ДО Карагодова
.pdf
3.4. * ’ , %- .
: xi 0, i 1,3,
! G , @ ! ' :
2x1 x2 3x3 12, x1 4x2 2x3 8,
= < = z 5x1 x2 2x3 .
4x1 x2 3x3
: = xi i 1,3 , < 4x1 x2 3x3 =-
% / ! ' ’% ' ! (0, 0, 0)/.
: :
yi |
|
xi |
|
, i 1, 2, 3; y4 |
|
|
1 |
|
|
|
4x1 |
|
|
4x1 |
x2 3x3 |
||||||
|
x2 3x3 |
|
||||||||
' "E(: yi |
0, i |
|
, !- |
|||||||
1,4 |
||||||||||
G , @ % |
! ' : |
|
|
|
|
|
|
|||
2y1 y2 3y3 12y4 , y1 4y2 2y3 8y4 , 4y1 y2 3y3 1,
= < = z 5y1 y2 2y3 .
" < ! % %-:
z 5y1 y2 2y3 My7 max, 2y1 y2 3y 12y4 y5 0 , y1 4y2 2y3 8y4 y6 0 ,
4y1 y2 3y3 y7 1, yi 0, i 1,7,
% 0 — .
- ’ % :
y1* 312, y2* y3* 0 , y4* 124 0 , y5* 0 , y6* 112 , y7* 0 ( ).
61
y4* 0 , ! =% ’ "&E(:
|
3 |
|
|
|
|
x1* |
12 |
6 , |
x2* x3* 0 , % z* 5 |
. |
|
1 |
|||||
|
|
4 |
|
||
|
24 |
|
|
|
2) A "&E( ' "E( ' , @ < "&E( % :
|
n |
|
|
z |
c0 ci xi |
|
(3.32) |
i 1 |
, |
||
n |
d0 di xi
i 1
0 d0 — , ! % !-< =.
U ! ' , "&E('0 ! '
'0 = 1. |
(3.33) |
# < (3.32) ! % :
|
n |
|
|
c0 x0 ci xi |
|
z |
i 1 |
, |
n |
d0 x0 di xi
i 1
' ' "&E( ( + 1)' "E(.
: = < (2.17), % '-"E(:
y0 |
|
x0 |
, |
|
|
|
||
|
n |
|
|
|
||||
|
|
d0x0 di xi |
|
|
|
|
||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
xi |
|
|
|
|
|
yi |
|
|
, i 1,n , |
|||||
|
n |
|
||||||
|
d0x0 di xi |
|
|
|
|
|||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
yn 1 |
1 |
|
|
. |
|
|
||
n |
|
|
|
|||||
|
|
|
d0x0 di xi |
|||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
62
! ' ' "E( :
1) ! ' , @ = ! ' "&E(:
n
aij yi bj yn 1 , j 1, m;
i 1
2) ! ' , ’ < %=, @ - ' < "&E(:
n
d0 y0 di yi 1;
i 1
3) ! ' , @ % = (3.33):
y0 yn 1 .
% , @ 0 ' "E( '-. ' "&E( = < %= (3.32) =% "E( :
yi 0 , i |
1, n 1 |
, |
(3.34) |
' ! G, @ % |
: |
||
n
aij yi bj yn 1 , j 1,m , (3.35)
i 1
n
d0 yn 1 di yi 1, (3.36)
i 1
= < =
n
z c0 yn 1 ci yi . (3.37)
i 1
* ’ "E( (3.34)—(3.37), y 0 ,
n 1
% ’ "&E( = < %= (3.32) :
x |
|
yi |
, i |
|
, |
|
1,n |
||||||
|
||||||
|
i yn 1 |
|
|
|
||
n
z c y c y
0 n 1 i i i 1
&
#
#
% (3.38)
.##
$
& ! z* ' < = (3.32), @ xi xi i 1,n .
63
3.5. : '1, @ % : 3 _ '1 _ 4% < =
z 5 x1 . 7 2x1
; % "&E( "E( : ' ’ % [3, 4], ! '-, < 7 + 2'1 ' . & ' "E( % -:
z 5y2 y1 max ,
D @ 3y2 y1 4y2 ,
7y2 2y1 1.
& ’ ' "E( % <( . 3.2).
2
# |
1 3 2 |
||
|
|||
1 |
3z |
1 4 2 |
|
25 |
|||
|
|
||
|
1 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
z = 0 |
|
1 |
|
2 1 + 7 2 = 1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
* . 3.2. |
|
|
|
||
' = ' "E( % [M, :] 2 1 +7 2 = 1, % % -1 = 3 2 ( M 1 = 4 2 ( :). B-
< |
% |
|
|
|
z |
8 |
13 |
M |
|||||||
y1A 3 |
; y2A |
|
1 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
13 |
|
|
|
83 |
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
||
|
y |
|
|
0 , ’ "&E( % |
x |
|
|
|
3 , - |
||||||
|
|
|
1 |
||||||||||||
|
|
|
y2 |
||||||||||||
|
5 3 |
|
2 |
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
% z |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
7 6 |
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
64
3.7. $&(0#)'5#7 # )'3'*# &,'$!,& !<! &($9
: = = < %, , @ . ( - ' ' = '-. B - , ’ ' . ' , % ' -, ! ! . # -! < 1941 . K. $ «Distribution of a Produ t From Several Sources to Numerous Localities».
"< =%-
, =% % -, < ! .
z , , ! ,' -' ; !- ;@ % @ .
3.7.1.
! . & ( '),' , '
(i 1,m) , ! ' bj -j 1,n . : ' -
j - ' cij i 1,m ; j 1,n . ( ! ' , z - ' ! ! [6], [12], [19].
( xij ! - -
j- ' i |
|
|
; |
j |
|
|
- |
|||
1, m |
1, n |
|||||||||
- < . |
|
|||||||||
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
xij 0 , i |
|
, |
j |
|
|
(3.39) |
||||
1, m |
1, n , |
|||||||||
65
@ ' ! G, :
n |
|
|
|
|
|
|
xij |
ai , |
i 1, m ; |
(3.40) |
|||
j 1 |
|
|
|
|
|
|
m |
bj , |
|
|
|
|
(3.41) |
xij |
j 1,n |
|||||
i 1 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||
|
m n |
|
|
|
|
(3.42) |
z cij xij . |
||||||
|
i 1 j 1 |
|
|
|
|
|
; (3.39) = , @ ! , @ -- , @ % ; (3.41) = , @ ! -
' ' % ! [6], [25].(3.39) — (3.42) %
!.
( x0 |
x0 |
|
= , @ |
|
ij |
m)n |
|
|
|
|
% ! ' (3.39)—(3.41). & ’ % , @ % < = (3.42).
# = =, |
@ % |
|
|
|
|
m |
n |
(3.43) |
ai |
bj . |
|
i 1 |
j 1 |
|
; ' = = !-, = ==.
m |
n |
D @ ai |
bj , ! = ! |
i 1 |
j 1 |
' ! , ! + 1 <-
m |
n |
' , ! ! bn 1 ai |
bj , |
i 1 |
j 1 |
- == (ci,n 1 0 , i 1,m) , (3.43) -
% , - % .
m |
n |
D @ ai |
4 bj , ! = - |
i 1 |
j 1 |
, ' , ! < + 1 -
66
|
n |
m |
, |
, ! % am 1 bj |
ai |
||
|
j 1 |
i 1 |
== |
' |
|||
cm 1, j 0 , j 1,n .
M ! ' ! = . ' , ' % ’ .
* ’ =% , ,; @ % (), ' «( » Excel.
3.6. : ! !’% «M C » % %% , ! ' @ -! =% 4000, 3000 5000 . A = = % ! . ( ! ,
, 4700 6500 ! . |
|
' |
||
: |
! |
|||
% ! |
|
|||
! . 3.8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
6$ 3.8 |
|
|
|
|
|
( % |
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
@1 |
|
@2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
(1 |
|
700 |
|
400 |
|
|
|
|
|
(2 |
|
200 |
|
300 |
|
|
|
|
|
(3 |
|
100 |
|
200 |
|
|
|
|
|
( ! ! - % , @ ! - ! ! .
" ! ' !’%-: 4000 + 3000 + 5000 = 12 000 ( ! ). " ! ! @ % : 4700 + 6500 = 11 200 ( ! ). ' , ' ! =,' @ 800 ! ! !’% ' -! , !, ' ! .
67
( @ ! ' !’% -! = @ ! ' %, @ ! % % =. U ! , <' ! = 800 ! . : ' =! < ' - =, @ =% =, .
* =, = -! % -— 3500 ! ! . :! :% — 500 , — 400 — 100 .
; ! ' !’% ' %, @ ! - =. # , @ 100- -' ! ! ! ’ =,! ’ .
& ’ < , ! ' =% 2700 ! %< , ' = -! < -= =, .
3.7.2. ’ ! ""
D @ % !' , ' ( . 3.3), % *.
( xik(1) (i 1,m , k 1, p) ! -- % k- ' - ; xkj(2) ( j 1,n , k 1, p) ! k- -
' j- ' -.
"
x(1) |
0 , |
x(2) |
0 i |
1, m |
, j |
1, n |
, k |
1, p |
, |
(3.44) |
ik |
|
kj |
|
|
|
|
|
|
|
|
* H 8. . , -: A . ! . — ).: J & , 1995. — 400 .
68
@ ' ! G, :
p |
|
|
|
|
|
|
xik(1) |
ai , |
i 1, m , |
(3.45) |
|||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
xkj(2) |
bj , |
j 1, n , |
(3.46) |
|||
k 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
xik(1) |
xkj(2) , |
|
k 1, p , |
(3.47) |
|||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= |
||||||||||||||||||
|
|
|
m p |
|
|
p |
n |
min . |
(3.48) |
|||||||||
|
|
|
z cik(1) xik(1) ckj(2) xkj(2) |
|||||||||||||||
|
|
|
i 1 k 1 |
|
|
k 1 j 1 |
|
|
|
|
|
|
||||||
! |
(1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
( |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
) « — ' » |
|||||||||||||||||
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
|
|
|
|
|
|
((1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(2 |
|
|
|
|
|
|
((2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
!) « — ' — ' »
* . 3.3.
69
; (3.44) — (3.48) cik(1) — -- k - - ' ; ckj(2) — -k - ' j- '
(i 1,m , j 1,n , k 1, p)
( ! (3.44)—(3.48) % - , ’ '-, < % ' =% (m p n) ) (m n) ) p . #
’ ' - (m p) ) (n p) .
%" "
1. " (m p) -
, ' = ! '( ) , @ - =% :
n
am k bj , k 1, p .
j 1
2. " ' ( + ) '-, @ ! ' - ' ( ' ) ' == -:
m
bn k ai , k 1, p .
i 1
3. " ! '' ' , ' ' ' ' , « » (m k) - -
(n k) - ' (k 1, p) . (
« » '-, @ == =.
70