Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Запорожский национальный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

M00920

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2016

Размер:

544 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

в) 16 y2 +9z 2 −144x −64 y +36z −188 = 0 . 27. а) x2 + 2 y2 −3z 2 + 4x − 4 y −6z −9 = 0 ;

б) x2 − 4x +3z +1 = 0 ;

в) x2 + y2 + z 2 − 2x − 2 y + 2z −6 = 0 .

28.а) 16x2 +9 y2 −32x −36 y −144z −192 = 0 ; б) 3y2 + 2x +12y +10 = 0 ;

в) 9x2 − y2 + 4z 2 −18x − 2 y + 4z + 45 = 0 .

29.а) 4x2 −9 y2 − z 2 +8x +18y − 4z − 45 = 0 ;

б) x2 + y2 + z 2 − 2x −6y + 4z −11 = 0 ;

в) 2x2 +5z 2 + 4x −10z −5 = 0 .

30. а) y2 + 4z 2 +36x + 4 y − 24z + 4 = 0 ;

б) x2 + y2 − 4x +8y = 0 ;

в) 4x2 + y2 + 4z 2 +16x − 2 y −8z +5 = 0 .

6. ЛІНІЙНІ ОПЕРАТОРИ

6.1Аудиторні завдання

1.Нехай a = (x, y, z). Чи будуть лінійними наступні перетворення:

Aa = (x2 , x − z, y + z), Ba = (1, x − z, y + z), Ca = (x, x − z, y + z)?

2.Знайти матрицю в базисі {e1 , e2 , e3 }, яка в базисі {i, j, k} має вигляд

0		1	1

	−1	0			e1 = i − j + k ,	e2 = −i + j − 2k ,
D=	−1	0	1 ,	якщо	e1 = i − j + k ,	e2 = −i + j − 2k ,
	1	−1
	1	−1	1

e3 = −i + 2 j + k .

3. Знайти власні значення та власні вектори матриці:

		72
4		−3	−3
	1	2	1
G=
	1	1	2

4.Привести квадратичну форму до канонічного вигляду:

x2 +5y2 + z 2 + 2xy + 6xz + 2 yz .

5.Дослідити криву другого порядку та побудувати її:

x2 + y2 − 4xy + 4x − 2 y +1 = 0

6.2 Індивідуальні завдання

1.Нехай a = (x, y, z). Чи будуть лінійними наступні перетворення:

Aa , Ba , Ca ?

2.Знайти матрицю в базисі {e1 , e2 , e3 }, яка в базисі {i, j, k} має вигляд

D , якщо e1 = i − j + k , e2 = −i + j − 2k , e3 = −i + 2 j + k .

3.Знайти власні значення та власні вектори матриці G .

4.Привести квадратичну форму F (x, y, z) до канонічного вигляду.

5.Дослідити криву другого порядку Φ(x, y) = 0 та побудувати її.

Варіанти індивідуальних завдань

1.Aa = (6x −5y − 4z, 3x + 2 y − z, y + 2z),

Ba = (6 −5y − 4z, 3x − 2 y − z, y + 2), Ca = (z 4 , 3x − z, y + 2z),

1		0	2		4	− 2	−1
	3 −1 0
D =	3 −1 0			, G =	−1 3 −1 ,
	1	1	− 2		1	− 2	2
	1	1	− 2		1	− 2	2

F(x, y, z) = x2 + y2 − z 2 − 2xy + 2xz + 2 yz ,

Φ(x, y) = −x2 − y2 + 4xy + 2x − 4 y +1 .

2. Aa = (5x − 4 y −3z, 2x − y, y + 2), Ba = (5x − 4 y −3z, 0, y4 + 2z),

1 0

2 −1 0

0 4

−1 2 0

Ca = (5x − 4 y, 2x − z, y + 2z), D =

, G =

−1 2

1 −1 1

F(x, y, z) = x2 + y2 − z 2 −8xy + 4xz + 4 yz ,

Φ(x, y) = 2x2 + 2 y2 − 2xy − 2x − 2 y +1.

= (4x −3y − 2z, x − z, x + 2 y4 + z),

3. Aa

= (4x −3y − 2z, x, x + 2 y +3z), C

= (4x, x, y + z +3),

3 −1 1

D =

, G

0 2 −1 ,

−1 − 2

0 −1 2

F(x, y, z) = x2 + y2 +3z 2 + 2xy − 2xz − 2 yz ,

Φ(x, y) = 4xy + 4x − 4 y .

= (3x + 2 y + z, z, 2x −3y + 4z),

4. Aa

= (3x, z, 2x2 + y + z),

= (3x + 2 y + z, z, 2x −3y + 4), C

2 0

5 −1 −1

D =

0 −1 , G =

0 4 −1 ,

2 1 −1

0 −1 4

F(x, y, z) = −2z 2 − 2xy + 2xz + 2 yz ,

Φ(x, y) = −2x2 − 2y2 + 2xy −6x + 6 y +3 .

5. Aa = (x + 6 y − z, x − 2y −3z, 4x + y −6),

Ba = (x, x − 2 y −3z, xy + z), Ca = (x, x − 2 y −3z, x + y + z),


		2 0 1			6 − 2 −1
D = 3 0 2 , G =					−1 5 −1 ,
		−1 1 2			1 − 2 4
F(x, y, z) = 5x2 +5y2 +3z 2 −8xy + 4xz + 4yz ,
Φ(x, y) = −3x2 −3y2 + 4xy −6x + 4 y + 2 .
			=	(2x + y, y − 2z, 3x − 4y2 + z),
6. Aa
	= (2x + y, y − 2z, 3x − 4 y −5z), C							= (2x + y, y − 2, y + z),
Ba							a
		0		3 2	3 1	−1
D = 2				1 −1 , G = 2 2		−1 ,
		0		−1 2	− 2 1	4

F(x, y, z) = 5x2 +5y2 +3z 2 − 2xy + 2xz + 2 yz ,

Φ(x, y) = −2xy − 2x − 2 y +1.

7.Aa = (x, x + 2 y −3z, 4x +5y + 6z), Ba = (x, x + 2 y −3, y + z), Ca = (x, x + 2y +3z, 4x3 +5y + z),

			1		3	0	2	0	−1
D = 2					1	−1 , G =	1	1	−1 ,
			0		2	1	−1 0		2
F(x, y, z) = x2 +3y2 +3z 2 + 4xy + 4xz −8yz ,
Φ(x, y) = −x2 − y2 − 4xy − 4x − 2 y + 2 .
				= (3x − 2 y − z, 1, x + 2 y +3z), Ba						= (3x − 2 y − z, 0, x3 + 2 y),
8. Aa				= (3x − 2 y − z, 1, x + 2 y +3z), Ba						= (3x − 2 y − z, 0, x3 + 2 y),
										2 1 2	2	1	0
C		= (3x − 2 y − z, z, x + 2 y +3z), D = 3 0 2									, G = 1	2	0 ,
C	a	= (3x − 2 y − z, z, x + 2 y +3z), D = 3 0 2									, G = 1	2	0 ,
										1 0 1	−1 1		3

				75
F(x, y, z) = x2				+3y2 +3z 2 + 2xy + 2xz − 2yz ,
Φ(x, y) = −4x2 − 4 y2 + 2xy +10x −10 y +1.
			= (2x − y, z, x + 2 y +3z 4 ), Ba		= (2x − y, z, x + 2 y +3z),
9. Aa
				0		1	2	4	1	0
C		= (2x − y, 1, x + 2 y +3), D = 4				0	1	, G = 1	4	0 ,
	a
F(x, y, z) = x2				−1 − 2 1				−1 1		5
				+ y2 +3z 2 +8xy + 4xz + 4yz ,

Φ(x, y) = 4xy + 4x − 4 y − 2 .


		= (z, 2x +3y − z, 5x + 6 y + 7z),
10. Aa		= (z, 2x +3y − z, 5x + 6 y + 7z),
	= (z, 2x +3y −1, 5x + 6 + 7z), C								= (z, 0, 5x2 + 6 y + z),
Ba	= (z, 2x +3y −1, 5x + 6 + 7z), C							a	= (z, 0, 5x2 + 6 y + z),
	1		1	0	5 −1		−1
D = 0			−1	1 , G =	− 2	4	−1 ,
	2		3	1	− 2	1	6
F(x, y, z) = x2 + y2 +3z 2 + 2xy + 2xz + 2 yz ,
Φ(x, y) = x2 + y2 + 2xy −8x −8y +1.


		= (6x −5y − 4z, 3x − 2 y − z, 0),
11. Aa		= (6x −5y − 4z, 3x − 2 y − z, 0),
	= (6x −5y − 4, 3x − 2 y − z, 0),							C		= (6x −5y − 4z, 3x − z 2 , 0),
Ba	= (6x −5y − 4, 3x − 2 y − z, 0),							C	a	= (6x −5y − 4z, 3x − z 2 , 0),
	2		1	1	5	− 4	4
D = 0			0	2	, G = 2	1	2 ,
	1		3	−1	2	0	3

F(x, y, z) = 5x2 +3y2 +5z 2 − 4xy +8xz + 4yz , Φ(x, y) = x2 + y2 + 4xy −8x − 4y +1.

12. Aa = (5x − 4 y −3, 2x − y, y + z 2 ), Ba = (5x − 4y −3z, 2x − y, 1),

		3	0	1	3	− 2	2
C		= (5x − 4 y −3z, 2x − y, y), D = 1	−1 0		, G = 2	−1	2 ,
C	a	= (5x − 4 y −3z, 2x − y, y), D = 1	−1 0		, G = 2	−1	2 ,
		2	1	−1	2	− 2	3

F(x, y, z) = 5x2 +3y2 +5z 2 − 2xy + 2xz + 2 yz , Φ(x, y) = x2 + y2 − 2xy − 2x + 2 y −7 .

13. Aa = (4x −3y − 2z, x2 , y + 2z), Ba = (4x −3y − 2z, x, y + 2z),

		1	2	1	3
C		= (4x −3y − 2, x2 , y + 2), D = 0	2	0	, G = 0
	a
		−1 1		1	0

F(x, y, z) = 3x2 + y2 +3z 2 − 4xy +8xz + 4yz , Φ(x, y) = 2xy + 2x + 2 y −3 .

14. Aa = (3x + 2 y + z, 0, x − 2 y +3z),

Ba = (3x + 2 y +1, 0, x − 2 y +3z), Ca = (3x + 2 y + z, 0,

− 2	2
3	0	,
2	1

x2 ),

1	1	2	5	− 2 2
D = 0	2	1	, G = 0	5	0 ,
1	−1 0		0	2	3

F(x, y, z) = 3x2 + y2 +3z 2 + 2xy + 2xz − 2yz ,

Φ(x, y) = 4x2 + 4 y2 + 2xy +12x +12 y +1.

15. Aa = (x, y − 2z, 3x − 4 y −5), Ba = (x, y2 − 2z, 3x − 4 y −5z),

		1	1	1	7	− 4	4
C		= (x, y − 2z, 3x − 4 y −5z), D = 2	0	1	, G = 2	3	2 ,
C	a	= (x, y − 2z, 3x − 4 y −5z), D = 2	0	1	, G = 2	3	2 ,
		0	1	1	2	0	5

F(x, y, z) = x2 +3y2 + z 2 + 4xy −8xz − 4 yz , Φ(x, y) = 3x2 +3y2 + 4xy +8x +12 y +1.

16. Aa = (x + y, z 2 , 2x −3y + 4z), Ba = (x + y, z, 2x −3y + 4z),

		1	1	3	7	−6
C		= (x + y, z, 2x −3 + 4z), D = 1	0	1	, G = 4	−1
C	a	= (x + y, z, 2x −3 + 4z), D = 1	0	1	, G = 4	−1
		2	0	1	4	− 2

F(x, y, z) = x2 +3y2 + z 2 + 2xy − 2xz − 2 yz , Φ(x, y) = x2 + y2 −8xy − 20x + 20y +1.

4 ,

= (x, y + 2z, 3 + 4 y +5z),

17. Aa

= (x, y + 2, 3x + 4y + 5z), Ba

1 0 1

−6 6

= (x3 , y + 2z, 3x + 4 y +5z), D = 0 −1 2

, G = 2

3 2 ,

3 −1 1

2 3

F(x, y, z) = 3x2 +5y2 +5z 2 − 4xy − 4xz −8yz ,

Φ(x, y) = 3x2 +3y2 − 2xy −6x + 2y +1.

= (3x − 2 y −1, 0, x + 2 y +3z),

18. Aa

= (3x2 − 2 y − z, 0, x + 2 y +3z), C

= (3x − 2y − z, 0, 0),

0 2

13 2 − 2

D = 3

0 −1

, G = 6 9 −6 ,

− 2 1

2 − 2 5

F(x, y, z) = 3x2 +5y2 +5z 2 − 2xy − 2xz − 2 yz , Φ(x, y) = 4xy + 4x + 4 y +1.

19. Aa = (2x2 − y +5z, z, 2 y +3z), Ba = (2x − y +5z, z, 2 y +3z),


			2	0			0	7 2 − 2
C		= (2x − y +5z, z, 2y +3), D = 1		−1 1				, G = 4 5		− 2 ,
	a
			−1 2				1	0 0		3
F(x, y, z) = 3x2 +3y2 + z 2 −8xy − 4xz − 4 yz ,
Φ(x, y) = 3x2 +3y2 − 4xy + 6x − 4 y −7 .
			= (0, x − 2 y +3z, 4x +5y + 6z), Ba			= (0, x − 2y, 4x +5y + 6),
20. Aa
			1		1		0	9	0	0
C		= (0, x3 − 2y, 4x +5y + 6z), D = 1			1		1	, G = 2	7	− 4 ,
	a
			0		2		1	2	− 2 5

F(x, y, z) = 3x2 +3y2 + z 2 − 2xy − 2xz − 2 yz ,

Φ(x, y) = −4xy − 4x + 4y + 6 .

21. Aa = (6x −5y − 4z, 3x − 2 y − z, y), Ba = (6x −5y − 4, 3x − z, y),

Ca = (6x −5y − 4z 2 , 3x − 2 y, 0),

0	1	1	15	0	0
D = 1	1	0	, G = 2	13 − 4 ,
2	1	1	2	− 2 11

F(x, y, z) = 3x2 + y2 + z 2 − 4xy − 4xz +8yz , Φ(x, y) = 5x2 +5y2 − 2xy +10x − 2 y +1 .


		= (5x − 4 y −3, 2x − z, x + 2y + z),
22. Aa		= (5x − 4 y −3, 2x − z, x + 2y + z),
	= (5x −3z 2 , 2x − z, x + 2 y), C							= (5x − 4 y, 2x − z, x + 2 y),
Ba	= (5x −3z 2 , 2x − z, x + 2 y), C						a	= (5x − 4 y, 2x − z, x + 2 y),
	0		0	1	19 2			− 2
D = 2			1	−1	, G = 6	15		−6 ,
	−1 1			1	2	− 2 11

F(x, y, z) = 3x2 + y2 + z 2 − 2xy − 2xz + 2 yz , Φ(x, y) = 2x2 + 2 y2 + 4xy +8x +8y +1.

23. Aa = (x2 − 2z, x + z, y + z +1), Ba = (x − 2z, x + z, x + y + z), Ca = (x − 2z − 2, x + z, x + y + z),

0	1	1	4	1	−1
D = 0	2	1	, G = 2	3	− 2 ,
−1 2		1	1	−1 2
F(x, y, z) = −z 2 −8xy + 4xz + 4yz ,
Φ(x, y) = −x2 − y2 + 2xy + 2x − 2 y +1 .


		= (3x +5z, 6x + 7 y − z, 9x + z),
24. Aa		= (3x +5z, 6x + 7 y − z, 9x + z),
	= (3x +5, 6x + 7 y − z, 9x + z), C								= (3x +5z, 6x3 + 7 y − z, 0),
Ba	= (3x +5, 6x + 7 y − z, 9x + z), C							a	= (3x +5z, 6x3 + 7 y − z, 0),
	0		2	1	2	1	−1
D = 0			3	2	, G = 1	2	−1 ,
	1		1	−1	0	0	1

F(x, y, z) = 2z 2 + 2xy − 2xz − 2 yz , Φ(x, y) = 2x2 + 2 y2 − 4xy −8x +8y +1 .


		= (2x +3y + 4, 5x + 6 y −7, 8y),
25. Aa		= (2x +3y + 4, 5x + 6 y −7, 8y),
	= (2x +3y + 4x2 , 5x + 6 y, 0), C								= (2x +3y + 4x, 5x + 6 y, 0),
Ba	= (2x +3y + 4x2 , 5x + 6 y, 0), C							a	= (2x +3y + 4x, 5x + 6 y, 0),
	2		0	1	3	0	0
D = 0			1	−1 , G =	1	2	−1 ,
	1		1	−1	1	−1 2

F(x, y, z) = 2z 2 +8xy − 4xz − 4 yz ,

Φ(x, y) = 3x2 +3y2 + 2xy −12x − 4y +1.

26. Aa = (x2 + z, 2x +3y + 4z, 2 y + z),

Ba = (x + z, 2x +3y + 4z, 2 y + z), Ca = (x +1, 2x +3y + 4z, 2 y),

2	0	1	5	0	0
D = 1	1	1	, G = 1	4	−1 ,
0	2	−1	1	−1 4

F(x, y, z) = 2x2 + 2 y2 − 2xy + 2xz + 2yz ,

Φ(x, y) = −4xy +8x +8y +1.


		= (3x − 2y − z, y + 2z, 3x + y + z),
27. Aa		= (3x − 2y − z, y + 2z, 3x + y + z),
	= (3x − 2 y −1, y + 2z, 3x + y + z), C								= (3x − 2 y − z3 , 2z, 0),
Ba	= (3x − 2 y −1, y + 2z, 3x + y + z), C							a	= (3x − 2 y − z3 , 2z, 0),
	2		1	−1	6	1	−1
D = −1 3				1	, G = 2	5	− 2 ,
	0		1	0	1	−1 4

F(x, y, z) = 2x2 + 2 y2 −8xy + 4xz + 4 yz , Φ(x, y) = 2x2 + 2 y2 − 2xy + 6x −6 y −6 .

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
23.11.20181 Мб16lvs_tz.doc
#
07.02.20166 Мб3M_OPI_LR2011_ch2m1.pdf
#
07.02.20168 Мб3M_OPI_LR2011_ch2m2.pdf
#
07.02.2016615 Кб9M00685(В.М.).pdf
#
07.02.20165 Мб11M00788(философия).pdf
#
07.02.2016544 Кб7M00920.pdf
#
07.02.20162 Мб12M00968.pdf
#
07.02.2016476 Кб7M01220.pdf
#
07.02.20162 Мб9M01285 СОЦІОЛОГІЯ печать.pdf
#
07.02.2016328 Кб12M01393 Эл снабжение.pdf
#
07.02.2016276 Кб5M01404.pdf