Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M00920

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

543.84 Кб

Скачать

☆

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Запорізький національний технічний університет

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ З ВИЩОЇ МАТЕМАТИКИ

для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання

(1-й семестр) 1 частина

2005

Індивідуальні завдання з вищої математики для студентів технічних спеціальностей денної форми навчання (1-й семестр) 1 частина.

/ Укл.: Гальченко Л.В., Засовенко В.Г., Килимник І.М., Крапивний О.В., Паталаха Л.І., Полякова Т.Г., Попригіна Т.Ф., Скуйбіда Л.Г., Шаніна З.М. – Запоріжжя: ЗНТУ, 2005.- 82 с

Укладачі:

Гальченко Л.В., к.т.н.,доцент Засовенко В.Г., к.ф.-м. наук, доцент Килимник І.М., к.т.н., доцент Крапивний О.В., к.ф.-м. н., доцент Паталаха Л.І., асистент Полякова Т.Г, асистент Попригіна Т.Ф., ст.. викл. Скуйбіда Л.Г., ст.. викл.

Шаніна З.М., к.т.н., доцент

Рецензент: Онуфрієнко В.М., к.ф.-м.наук., професор

Відповідальний за випуск: Гальченко Л.В.,к.т.н., доцент

Затверджено на засіданні кафедри вищої математики ЗНТУ Протокол № 7 від 23.02.05 р.

	3
	ЗМІСТ
	Лінійна алгебра.	Стор.
1.	Лінійна алгебра.	4
1.1	Аудиторні завдання	4
1.2	Індивідуальні завдання	8
2.	Векторна алгебра	25
2.1	Аудиторні завдання	25
2.2	Індивідуальні завдання	31
3.	Аналітична геометрія на площині	56
3.1	Аудиторні завдання	56
3.2	Індивідуальні завдання	58
4.	Пряма та площина у просторі	65
4.1	Аудиторне заняття	65
4.2	Індивідуальні завдання	66
5.	Поверхні другого порядку	67
5.1	Аудиторні завдання	67
5.2	Індивідуальні завдання	67
6.	Лінійні оператори	71
6.1	Аудиторне заняття	71
6.2	Індивідуальні завдання	72
	Література	82

1. ЛІНІЙНА АЛГЕБРА

1.1 Аудиторні завдання

	1.Розв′язати рівняння та нерівності.
	x + 2	7		3
	x + 2	7		3
1)	x	x −1			−1	= 0			Відповідь:{0; 2}.
	0	1		1
	x − 2	4		3					Відповідь:х (-5; 2).
	x − 2	4		3
2)	0	x + 4			−1		< 0
	0	2		2
	4	x	2
	4	x	2
3)	x − 2	3	−1		= 0				Відповідь:{6; -1}.
	1	2	1
	x −11	3		2					Відповідь:х (4; 5).
	x −11	3		2
4)	2	−1		x − 7				> 0
	− 2	1		3

2.Обчислити визначники 4-го порядку: а) розклавши по елементам 1-го рядка; б)використавши властивості визначників.

	− 3	0	0	0
	− 3	0	0	0
1)	2	2	0	0	Відповідь: 30.
1)	1	3	−1	0	Відповідь: 30.
	1	3	−1	0
	−1	5	3	5
	2	−1	3	4
	2	−1	3	4
2)	0	−1	5	−3	Відповідь: -20
	0	0	5	2
	0	0	0	2

					5
	2	−1	1	0
	2	−1	1	0
3)	0	1	2	−1	Відповідь: 0.
	3	−1	2	3
	3	1	6	1
	2	3	− 3	4
	2	3	− 3	4
4)	2	1	−1	2	Відповідь: 48.
	6	2	1	0
	2	3	0	− 5

3. Розв′язати систему лінійних рівнянь а) за правилом Крамера; б) матричним способом; в) методом

Гауса.
	2x1 + 3x2 − 2x3 = 3
1)			−	x2		+ 5x3 =				10	Відповідь: {(3;-1;0)}
	3x1
	x		+	2x	2	+	3x	3	=	1
		1
	2 x +			y		=	5
2)		x	+	3z		=	16				Відповідь: {(1;3;5)}

			5y − z =				10

	x +			2y −			4z =		1		x = 2z −1
3)				y −		5z =			−1
	2x +										Відповідь:
		x −		y −		z =		−	2		y = z +1

	2x −			y +		z =		− 2
4)			2y +			3z =			−1		Відповідь: .
	x +
		x −		3y −		2z =			3

	4.Розв′язати однорідні системи лінійних рівнянь
	2x + y − z = 0
1)		Відповідь: {(0;0;0)}
1)	x + 2y + z = 0	Відповідь: {(0;0;0)}

	2x − y + 3z = 0

x − y − z = 0

2)x + 4y + 2z = 03x + 7 y + 3z = 0

+x3 = 0

3)3x1 − x2 + 2x3 = 0x1 + 3x2 + 4x3 = 0x1

Відповідь:

x = 2t,
	, де	t R
y = −3t	, де	t R

z = 5t,

x	= t,
1	= t, де t R
x2	= t, де t R
	= −t,
x3	= −t,

			5. Виконати дії над матрицями:
1)	(A − 2F ) P			Відповідь:	− 13		21	20
1)	(A − 2F ) P			Відповідь:
						5	− 19	− 24
						5	− 19	− 24
					− 1		2	13	3
						6	9	11	5
2)	S	T	C − 2E	Відповідь:		6	9	11	5
2)	S		C − 2E	Відповідь:		4	2	− 2	4
						4	2	− 2	4
						1	− 3	− 7
						1	− 3	− 7	− 1

						2	− 1	0
4 5 − 1 2				P =		0	2 4				3 1 − 2 0
A =			,	P =					'	F =
						− 3 1 2					0 2 3 1
	− 2 0 3 0					− 3 1 2					0 2 3 1
						0	5	1
						0	5	1
0 − 1 3 1						3 1 0 − 1
	2	1 0 2		S =		0 2 2 1
C =	2	1 0 2		S =		0 2 2 1
		5 4 0
1		5 4 0			1 2 0 − 1

6. Знайти значення многочлена f (A), де А – матриця, якщо f (x)= x2 + 2x − 2 .

	1	0	1		1	2	4
	− 2	3	0		− 12	13	− 2
A =				Відповідь:				.
	0	2	1		− 4 12		1

								7
		7.Розв′язати матричні рівняння:
1)	3			4			0 −3		Відповідь:	2		7
1)					X =				Відповідь:	X =
		−1		− 2			1 5				−1,5
		−1		− 2			1 5				−1,5	− 6
2)		1		−3		1	2		Відповідь:	− 4		2,5
2)	X					=			Відповідь:	X =
			2	−							5
			2	−	4	0	− 5				5	− 2,5

8. Дослідити систему лінійних рівнянь за теоремою Кронекера-

Капеллі, знайти всі розв′язки системи:

−

x1 = 2x3 −1

Відповідь:

−

2x3 = −1

− 5x

= −1

= x3 +1

x +

= 5

x1 = −1 + x3 + x4

= 3

x2 +

x3 +

Відповідь:

= 2

x2 = 3 − x3 − x4

3x1 −

2x2 + x3 − x4 =

x1 =14t

3x1 −

2x2 −

x3 +

Відповідь:

= 21t

−

= 0

= x

= t

4x1 +

2x2 −

3x3 + 2x4 = 3

=10

−10t

3x2

−

2x3 +

3x4

= 2

Відповідь:

2x1 +

−

+ 4x

= 1

=15

−16t

− 5t

x4 = 4

x +

−

= 0

Відповідь: x1 =

5) 3x1 +

5x2

6x3 −

4x4

= 0

8x3 − 7x4

4x1 + 5x2 − 2x3 + 3x4 = 0

x2 = 5x4 − 6x3

24x

−

19x

= 0

1.2 Індивідуальні завдання

1.2.1 Розв′язати рівняння

1.	x 3 −1										2.		5 −1 x										3.			0	x		4
1.	x 3 −1										2.		5 −1 x										3.			0	x		4
	5	−1 2				= 0						12 1 3						= 0								−1 3			2				= 0
	7	x		1								7		x	1											x	− 2		2
4.	x − 3		6								5.		5 − x 8										6.			2	3 −1
4.	x − 3		6								5.		5 − x 8										6.			2	3 −1
	3	1 x			= 0								x − 3 6			= 0										5	−1 x					= 0
	5	− 2		8									3	1	2											7	x		1
7.	7	x −1									8.	12 x 3											9.			2	x 3
7.	7	x −1									8.	12 x 3											9.			2	x 3
	− 2 −1 3								= 0				7 2 x					= 0								5	2	x	= 0
	5	1			x							5		−1	2											7	1	2
10.	4 x			0							11.		− 4	− 2	3								12.		x		− 3		− 2
10.	4 x			0							11.		− 4	− 2	3								12.		x		− 3		− 2
	− 2 3		−1				= 0					5		x			− 2					= 0		4 − 2 2										= 0
	2 2		x										x	−1 1										− 5 x					− 4
13.	1	x		5							14.		1	− 3		− 2							15.			6	2	− 3
13.	1	x		5							14.		1	− 3		− 2							15.			6	2	− 3
	x 3 − 4						= 0						x − 2 2								= 0					x	3	1			= 0
	−1 1 1												− 5 1 − x													8	5	− x
16.	x	2		7							17.		0	x	4								18.	− 2			3		− 4
16.	x	2		7							17.		0	x	4								18.	− 2			3		− 4
	3	−1 − 2						= 0					x 3 − 2						= 0						x		− 2 5								= 0
	2	− x		5									−1 2 2											−1 1							x
19.	1	− 3				x					20.		−1	7	2								21.			4	x		3
19.	1	− 3				x					20.		−1	7	2								21.			4	x		3
	4	x		2						= 0			3 − x −1							= 0						x	5 2			= 0
	− 5 1 − 4												x	5	1											3	− 4 1

											9
22.			7	− x	−1				23.	4	x	3		24.	x	1	3
22.			7	− x	−1				23.	4	x	3		24.	x	1	3
			x −1		3	= 0				1	5	2	= 0		1	5	2	= 0
			5 1		2					3	− 4 x				3	− x 1
25.		x		− 2	5				26.	3	4	4		27.	x	5	1
25.		x		− 2	5				26.	3	4	4		27.	x	5	1
	− 2 3 − 4							= 0		2	5	1	= 0		3	− 4 x			= 0
	−1 x				1					x − 4		3			1	1	−1
28.			− 2	x	− 3				29.	x	5	2		30.	4	1	x
28.			− 2	x	− 3				29.	x	5	2		30.	4	1	x
		5 1			x		= 0			4	1	3	= 0		1	5	2	= 0
		7 2			2					3	− 4	0			x − 4 1

	1.2.2 Розв′язати нерівність.
1.			x + 3	1	2					2.		x + 4		4		− 2
1.			x + 3	1	2					2.		x + 4		4		− 2
		2		x −1 2		> 0						14		x + 5 − 7					> 0
		7		0	7							− 4		− 2		2
3.			x − 2	5	1					4.	3			− 2		1
3.			x − 2	5	1					4.	3			− 2		1
			4	x + 5 − 4					> 0		0		x − 2			5		< 0
			− 2	0	2							− 3		2		x + 3
5.			x + 7	4	− 3					6.		− 5		1		1
5.			x + 7	4	− 3					6.		− 5		1		1
			5	x −1 − 5				> 0				5	x + 4				3	< 0
			−1	0	1							5		−1		x − 3
7.			x + 4	4	3					8.		x + 5		4		1
7.			x + 4	4	3					8.		x + 5		4		1
			2	x + 3 1			> 0					3		x −1 −3			< 0
			2	2	1							2		0		− 2
9.			2	− 3	2					10.		4		1		3
9.			2	− 3	2					10.		4		1		3
			0 x + 4		8				> 0			4 x + 5				2
			− 2	3	x − 5							8		2	x + 7

													10
11.		5		2	1								12.		x + 2		7	1
11.		5		2	1								12.		x + 2		7	1
		0	x − 3		7			> 0							3		x − 3 3						< 0
		5		2	x + 4										4		0	4
13.		x + 6		7	2								14.		x −14		2	3
13.		x + 6		7	2								14.		x −14		2	3
		3		x −1 3					> 0						3		x − 7 −1								< 0
		− 5		0	−5										− 3		3	1
15.		7		1	5								16.		x + 3		5	1
15.		7		1	5								16.		x + 3		5	1
		7	x +8		3		> 0								4		x −1 2			< 0
		7		1	x + 3										2		3	1
17.		x + 2		7	3								18.		5	− 4		1
17.		x + 2		7	3								18.		5	− 4		1
		− 4 x − 3 4									> 0				0 x + 7							7		< 0
		2		0	− 2										− 5		4	x −1
19.		3		2	−1								20.		7	5		3
19.		3		2	−1								20.		7	5		3
		3	x + 5		5	> 0									0 x + 8			4					< 0
		9		6	x −1										7	5	x − 2
21.		x + 3		5	2								22.		x − 4		5	1
21.		x + 3		5	2								22.		x − 4		5	1
		− 2 x − 2 −1							> 0						3		x + 5 3						< 0
		6		3	3										7		0	7
23.	4			−1	3								24.		x − 5		7	5
23.	4			−1	3								24.		x − 5		7	5
		4 x + 3			1					> 0					8		x + 3 8				< 0
		−8		2	x + 5										1		0	1
25.	9			7	1								26.		x −10		2	9
25.	9			7	1								26.		x −10		2	9
	0		x −1		8	> 0									−1		x + 3 1									< 0
	9			7	x + 5										5		− 5		− 5
27.		3		2	7								28.		x + 7		4	1
27.		3		2	7								28.		x + 7		4	1
		− 3 x +1			9							> 0		2			x −1 − 2							< 0
		6		4	x +16									9			0	− 9

1 / 91 2 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.201679.68 Кб23Lozitska_1_chastina.docx
#
07.02.2016460.12 Кб3LR_TOY_M03062.pdf
#
23.11.20181.25 Mб14lvs_tz.doc
#
07.02.2016615.43 Кб8M00685(В.М.).pdf
#
07.02.20164.74 Mб10M00788(философия).pdf
#
07.02.2016543.84 Кб6M00920.pdf
#
07.02.20161.97 Mб10M00968.pdf
#
07.02.2016475.79 Кб6M01220.pdf
#
07.02.20161.55 Mб7M01285 СОЦІОЛОГІЯ печать.pdf
#
07.02.2016327.8 Кб11M01393 Эл снабжение.pdf
#
07.02.2016276.29 Кб4M01404.pdf