и частично (или полностью) проходит во вторую среду. Можно считать, что ориентация векторов относительно направления распространения не меняется.

Для отраженной волны:

при этом и.

Для преломленной волны:

при .

Граничные условия должны выполняться при любых Z. Это возможно только, если зависимость от Z для всех трех векторов одинакова:

так как:

и угол падения равен углу отражения:

(2.23)

Из другого равенства:

(2.24)

n - показатель преломления среды:

Определим постоянные А и В на границе раздела (А и В амплитуды отражённой и преломлённой волн соответственно ):

При Х = 0:

A и B пропорциональны E: А = RЕ, В = ТЕ.

R - коэффициент отражения, T - коэффициент преломления (коэффициенты Френеля).

В случае нормальной поляризации:

1+R_=T_;

1-R_=Т_

Модуль R характеризует соотношение между амплитудами падающей и отражённой волны, а аргумент - сдвиг фаз между этими полями:

R_ =

T_ =

вывод при параллельной поляризации аналогичен - самостоятельно.

R_{ }=

T_ =

Остановимся на простейших следствиях, вытекающих из этих соотношений.

Для нормального падения ЭМВ имеем   0 и формулы для R и T переходят в:

R_= - R_=; T_= T_ = .

При нормальном падении плоскость падения становится неопределённой и различие поляризаций пропадает.

Знак ’’минус’’ за счёт того, что R_ и T_ коэффициенты по электрическому полю, R_ и T_ - по магнитному.

Угол Брюстера

Всвязи со сказанным, возникает вопрос о том, какими свойствами должно обладать вещество, чтобы являться ’’оптической невидимкой’’.

Так как визуальное обнаружение любого тела обусловлено волнами, отражёнными и рассеянными телом под самыми различными углами, то для этого необходимо, чтобы R_ и R_ равнялись 0 для любого угла падения , что для реального диэлектрика означает.

Т.е. электромагнитные свойства вещества неотличимы от свойств вакуума, если он – первая среда, или (  ): Z_С2 = Z_С1.

Если условие Z_С = Z_С не выполняется, то из условия следует:

1. для параллельной поляризации: , возводим в квадрат обе части равенства и учтём второй закон Снеллиуса в следующей форме:

.

Для обычных диэлектриков, после преобразований:

где –угол Брюстера

Для обычных диэлектриков существует угол падения, при котором падающая волна целиком проходит во вторую среду.

2. случае нормальной поляризации при ;

От границы раздела обычных диэлектриков волна с нормальной поляризацией отражается всегда.

Волна с эллиптической поляризацией отражается от границы всегда.