M00920
.pdf61
11.Через точку перетину прямих 6х-4у+5=0, 2х+5у+8=0 провести пряму, яка паралельна вісі абсцис.
12.Відомі рівняння сторони АВ трикутника АВС 4х+у=12, його висот ВН 5х-4у=12 і АМ х+у=6. Знайти рівняння двох інших сторін трикутника АВС.
13.Задані дві вершини трикутника АВС: А (-6, 2), В ( 2,-2) і точка перетину його висот Н ( 1, 2) Знайти координати точки М перетину сторони АС і висоти ВН.
14.Знайти рівняння висот трикутника АВС, які проходять через вершини А і В, якщо А (-4, 2), В (3, -5), С (5, 0).
15.Обчислити координати точки перетину перпендикулярів, які проведені через середини сторін трикутника, вершинами якого є точки А ( 2, 3), В (0,-3), С( 6,-3).
16.Скласти рівняння висоти, яка проведена через вершину А трикутника АВС, знаючи рівняння його сторін: АВ- 2х-у-3=0, АС-
х+5у-7=0, ВС- 3х-2у+13=0.
17.Заданий трикутник з вершинами А ( 3, 1), В (-3, -1) і С (5,-12). Знайти рівняння і обчислити довжину його медіани, проведеної із вершини С.
18.Скласти рівняння прямої, яка проходить через початок координат і точку перетину прямих 2х+5у-8=0 і 2х+3у+4=0.
19.Знайти рівняння перпендикулярів до прямої 3х+5у-15=0, які проведені через точки перетину заданой прямої з вісями координат.
20.Задані рівняння сторін чотирикутника : х - у=0, х +3 у=0, х-у-4=0, 3х+у-12=0. Знайти рівняння його діагоналей.
21.Скласти рівняння медіани СМ і висоти СК трикутника АВС, якщо А (4, 6), В(-4, 0), С(-1,-4).
22.Через точку Р (5, 2) провести пряму: а) яка відтинає рівні відрізки
на вісях координат; б) паралельну вісі Ох; в) паралельну вісі Оу.
23.Записати рівняння прямої, що проходить через точку А( -2, 3) і складає з віссю Ох кут: а) 45°, б) 90°, в) 0°.
24.Яку ординату має точка С, яка лежить на одній прямій з точками А (-6, -6) і В (-3,-1) і має абсцису рівну 3?
25.Через точку перетину прямих 2х-5у-1=0 і х+4у-7=0 провести
пряму, яка ділить відрізок між точками А ( 4, -3) і В ( -1,2 ) у відношенні λ=2/3.
62
26.Відомі рівняння двох сторін ромба 2х-5у-1=0 і 2х-5у-34=0 і рівняння однієї із його діагоналей х+3у-6=0. Знайти рівняння другої діагоналі.
27.Знайти точку Е перетину медіан трикутника, вершинами якого є точки А (-3, 1), В ( 7, 5) і С ( 5,-3). (Відповідь: Е (3, 1)).
28.Записати рівняння прямих, які проходять через точку А
(-1, 1) під кутом 45° до прямої 2х+3у=6.
29.Задані рівняння висот трикутника АВС 2х-3у+1=0, х+2у+1=0 і координати його вершини А ( 2, 3). Знайти рівняння сторін АВ і АС трикутника.
30.Задані рівняння двох сторін паралелограма х-2у=0, х-у-1=0 і точка перетину його діагоналей М ( 3,-1) Знайти рівняння двох інших сторін.
3.2.3 Задані рівняння кривих другого порядку
a x2 |
+ b y2 |
+ c x + d |
y + k = 0, i=1, 2 |
|
i |
i |
i |
i |
i |
Установити їх вид, знайти центр, півосі, ексцентриситет, рівняння директрис, а для гіперболи – рівняння асимптот. Зробити малюнок. Дані по варіантах приведені в таблиці 3.2.1.
Таблиця 3.2.1
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вар |
a |
a |
b |
b |
c |
c |
d |
d |
2 |
k1 |
k2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
4 |
-4 |
-2 |
-12 |
24 |
-24 |
33 |
-36 |
|
|
2 |
3 |
1 |
1 |
-4 |
-12 |
2 |
6 |
24 |
18 |
31 |
|
|
3 |
1 |
-3 |
4 |
25 |
-2 |
-18 |
-24 |
-50 |
33 |
-77 |
|
|
4 |
3 |
9 |
4 |
-4 |
-6 |
36 |
16 |
-16 |
-5 |
-16 |
|
|
5 |
4 |
3 |
3 |
-1 |
16 |
-18 |
-12 |
-2 |
16 |
35 |
|
|
6 |
2 |
5 |
3 |
-3 |
-8 |
20 |
6 |
6 |
5 |
32 |
|
|
7 |
3 |
16 |
4 |
-5 |
18 |
32 |
-8 |
-20 |
19 |
-84 |
|
|
8 |
4 |
25 |
3 |
-4 |
-24 |
-150 |
12 |
-8 |
36 |
321 |
|
|
9 |
9 |
4 |
5 |
-7 |
18 |
24 |
20 |
28 |
-16 |
-20 |
|
|
10 |
4 |
5 |
25 |
-16 |
16 |
-20 |
-50 |
-32 |
-59 |
84 |
|
|
11 |
4 |
25 |
1 |
-4 |
-8 |
200 |
4 |
16 |
-28 |
284 |
|
|
12 |
1 |
4 |
9 |
-3 |
6 |
16 |
18 |
12 |
-18 |
16 |
|
|
13 |
3 |
9 |
4 |
-25 |
30 |
-54 |
-24 |
-100 |
89 |
-244 |
|
63
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
8 |
9 |
|
10 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
4 |
1 |
7 |
-4 |
24 |
-2 |
|
-28 |
-24 |
|
63 |
|
-39 |
15 |
5 |
4 |
3 |
-3 |
30 |
8 |
|
-12 |
-18 |
|
42 |
|
-11 |
16 |
2 |
-2 |
3 |
9 |
-8 |
-20 |
|
18 |
-18 |
|
23 |
|
-23 |
17 |
7 |
4 |
9 |
-7 |
14 |
-8 |
|
-36 |
-42 |
|
-20 |
|
-31 |
18 |
9 |
-16 |
16 |
25 |
-90 |
-96 |
|
64 |
-50 |
|
145 |
|
281 |
19 |
9 |
3 |
5 |
-1 |
36 |
6 |
|
-30 |
-6 |
|
36 |
|
3 |
20 |
3 |
-5 |
4 |
3 |
-18 |
-20 |
|
-16 |
-6 |
|
31 |
|
-32 |
21 |
5 |
16 |
9 |
-5 |
20 |
32 |
|
54 |
-20 |
|
56 |
|
-84 |
22 |
4 |
25 |
9 |
-4 |
-32 |
-150 |
|
36 |
-8 |
|
64 |
|
321 |
23 |
5 |
4 |
4 |
-7 |
30 |
24 |
|
-32 |
28 |
|
89 |
|
-20 |
24 |
1 |
5 |
3 |
-16 |
8 |
-20 |
|
6 |
-32 |
|
10 |
|
84 |
25 |
5 |
-25 |
3 |
4 |
0 |
-200 |
|
-18 |
-16 |
|
12 |
|
-284 |
26 |
3 |
1 |
1 |
-9 |
6 |
6 |
|
-6 |
-18 |
|
3 |
|
-36 |
27 |
5 |
3 |
9 |
-4 |
30 |
30 |
|
-18 |
24 |
|
9 |
|
51 |
28 |
5 |
-9 |
4 |
4 |
-20 |
18 |
|
8 |
24 |
|
4 |
|
63 |
29 |
16 |
-5 |
5 |
4 |
32 |
-30 |
|
20 |
-24 |
|
-44 |
|
-29 |
30 |
25 |
4 |
4 |
-25 |
200 |
16 |
|
-16 |
50 |
|
316 |
|
-109 |
|
3.2.4 |
Встановити, |
що |
|
кожне |
із |
рівнянь |
||||||
|
|
||||||||||||
ax2 + by2 + cx + dy + k = 0 |
визначає |
параболу. |
|
Знайти |
|||||||||
координати її вершини, рівняння вісі симетрії, значення параметра. Зробити креслення. Дані по варіантах приведені в табл. 3.2.2.
Таблиця 3.2.2
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варіант |
|
а |
b |
c |
d |
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
3 |
1 |
-6 |
5 |
|
2 |
|
2 |
0 |
4 |
-1 |
5 |
|
3 |
|
0 |
3 |
1 |
12 |
9 |
|
4 |
|
4 |
0 |
-8 |
-2 |
7 |
|
5 |
|
0 |
2 |
3 |
-8 |
3 |
|
6 |
|
3 |
0 |
12 |
-1 |
15 |
|
7 |
|
0 |
2 |
2 |
12 |
15 |
|
8 |
|
3 |
0 |
-18 |
-1 |
29 |
64
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
4 |
0 |
16 |
1 |
19 |
|
10 |
0 |
2 |
2 |
-12 |
21 |
|
11 |
0 |
3 |
1 |
-6 |
8 |
|
12 |
4 |
0 |
-16 |
3 |
22 |
|
13 |
0 |
2 |
-1 |
16 |
34 |
|
14 |
0 |
3 |
2 |
-12 |
15 |
|
15 |
4 |
0 |
24 |
-1 |
35 |
|
16 |
0 |
2 |
1 |
-8 |
11 |
|
17 |
3 |
0 |
12 |
-1 |
10 |
|
18 |
0 |
4 |
1 |
8 |
1 |
|
19 |
2 |
0 |
-16 |
1 |
31 |
|
20 |
3 |
0 |
18 |
-2 |
30 |
|
21 |
0 |
4 |
-1 |
-24 |
34 |
|
22 |
0 |
2 |
1 |
-16 |
31 |
|
23 |
3 |
0 |
-6 |
2 |
29 |
|
24 |
4 |
0 |
8 |
-1 |
0 |
|
25 |
0 |
2 |
-2 |
8 |
13 |
|
26 |
0 |
2 |
1 |
16 |
34 |
|
27 |
3 |
0 |
-12 |
3 |
16 |
|
28 |
4 |
0 |
24 |
-1 |
33 |
|
29 |
0 |
2 |
-2 |
-12 |
23 |
|
30 |
2 |
0 |
10 |
-1 |
11 |
|
|
|
|
|
|
|
3.2.5 Перейшовши до полярних координат, побудувати криву, задану рівнянням у декартових координатах.
1. |
x4 =9(3x2 − y 2 ) |
2. |
y 4 = 25(x2 − y 2 ) |
|||
3. |
(x2 + y 2 )2 = 4(x2 − 3y 2 ) |
4. |
x6 = 25(x4 − y 4 ) |
|||
5. |
(x2 |
+ y 2 )2 |
= 2(x3 − 3xy 2 ) |
6. |
(x2 |
− y 2 )3 = 36(x2 − y 2 ) |
7. |
x4 |
+ y 4 = x2 − y 2 |
8. |
(x2 + y 2 )3 =16xy(x2 − y 2 ) |
||
9. |
x4 |
=16(x2 |
− 3y 2 ) |
10. |
(x2 |
+ y 2 )3 =9xy(x2 − y 2 ) |
11. |
(x2 |
+ y 2 )2 |
= 4(y3 − 3x2 y) |
12. |
x4 |
= 4(x2 + y 2 ) |
|
|
|
|
|
65 |
|
|
|
13. |
y 4 |
=16(x2 − y 2 ) |
|
14. |
(x2 |
+ y 2 )2 |
= x2 − y 2 |
|
15. |
(x2 |
+ y 2 )3 = (x2 − y 2 )2 |
16. |
x2 |
= 3x − 2 y |
|||
17. |
x4 |
= x2 − 2y 2 |
|
18. |
y 4 |
= 3x2 + 2 y 2 |
||
19. |
(x2 |
+ y 2 )3 = xy(x2 |
− y 2 ) |
20. |
x4 |
=36(x2 |
− y 2 ) |
|
21. |
(x2 |
+ y 2 )2 |
=16(x2 |
− 5y 2 ) |
22. |
x6 |
= 4(x4 − y 4 ) |
|
23. |
(x2 |
+ y 2 )3 = xy(x2 |
− y 2 ) |
24. |
y6 |
= 36(x4 |
− y 4 ) |
|
25. |
x4 |
+ y 4 = 4(x2 − y 2 ) |
26. |
x4 |
+ y 4 = y 2 − x2 |
|||
27. |
y 4 |
= 4(x2 |
− y 2 ) |
|
28. |
x6 |
= 25(x4 |
− y 4 ) |
29. |
(x2 |
+ y 2 )2 |
= x3 − 5xy 2 |
30. |
y6 |
=81(x4 |
− y 4 ) |
|
4. ПРЯМА ТА ПЛОЩИНА У ПРОСТОРІ
4.1Аудиторні завдання
1.Знайти рівняння площини, яка проходе через точки А(1;-1; -1),
В(2;1; 5) та С(1; 1; 3).
2.Знайти параметричне рівняння прямої, яка проходе через
точку А(1; 1; 3), та паралельна прямій |
x −1 |
= |
y +1 |
= |
z |
. |
|
|
0 |
|
|
||||
2 |
|
|
|
−1 |
|||
3.Знайти рівняння площини у відрізках, якщо площина проходе через точку А(1; 2; 3) та паралельна площині 6x +3y − 2z = 0 .
4.Для точки А(-2; -2; 9) та площини α : 2x + 2 y − z −1 = 0
знайти проекцію точки на площину та відстань від точки до площини. 5. Знайти точку симетричну точці А(1; 1; 3) відносно прямої, яка
проходе через точки В(1; -1; -1) та С(2;1; 5). ( 9741 ; − 1141 ; 13141 ).
6. Знайти кут між прямою |
x −1 |
= |
y − 2 |
= |
z −3 |
|
та прямою, яка |
||||
1 |
|
2 |
|
||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
246 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|||
проходе через точки А(-2; -2; 9) та В(1; 1; 3). ( arccos |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7. Знайти кут між прямою |
|
x −1 |
= |
y −1 |
= |
z − 2 |
та площиною |
||
|
1 |
|
1 |
|
− 2 |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
α: 2x + 2y − z −1 = 0 . ( arcsin 
6 ).
3
8.Знайти відстань між прямою |
x −1 |
= |
y +1 |
= |
z +1 |
|
та прямою, |
||
1 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
6 |
|
|
|||
яка проходе через точки А(-2; -2; 9) та В(1; 1; 3). ( 4 |
165 ). |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
55 |
|
|
|
4.2 Індивідуальні завдання
Задано точки A; B; C; D знайти:
1.Рівняння площини (АВС).
2.Рівняння прямої, яка проходе через точку С та паралельна прямій
(АВ).
3.Рівняння площини, що проходе через точку D паралельно площині (АВС).
4.Відстань від точки D до площини (АВС).
5.Проекцію точки D на площину (АВС).
6.Точку симетричну точці D відносно площини (АВС).
7.Точку симетричну точці С відносно прямої (АВ).
8.Кут між прямими (АВ) та (СD).
9.Кут між прямою (СD) та площиною (АВС).
10.Відстань між прямими (АВ) та (СD).
Варіанти індивідуальних завдань
1. |
А (1; 1; 1), |
В(3; 2; 1) |
С(-5; -1; 2), |
D(2; 0; 4). |
2. |
А(-2; 1; 1), |
В(0; 2; 1), |
С(-2; 2; 2), |
D(-3; 1; -3). |
3. |
А (3; 1; 1), |
В(1; 1; 2), |
С(5; 2; 1), |
D(6; -1; 2). |
4. |
А(3; 1; -1), |
В(1; -1; 2), |
С(5; -3; 2), |
D(9; 7; -1). |
5. |
А(-8; 2; 1), |
В(4; 1; -4), |
С(-2; -1; 1) |
D(6; -1; 6). |
6. |
А(-7; 1; 3), |
В(5; 1; -3), |
С(-5; 2; 1), |
D(7; 2; 4) |
7. |
А(2; -5; 2) |
В(-2; 3; 2), |
С(1; 3; -1), |
D(-1; -3; -5). |
67
8. |
А(0; 2; -2), |
В(1; -6; 1), |
С(2; -2; -2), |
D(2; 3; 0). |
9. |
А(-1; -3; 2), |
В(1; 1; -2), |
С(-1; -1; 1), |
D(-2; 0; -3). |
10. |
А(-2; 1; 5), |
В(1; 1; -1), |
С(2; -2; 3), |
D(-2; 0; -2). |
11. |
А(1; 0; -4) |
В(-2; 1; 0), |
С(1; 1; -6), |
D(2; 4; -5). |
12. |
А(-3; 1; 3), |
В(1; 1; -5), |
С(1; -2; 1), |
D(2; 1; 2). |
13. |
А(1; -1; 2), |
В(3; 1; 1), |
С(-3; 0; -1) |
D(0; 0; -4). |
14. |
А(2; 1; 1), |
В(2;-2; 0), |
С(2; 0; 2), |
D(-4; 5; 3). |
15. |
А(1; 1; 1), |
В(1; -1; 3), |
С(-3; 1; -1), |
D(-9; 3; 3). |
16. |
А(1; 1; 2), |
В(-1; 1; 1), |
С(-1; 2; 2), |
D(-2; 4; -1). |
17. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 1; 2), |
С(1; 0; 0), |
D(6; 1; -1). |
18. |
А(2; 1; 1), |
В(2; 2; 2), |
С(4; 0; 1), |
D(8; 3; -3). |
19. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 7; -1), |
С(2; 1; 2), |
D(3; 2; -2). |
20. |
А(2; 1; 1), |
В(1; 7; -3), |
С(1; -1; 1), |
D(0; 0; 4). |
21. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 1) |
С(2; 2; 2), |
D(-1; 5; 2). |
22. |
А(1; 5; 1), |
В(-2; 3; 3), |
С(3; 3; -2), |
D(2; 4; 4). |
23. |
А(1; 2; -1), |
В(-2; 4; 3), |
С(3; 4; -2), |
D(-2; 5; -1). |
24. |
А(1; 1; 1), |
В(2; 3; 3), |
С(0; 3; 1), |
D(7; -7; -6). |
25. |
А(1; 2; 1), |
В(2; 4; 3), |
С(0; 4; 1), |
D(0; 1; 4). |
26. |
А(1; 1; 3), |
В(2; 2; 3), |
С(1; 2; 1), |
D(4; 0; 2). |
27. |
А(1; 1; 1), |
В(3; 2; 3), |
С(2; 2; 1), |
D(0; 3; 4). |
28. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 2), |
С(3; 1; 0), |
D(2; -1; 5). |
29. |
А(1; 1; 3), |
B(2; 2; 3), |
С(2; 1; 1), |
D(-2; 3; 4). |
30. |
А(1; 1; 2), |
В(2; 2; 6), |
С(2; 1; 4), |
D(2; 4; 1). |
5.ПОВЕРХНІ ДРУГОГО ПОРЯДКУ
5.1Аудиторні завдання
5.1.1.Звести рівняння до канонічного вигляду, визначити тип поверхні та зробити схематичне креслення:
а) 4x2 + 25y2 +100z 2 +16x −50 y + 200z −9 = 0 ;
б) x2 + 2 y2 + 6x −16y −8z + 49 = 0 ; в) 4x2 −9 y2 −8x −36 y −9 = 0
68
5.2Індивідуальні завдання
5.2.1Звести рівняння до канонічного вигляду, визначити тип поверхні та зробити схематичне креслення:
1.а) x2 + z 2 − 4z + 2x −1 = 0 ;
б) x2 + 2 y2 − 2x +8y +8z +9 = 0 ;
в) x2 − 4 y2 +16z 2 − 2x − 24y −35 = 0 .
2.а) 2x2 − y2 − 4x − 2 y −3 = 0 ;
б) x2 + y2 + z 2 −8x +16 y − 2z +10 = 0 ;
в) x2 −9y2 +9z 2 + 4x −18y −18z −5 = 0 .
3.а) 2x2 + y2 + 6z 2 + 6 y +12z +3 = 0 ;
б) 16x2 +9z 2 +144x +32 y −18z + 25 = 0 ; в) 3x2 + 4 y2 −6x +8y +5 = 0 .
4.а) 4x2 − 2 y2 + z 2 −16x −8y + 2z −7 = 0 ; б) 2 y2 − 4 y +5z + 7 = 0 ;
в) 25x2 + 4 y2 + 25z 2 −150x +16 y +141 = 0 .
5.а) −9x2 + 4 y2 +9z 2 −18x −16 y −18z − 20 = 0 ;
б) x2 − 2x + y +9 = 0 ;
в) 4x2 +100 y2 + 25z 2 − 24x + 200 y +100z +135 = 0 .
6.а) 9x2 +36y2 + 4z 2 −18x +144 y + 24z +153 = 0 ; б) 16x2 −9 y2 −32x +160 = 0 ;
в) x2 − 4 y2 + 2x −8y − z = 0 .
7.а) x2 + y2 + z 2 + 4x − 2 y + 2z −3 = 0 ;
б) 3x2 −6x − 2z +5 = 0 ;
в) 4x2 −9 y2 + z 2 + 24x −36 y − 2z +1 = 0 .
8.а) 9x2 −36 y2 + 4z 2 −18x −144 y − 24z −135 = 0 ; б) 3x2 + 2 y2 + 6x − 4 y −1 = 0 ;
69
в) 4x2 − 4 y2 −36z 2 +36x −8y + 72z − 40 = 0 .
9.а) x2 + 2 y2 −3z 2 + 4x − 4 y −6z −9 = 0 ;
б) 4x2 + 25y2 +100z 2 +16x −50 y + 200z −9 = 0 ; в) x2 − 4 y2 −8y −12 = 0 .
10.а)16x2 +9z 2 +32x −144 y −36z +186 = 0 ;
б) x2 + 2y2 +8y = 0 ;
в) x2 + y2 + z 2 + 6x − 2 y −8z + 22 = 0 . 11. а) 4x2 − z 2 −8x +12 = 0 ;
б) x2 + 2 y2 −8z 2 + 2x +8y +16z +9 = 0 ;
в) x2 + y2 + z 2 −8x +16 y − 2z +10 = 0 .
12.а) 5x2 + 4 y2 + 4z 2 + 20x −8y − 24z − 40 = 0 ; б) 16 y2 +9z 2 −144x −64 y +36z −188 = 0 ; в) 3x2 −6x − 2 y −5 = 0 .
13.а) 2x2 − z 2 − 4x = 0 ;
б) x2 + 2 y2 − 2x +8y +8z +9 = 0 ;
в) − x2 + 4 y2 +9z 2 + 2x +16 y +54z +95 = 0 . 14. а) 3y2 + 2z 2 −6 y + 4z −1 = 0 ;
б) 9x2 + 4 y2 − z 2 +36x + 24 y + 2z + 71 = 0 ; в) 2x2 +8y2 + z 2 −8x − 48y + 79 = 0 .
15. а) 4x2 − 25y2 +5z 2 −8x +50 y + 20z +99 = 0 ;
б) x2 + z 2 −6x +8z − 41 = 0 ;
в) 4x2 +9z 2 +36 y −18z +81 = 0 .
16.а) x2 + 2 y2 + 4z 2 −6x − 4 y −16z − 21 = 0 ; б) x2 + 2 y2 −8z 2 + 2x −8y +16z +8 = 0 ;
в) 2x2 +5y2 − 4x +10 y −3 = 0 .
17. а) x2 + y2 − z 2 + 2 y − 2z = 0 ;
б) 3x2 −6x + 2z +1 = 0 ;
|
|
70 |
|
в) 4x2 +9 y2 + z 2 −8x −36 y + 6z +13 = 0 . |
|
18. |
а) x2 + y2 + z 2 + 4x − 2y −6z − 2 = 0 ; |
|
|
б) x2 + y2 −6x −6 y − 4z +18 = 0 ; |
|
|
в) y2 + z 2 − 4 y + 6z −12 = 0 . |
|
19. |
а) 9x2 |
− z 2 −18x −18y −6z = 0 ; |
|
б) 4x2 |
+ 25y2 − 25z 2 +8x −100 y +50z + 79 = 0 ; |
|
в) x2 − y2 −8x +8y −1 = 0 . |
|
20. |
а) 2x2 |
+ y2 + 4z 2 −8x +8z − 4 = 0 ; |
|
б) 3x2 − 2z 2 + 6x + 4z + 7 = 0 ; |
|
|
в) x2 + y2 − z 2 − 2x + 2 y + 2z + 2 = 0 . |
|
21. |
а) 2x2 |
− 4x +3y +5 = 0 ; |
|
б) x2 + y2 + z 2 − 2x −6y + 4z −11 = 0 ; |
|
|
в) 9x2 − y2 − z 2 + 2 y −6z −10 = 0 . |
|
22. |
а) 3z 2 |
+ 2x + 6z +3 = 0 ; |
б) x2 + y2 − z 2 − 2x + 2 y + 2z + 2 = 0 ;
в) 25x2 + 4 y2 + 25z 2 −150x +16 y +141 = 0 .
23.а) 4x2 −36 y2 − 4z 2 +36x + 72 y −8z − 40 = 0 ; б) 16 y2 −9z 2 +144x −32 y −54z +385 = 0 ;
в) x2 − z 2 − 2x − 2z − 2 = 0 .
24.а) 9x2 − y2 + z 2 − 2 y + 4z −3 = 0 ;
б) 2 y2 − 4 y +5z + 7 = 0 ;
в) 9x2 + y2 +9z 2 + 4y −18z +13 = 0 .
25.а) x2 − 2 y2 + z 2 − 2x −8y −6z +10 = 0 ;
б) x2 + z 2 − 2x = 0 ;
в) 4x2 +9 y2 +36z 2 −8x −18y −72z +13 = 0 .
26.а) 4x2 − y2 + 4z 2 −8x + 4 y +8z + 4 = 0 ; б) 2 y2 −3z 2 + 4 y + 6z −7 = 0 ;